甘肃省张掖市临泽县第二中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份甘肃省张掖市临泽县第二中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题，共2页。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1.若关于x的方程ax2﹣3x=2x2﹣2是一元二次方程，则a的值不能为 ( )
A.-2 B.2 C.0 D.3
2.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，添加下列条件不能判定□ABCD为矩形的只有( )
A.AC=BD B.AB=6，BC=8，AC=10 C.∠1=∠2 D.AC⊥BD
3.方程x2+x=0的解是( )
A.x1=x2=0 B.x1=x2=1 C.x1=0，x2=−1 D. x1=0，x2=1
4.如图，是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为3和4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是(不考虑落在线上的情形)( )
A.eq \f(25,49) B.eq \f(16,25) C.eq \f(4,5) D.eq \f(3,5)
5.如图，AB、CD相交于点O，AD/​/CB，若AO=2，BO=3，CD=6，则CO等于( )
A.3.6 B.2.4 C.3 D.4
6.已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结四边中点所形成四边形的面积是（ ）
A.80 B.240 C. 120 D.96
7.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为( )
A.12 B. 10 C. 8 D. 6
8.若方程x2−2x−m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过第 象限( )
A.四 B.三 C.二 D.一
9.若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为( )
A.－6 B.6 C.18 D.30
10.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）
A.1:9 B.1:16 C.1:3 D.1:4

第2题图 第4题图 第5题图 第10题图
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.若线段、、、成比例，其中，，，则 cm．
12.已知线段AB=6cm，点C为AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC = cm.
13.已知x2=y3=z4，则x2+xyyz=______．
14.我县政府2022年投资5亿元用于保障性住房建设，计划到2024年投资保障性住房建设的资金为9.8亿元，如果从2022年到2024年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是 ．
15.如图，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(4，0)、(-1，0)，点D在y轴上，则点C 的坐标是__ __．
16.如图，某单位准备在院内一块长30m、宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草，要使种植花草的面积为532m2，则小道进出口的宽度为________m．
17.如图，E、F是正方形ABCD对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是__ ____．

第15题图 第16题图 第17题图
18.△ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为________.
三、解答题(19题每小题4分,20—25题各8分,26、27题各10分，28题12分,共88分)
19.解方程 (1) 2x2-9x+8＝0 (2) 2(x-3)2=x2-9
20.有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．
(1)试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；
(2)求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．
21.如图，有一块三角形的铁片△ABC．求作：以∠B为一个内角的菱形BEFG，使顶点F在AC边上．（不写作法，保留作图痕迹）
22.阅读下面的材料，解决问题。
解方程x4−5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2−5y+4=0，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1．当y=4时，x2=4，∴x=±2．
∴原方程有四个根：x1=1，x2=−1，x3=2，x4=−2．
请参照例题解方程(x2+x)2−4(x2+x)−12=0．
23.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长。
24.如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．
25.某商店将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法来增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，要使每天利润为640元，问应将每件售价提高多少元？此时定价为多少元？
26.四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E在边AB上，点F在AD的延长线上，且点E与点F关于直线CD对称，过点E作EG/​/AF交CD于点G，连接FG，DE．
(1)求证：四边形DEGF是菱形；
(2)若AB=10，AF=BC=8，求四边形DEGF的面积．


27.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C运动.设运动时间为x秒．
(1)BP= cm，CQ= cm(用含x的式子表示);
(2)若PQ=4 2cm，求x的值;
(3)若△DPQ的面积为31cm2，求x的值．

28.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,B的坐标为(3，4)，一次函数的图象与边OC、AB分别交于D、E，且OD=BE.M是线段DE上的一个动点。
(1)求b的值；
(2)连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；
(3)设N是平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，直接写出点N的坐标．
座次号