山东省青岛平度市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份山东省青岛平度市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题，共2页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
4．测试范围：必修第一册第一章、第二章.
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，，，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
3．设，，若，求实数组成的集合的子集个数有
A．2B．3C．4D．8
4．已知，，则的范围是（ ）
A．B．C．D．
5.已知：不等式的解集为，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6.负实数，满足，则的最小值为（ ）
A．0B．C．D．
7．已知命题“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
8. 已知，则使得都成立的取值范围是
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为（ ）
A. 2B. C. D. 1
10．不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列命题为真命题的是（ ）
A．若x＞，则函数y＝x+﹣1的最小值为2
B．若m＞0，n＞0，mn+m+n＝3，则m+n的最小值为2
C．函数y＝的最小值为2
D．若a＞0，b＞0，a+b＝1，则+的最小值为2
12．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则的最小值为
C．若，则
D．若实数a，b满足，则的最小值为2
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．命题“∀x∈R，x≥1或x＞2”的否定是__________．
14．若，则的最小值为__________．
15．设函数y=ax2－2x+ｃ，不等式y＞0的解集为{x|x3}，若对任意x∈{x|-1≤x≤２}，y≤m2－4
恒成立，则实数的取值范围为__________．
16．已知非负实数，满足，则的最小值为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (10分)（1）已知，求证：>．
（2）已知，求证：．
18．(12分)若正数x，y满足x+3y=5xy，求：
（1）3x+4y的最小值；
（2）求xy的最小值
19. (12分)已知集合A={x| x−3x−7 ≤0}，全集为实数集R.
（1）求
（2）若“x∈A，x∈C”是真命题，求a的取值范围.
21． (12分)某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）
(1)写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以万元转让该项目；
②纯利润最大时，以万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．
22． (12分)已知函数．
(1)当，时，若“，”为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若，，解关于x的不等式 y．
（2）已知，求证：．
【详解】（1）∵，∴
∵，∴，又∵，∴，
∴，又，∴>
（2）因为
所以，同理
所以
(当且仅当时等号成立)
18．(12分)若正数x，y满足x+3y=5xy，求：
（1）3x+4y的最小值；
（2）求xy的最小值
【详解】（1）∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴．
∴
∴当x=1时，取得最小值5．
∴3x+4y的最小值为1．
当且仅当x=1，y=时取等号．
∴3x+4y的最小值为5．
（2）∵正数x，y满足x+3y=5xy，
∴5xy≥，
解得：xy≥，当且仅当x=3y=时取等号．
∴xy的最小值为．
19. (12分)已知集合A={x| x−3x−7 ≤0}，全集为实数集R.
（1）求
（2）若“x∈A，x∈C”是真命题，求a的取值范围.
【详解】（1）， 或，
，，；
（2）由题又，，.
20.(12分)设集合，非空集合．
（1）若，求实数的值；
（2）若“x∈B”是“x∈A”充分条件，求实数的取值范围．
【详解】（1）由题意得．
．
即
化简得：
解得：，
检验：当，，满足
当，，满足
，
（2），故
①当为单元素集，则，即，得，
当，，舍；当，符合．
②当为双元素集，则则有，无解
综上：实数的取值范围为
21． (12分)某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）
(1)写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以万元转让该项目；
②纯利润最大时，以万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．
【答案】(1)，从第年起开始盈利
(2)选择方案①更有利于该公司的发展；理由见解析
【分析】（1）根据题意可得表达式，令，解不等式即可；
（2）分别计算两个方案的利润及所需时间，进而可确定方案.
【详解】（1）由题意可知，
令，得，解得，
所以从第年起开始盈利；
（2）若选择方案①，设年平均利润为万元，则，
当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最大值，
此时该项目共获利（万元）．
若选择方案②，纯利润，
所以当时，取得最大值，此时该项目共获利（万元）．
以上两种方案获利均为万元，但方案①只需年，而方案②需年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案①更有利于该公司的发展．
22． (12分)已知函数．
(1)当，时，若“，”为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若，，解关于x的不等式 y