2024年高考数学第一轮复习精品导学案第62讲 直线与圆的位置关系（学生版）+教师版

这是一份2024年高考数学第一轮复习精品导学案第62讲 直线与圆的位置关系（学生版）+教师版，共2页。学案主要包含了2021年新高考2卷等内容，欢迎下载使用。
1、 直线与圆的位置关系
(1)三种位置关系：相交、相切、相离．
(2)圆的切线方程的常用结论
①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为 ；
②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为 ；
③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 .
1、（2023•新高考Ⅰ）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则
A．1B．C．D．
2、（2022•北京）若直线是圆的一条对称轴，则
A．B．C．1D．
3、（多选题）（2021•新高考Ⅱ）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是
A．若点在圆上，则直线与圆相切
B．若点在圆外，则直线与圆相离
C．若点在直线上，则直线与圆相切
D．若点在圆内，则直线与圆相离
4、（2022•甲卷（理））若双曲线的渐近线与圆相切，则 ．
5、（2022•新高考Ⅱ）设点，，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是 ．
6、【2020年新课标1卷文科】已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
7、【2021年新高考2卷】已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
1、直线l：x－y＋1＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是( )
A. 相离
B. 相切
C. 相交且过圆心
D. 相交但不过圆心
2、直线与圆相切，则的值是
A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12
3、直线x－eq \r(3)y＝0截圆(x－2)2＋y2＝4所得劣弧所对的圆心角是( )
A．eq \f(π,6) B．eq \f(π,3) C．eq \f(π,2) D．eq \f(2π,3)
4、过点P(2,4)作圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，则切线方程为( )
A．3x＋4y－4＝0
B．4x－3y＋4＝0
C．x＝2或4x－3y＋4＝0
D．y＝4或3x＋4y－4＝0
考向一 直线与圆的位置关系
例1、直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0的位置关系为( )
A．相交、相切或相离
B．相交或相切
C．相交
D．相切
变式1、已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点．
变式2、（2022年广东省广州大学附属中学高三模拟试卷）已知是圆内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线，则（ ）
A. 且与圆相交B. 且与圆相离
C. 且与圆相离D. 且与圆相交
方法总结：判断直线与圆的位置关系的常见方法
(1)几何法：利用d与r的关系．
(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．
(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．
上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．
考向二 圆的弦长问题
例2、(1)直线y＝kx－1与圆C：(x＋3)2＋(y－3)2＝36相交于A，B两点，则|AB|的最小值为( )
A．6 B．2eq \r(11)
C．12 D．16
(2)设圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的圆心为C，直线l过(0,3)与圆C交于A，B两点，若|AB|＝2eq \r(3)，则直线l的方程为( )
A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0
B．3x＋4y－12＝0或x＝0
C．4x－3y＋9＝0或x＝0
D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0
变式1、（1）（2022·河北保定·高三期末）若为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
（2）（2022·河北张家口·高三期末）直线与圆交于、两点，则（ ）
A．B．C．D．
变式2、（1）（2022年广东省高三模拟试卷） 若斜率为的直线与轴交于点，与圆相交于点两点，若，则______．
（2）（2022·山东烟台·高三期末）若直线将圆分成的两段圆弧长度之比为1：3，则实数a的值为（ ）
A．﹣4B．﹣4或2C．2D．﹣2或4
方法总结：弦长的两种求法
(1)代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程．在判别式Δ＞0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长．
(2)几何方法：若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长l＝2eq \r(r2－d2).
考向三 圆的切线问题
例3 已知点P( eq \r(2)＋1，2－ eq \r(2))，点M(3，1)，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.
(1) 求过点P的圆C的切线方程；
(2) 求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长．
变式1、（多选题）（2022·山东省淄博实验中学高三期末）在平面直角坐标系中，过直线上任一点做圆的两条切线，切点分别为、，则下列说法正确的是（ ）
A．四边形为正方形时，点的坐标为
B．四边形面积的最小值为1
C．不可能为钝角
D．当为等边三角形时，点的坐标为
方法总结：求圆的切线方程应注意的问题
求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程．若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线．
1、（2022·广东清远·高三期末）直线被圆截得的最短弦长为（ ）
A．B．C．D．
2、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知圆：，过直线：上的一点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3、（2022·山东青岛·高三期末）已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是（ ）
A．B．C．D．
4、（2022·山东德州·高三期末）已知圆O：，直线l：与两坐标轴交点分别为M，N，当直线l被圆O截得的弦长最小时，（ ）
A．B．C．D．
5、（清远市高三期末试题）已知P，Q为圆上的两个动点，点，且，则坐标原点О到直线PQ的距离的最大值为（ ）
A. B. C. D. 2
6、（多选题）（2022·江苏海安·高三期末）关于直线与圆，下列说法正确的是（ ）
A．若与圆相切，则为定值
B．若，则被圆截得的弦长为定值
C．若与圆有公共点，则
D．若，则与圆相交
7、（多选题）（2022年重庆市巴蜀中学高三模拟试卷）古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论：“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，设点的轨迹为圆，点为圆心，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆的方程为
B. 直线与圆相交于，两点，且，则或
C. 若点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为24
D. 直线始终平分圆的面积，则的最小值是11
8、（2022年湖南省长沙市第一中学高三模拟试卷）已知圆，若直线l与圆C交于A，B两点，则△ABC的面积最大值为___________.
相离
相切
相交
图形
量化
方程观点
几何观点