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初中北师大版2 用频率估计概率精品巩固练习
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这是一份初中北师大版2 用频率估计概率精品巩固练习，文件包含人教版物理八年级上册同步精品讲义34升华和凝华原卷版doc、人教版物理八年级上册同步精品讲义34升华和凝华教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）.
A.10粒 B.160粒 C.450粒 D.500粒
2.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( )
A.90个 B.24个 C.70个 D.32个
3.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）
A.15个 B.20个 C.30个 D.35个
4.一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出1球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球有( )
A.60个 B.50个 C.40个 D.30个
5.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放回鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼.若在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计鱼塘中的鱼有( )
A.3000条 B.2200条 C.1200条 D.600条
6.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
7.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是( )
A.在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)
的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
B.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的“点数是6”
8.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果.随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是( )
D.1000
9.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：
请估算口袋中白球约是( )只.
A.8 B.9 C.12 D.13
10.将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
下面有三个推断：
①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767.
②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750.
③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次.
其中合理的是( )
A.① B.② C.①③ D.②③
二、填空题
11.在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其他都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是 .
12.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是eq \f(1,3)，则n＝ .
13.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 (精确到0.1).
14.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况.
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 (精确到0.1).
15.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 (精确到0.1).
16.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （精确到0.1）.
三、解答题
17.如图是若干张卡片，它们的背面都一样，现将它们背面朝上，从中任意摸一张卡片，摸到几号卡片的频率大？
18.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同)，旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。
(1)摸出的3个球为白球的概率是多少？
(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
(3)假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱？
19.下面给大家介绍密码破译的知识：
密码破译本质上是一个寻找偶然事情规律的一种游戏.为了简明，我们以英语例子加以说明.
如果要传递的消息是用英语写的，你可以随意地用两个数字来代替英语中的一个字母，比如为叙述方便，用00，01，02，…25来代替26个英文字母，而每个单词之间用26隔开.当接到这样编排密码时首先要对所有的数码在密码中出现的次数进行统计，算出每个数码出现的频率.再逐步分析出每个数码代表的是哪个字母，弄清了这个问题，密码也就能破译出来了.假如你收到的密码中有一段是：
070015152426130422262404001726191426241420
你能破译出这段密码吗？
20.下表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答下列问题：
(1)估计这位同学投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1).
(2)根据此概率，这位同学投篮622次，投中的次数约是多少？
21.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
(1)请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近 ；(精确到0.1)
(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(摸到白球)= ；
(3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？
22.某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：
（1）求m，n的值；
（2）该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在B、C、D类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为B类20%，C、D类各取60%，请你估计该培训班的家庭数；
（3）若在C类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出C类中随机抽出2个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率.
答案
1.C
2.D
3.D
4.C
5.C
6.D
7.D.
8.B.
9.C
10.B.
11.答案为：100.
12.答案为：8.
13.答案为：0.5.
14.答案为：0.9.
15.答案为：0.9.
16.答案为：0.9.
17.解：因为给出的六张卡片中，1号卡片有1张，2号有1张，3号有1张，4号有3张.
所以摸到1号卡片的频率为eq \f(1,6)，摸到2号卡片的频率为eq \f(1,6)，摸到3号卡片的频率为eq \f(1,6)，
摸到4号卡片的频率为eq \f(1,2).
所以，摸到4号卡片的频率大.
18.解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。
从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个
(1)事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P(E)="1/20=0.05
(2)事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P(F)=9/20=0.45
(3) 事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P(G)=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚90×1-10×5=40，每月可赚1200元。
19.解：由题意知，070015152426130422262404001726191426241420
破译为H，A，P，P，Y，26，N，E，W，26，Y，E，A，R，26，T，O，26，Y，O，U，
∴密码为Happy new Year t yu。
20.解：(1)投中的概率约是0.5.
(2)622×0.5=311（次）.
∴这位同学投篮622次，投中的次数约是311次.
21.解：(1)∵摸到白球的频率为(0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601)÷7≈0.6，
∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6.
(2)∵摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.6.
(3)盒子里黑颜色的球有40×(1﹣0.6)=16.
22.解：（1）参与调查的家庭数==40（个）.
B所占的百分比==65%，
所以m=65%×40=26（个），n=40﹣（8+26+4）=2（个）；
（2）C、D所占的百分比=1﹣20%﹣65%=15%，
培训班家庭数=500×65%×20%+500×15%×60%=110（个）
答：该培训班的家庭数是110个；
（3）设城镇家庭为A1，农村家庭为B1，B2，B3，画树状图如下：
所有可能结果有12种，其中有一个城镇家庭的结果有6种，
设随机抽查2个家庭，其中有一个是城镇家庭为事件E，
则P（E）==.
投篮次数(n)
50
100
150
200
250
300
500
投中次数(m)
28
60
78
104
123
152
251
投中频率(m/n)
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
移植总数n
400
1 500
3 500
7 000
9 000
14 000
成活数m
325
1 336
3 203
6 335
8 073
12 628
成活的
频率eq \f(m,n)
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
325
1336
3203
6335
8073
12628
成活的频率(精确到0.01)
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902
一、选择题
1.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）.
