内蒙古呼和浩特市2023--2024学年上学期九年级数学期中测试卷

这是一份内蒙古呼和浩特市2023--2024学年上学期九年级数学期中测试卷，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B. C. D.
2. 下列方程是一元二次方程的是
A. B.
C. D.

3. 关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则另一根为
A. B. C. D.

4. 如果关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么在下列数值中， 可以取的是
A. B. C. D.

5. 方程 的根的情况是
A. 两实数根的和为 B. 两实数根的积为
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根



6. 若函数 是二次函数，则 的值为
A. B. C. D.

7. 二次函数 的图象可以由二次函数 的图象平移得到，下列平移正确的是
A. 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位
B. 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位
C. 先向左平移 个单位，再向上平移 个单位
D. 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位
8.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的 55 元降到了 35 元．设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是
A. 551+x2=35B. 351+x2=55
C. 551−x2=35D. 351−x2=55

9. 已知抛物线 如图所示，则关于 的方程 的根的情况是
A. 有两个相等的实根B. 两个不相等的正实
C.两个异号实数根 D. 没有实数根

10. 二次函数 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是
A. 向下、直线 ， B. 向下、直线 ，
C. 向上、直线 ， D. 向上、直线 ，



二、填空题（共6小题；共18分）
11. 将方程 化为一元二次方程的一般形式为 ．


12. 若 是二元一次方程，则 ．


13. 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 ．



14. 如图，已知二次函数 的图象如图所示，给出以下四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论有 ．


如图，将 绕点 旋转到 的位置，点 在 边上， 与 交于点 ．若 ，，则 ．
16.已知一元二次方程 x2+k−3=0 有一个根为 1，则 k 的值为
解答题（共7题；共72分）
解方程。（20分）
（1）； （2）．
（3）x2−16=0． （4）3y2−4y=0．


18. （10分）水果市场某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利 元，每天可售出 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 元，日销售量将减少 千克．
（1）现要保证每天盈利 元，同时又要让顾客尽可能多得到实惠，那么每千克应涨价多少元?
（2）若该批发商单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多

19.（6分）某校计划种植一块面积为 平方米的长方形草坪，已知该长方形草坪的长比宽的 倍还多 米，问这个长方形草坪的长为多少米?（

20. （10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度． 年市政府共投资 亿元人民币建设了廉租房 万平方米，预计到 年底三年累计投资 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到 年底共建设了多少万平方米廉租房．

21.（10分） 如图，某小区规划在一个长 ，宽 的矩形场地 上，修建同样宽的小路，使其中两条与 平行，另一条与 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为 ，求小路的宽．


22. （6分）如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为 、 、 ．请按下列要求画图：
（1）将 绕点 顺时针旋转 得到 ，画出 ；
（2） 与 关于原点 成中心对称，画出 ．



23.（10分） 已知：关于 的一元二次方程 （ 为常数）．
（1）证明：无论 为何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为 ，求方程的另一个根．