A.10粒 B.160粒 C.450粒 D.500粒
2.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( )
A.90个 B.24个 C.70个 D.32个
3.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）
A.15个 B.20个 C.30个 D.35个
4.一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出1球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球有( )
A.60个 B.50个 C.40个 D.30个
5.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放回鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼.若在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计鱼塘中的鱼有( )
A.3000条 B.2200条 C.1200条 D.600条
6.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
7.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是( )
A.在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)
的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
B.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的“点数是6”
8.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果.随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是( )
D.1000
9.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：
请估算口袋中白球约是( )只.
A.8 B.9 C.12 D.13
10.将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
下面有三个推断：
①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767.
②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750.
③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次.
其中合理的是( )
A.① B.② C.①③ D.②③
二、填空题
11.在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其他都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是 .
12.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是eq \f(1,3)，则n＝ .
13.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 (精确到0.1).
14.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况.
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 (精确到0.1).
15.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 (精确到0.1).
16.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （精确到0.1）.
三、解答题
17.如图是若干张卡片，它们的背面都一样，现将它们背面朝上，从中任意摸一张卡片，摸到几号卡片的频率大？
18.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同)，旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。
(1)摸出的3个球为白球的概率是多少？
(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
(3)假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱？
19.下面给大家介绍密码破译的知识：
密码破译本质上是一个寻找偶然事情规律的一种游戏.为了简明，我们以英语例子加以说明.
如果要传递的消息是用英语写的，你可以随意地用两个数字来代替英语中的一个字母，比如为叙述方便，用00，01，02，…25来代替26个英文字母，而每个单词之间用26隔开.当接到这样编排密码时首先要对所有的数码在密码中出现的次数进行统计，算出每个数码出现的频率.再逐步分析出每个数码代表的是哪个字母，弄清了这个问题，密码也就能破译出来了.假如你收到的密码中有一段是：
070015152426130422262404001726191426241420
你能破译出这段密码吗？
20.下表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答下列问题：
(1)估计这位同学投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1).
(2)根据此概率，这位同学投篮622次，投中的次数约是多少？
21.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
(1)请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近 ；(精确到0.1)
(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(摸到白球)= ；
(3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？
22.某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：
（1）求m，n的值；
（2）该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在B、C、D类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为B类20%，C、D类各取60%，请你估计该培训班的家庭数；
（3）若在C类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出C类中随机抽出2个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率.
答案
1.C
2.D
3.D
4.C
5.C
6.D
7.D.
8.B.
9.C
10.B.
11.答案为：100.
12.答案为：8.
13.答案为：0.5.
14.答案为：0.9.
15.答案为：0.9.
16.答案为：0.9.
17.解：因为给出的六张卡片中，1号卡片有1张，2号有1张，3号有1张，4号有3张.
所以摸到1号卡片的频率为eq \f(1,6)，摸到2号卡片的频率为eq \f(1,6)，摸到3号卡片的频率为eq \f(1,6)，
摸到4号卡片的频率为eq \f(1,2).
所以，摸到4号卡片的频率大.
18.解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。
从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个
(1)事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P(E)="1/20=0.05
(2)事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P(F)=9/20=0.45
(3) 事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P(G)=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚90×1-10×5=40，每月可赚1200元。
19.解：由题意知，070015152426130422262404001726191426241420
破译为H，A，P，P，Y，26，N，E，W，26，Y，E，A，R，26，T，O，26，Y，O，U，
∴密码为Happy new Year t yu。
20.解：(1)投中的概率约是0.5.
(2)622×0.5=311（次）.
∴这位同学投篮622次，投中的次数约是311次.
21.解：(1)∵摸到白球的频率为(0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601)÷7≈0.6，
∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6.
(2)∵摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.6.
(3)盒子里黑颜色的球有40×(1﹣0.6)=16.
22.解：（1）参与调查的家庭数==40（个）.
B所占的百分比==65%，
所以m=65%×40=26（个），n=40﹣（8+26+4）=2（个）；
（2）C、D所占的百分比=1﹣20%﹣65%=15%，
培训班家庭数=500×65%×20%+500×15%×60%=110（个）
答：该培训班的家庭数是110个；
（3）设城镇家庭为A1，农村家庭为B1，B2，B3，画树状图如下：
所有可能结果有12种，其中有一个城镇家庭的结果有6种，
设随机抽查2个家庭，其中有一个是城镇家庭为事件E，
则P（E）==.
投篮次数(n)
50
100
150
200
250
300
500
投中次数(m)
28
60
78
104
123
152
251
投中频率(m/n)
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
移植总数n
400
1 500
3 500
7 000
9 000
14 000
成活数m
325
1 336
3 203
6 335
8 073
12 628
成活的
频率eq \f(m,n)
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
325
1336
3203
6335
8073
12628
成活的频率(精确到0.01)
0.813
0.891
0.915
0.905
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