山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高一上学期第二次月考（11月）数学试题

这是一份山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高一上学期第二次月考（11月）数学试题，共14页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第三章3.2.1。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是
A.，B.，
C.，D.，
2.下列关系中正确的个数是
①；②；③；④.
A.1B.2C.3D.4
3.设，，为实数，且，则下列不等式恒成立的是
A.B.C.D.
4.已知，则的最小值为
A.5B.6C.7D.8
5.下列各组函数相等的是
A.，B.，
C.，D.，
6.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
7.函数若对任意，都有成立，则实数的取值范围为
A.B.C.D.
8.关于的不等式的解集为，则的最小值是
A.B.C.D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知集合，若，则实数的可能取值为
A.B.0C.2D.4
10.下列说法正确的是
A.函数值域中的每一个数在定义域中都有数与之对应
B.函数的定义域和值域一定是无限集合
C.对于任何一个函数，如果不同，那么的值也不同
D.表示当时，函数的值，这是一个常量
11.已知关于的不等式，则下列说法正确的是
A.不等式的解集不可能是
B.不等式的解集可以是
C.不等式的解集可以是
D.不等式的解集可以是
12.已知，为正实数，且，，，则
A.的最大值为4B.的最小值为
C.的最小值为D.的最小值为2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域为______.
14.已知不等式的解集为，则______，______.（本题第一空2分，第二空3分）
15.已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为______.
16.已知函数若，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合，.
（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
（2）当时，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知函数
（1）画出函数的图象；
（2）求的值；
（3）求出函数的值域.
19.（本小题满分12分）
已知集合，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
20.（本小题满分12分）
（1）试比较与的大小
（2）解关于的不等式.
21.（本小题满分12分）
国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间（单位：小时）满足，.经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为5000人，当时，候车人数相对满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3800人，记候车厅候车人数为.
（1）求的表达式，并求当天中午11点时，候车厅候车人数；
（2）铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少？
22.（本小题满分12分）
已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，，求的最大值.
怀仁一中高一年级20232024学年上学期第二次月考·数学
参考答案、提示及评分细则
1.A 由存在命题的否定知命题的否定为，.故选A.
2.B ①错误；②正确；③错误；④正确，故选B.
3.B 当，时，，选项A错误，因为，，所以，选项B正确，当，时，，选项C错误，当，时，，选项D错误，故选B.
4.A ，当且仅当，即时，等号成立.故选A.
5.D A、B、C选项中的定义域为，而A选项中的定义域为，B、C选项中的定义域为.只有D选项相同.
6.D 命题“，使得”是假命题等价于“，都有恒成立”是真命题，所以，即，.故选D.
7.C 因为对任意，都有成立，所以是减函数，
则解得.故选C.
8.B 因为不等式的解集为，所以，，所以.
9.AB 当，即时，，符合题意；
当，即时，不符合题意；
当，即或时.
若，不符合题意；
若，，符合题意.故选AB.
10.AD 函数是一个数集与另一个数集间的特殊对应关系，所给出的对应是否可以确定为是的函数，主要是看其是否满足函数的三个特征，A项是正确的；函数的定义域和值域不一定是无限集合，也可以是有限集，但一定不是空集，如函数，的定义域为，值域为，B项是错误的；当不同时，函数的值可能相同，如函数，当和时，都为1，C项是错误的；表示当时，函数的值是一个常量，D项是正确的.
11.BCD 当，，时，不等式的解集为，故A错误；
当，时，不等式的解集是，故B正确；
当，时，不等式的解集是，故C正确；
当，，时，不等式的解集是，故D正确.故选BCD.
12.BD 因为，，（当且仅当时取“”），所以的最小值为4，A错误；由，得，（当且仅当，时取“”），B正确；
（当且仅当时，取“”），С错误；
∵，∴，（当且仅当时，取“”），D正确.故选BD.
13. ∵，∴定义域为
14. 6 因为解集为，故，为方程的两根，由根与系数的关系可得，，所以，.
15. 令，根据题意得的取值范围为.
16. 根据分段函数的定义可知，当时，，得；当时，，得；当，不成立.
17.解：，
（1）由题可知，
所以解得，
所以实数的取值范围为；
（2）由题可知，
因为，所以，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
18.解：（1）如图所示；
（2）；
（3）由（1）得到的图象可知，的值域为.
19.解：（1）因为，所以，所以1是方程的根，
所以
解得或
当时，，又，符合题意；
当时，，又，符合题意.
综上，实数的值为或；
（2）因为，所以.
当时，，解得
当，由（1）知，符合题意；
当时，无解；
当时，无解；
综上，实数的取值范围是
20.解：（1）
，∵，，
∴
∴
（2），
，
当时，无解；
当时，，解集为；
当时，，解集为，
综上所述，当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为.
21.解：（1）当时，设，，则
∴
故当天中午11点时，候车厅候车人数为3900人；
（2）.
①当时，，
当且仅当时等号成立；
②当时，.
又，所以当时，需要提供的面包数量最少.
22.解：（1）由于是二次函数，
可设，
∵恒成立，
∴恒成立，
∴，
又∵，
∴
∴；
（2）当时，恒成立，
即恒成立，
令，当时单调递减，.
所以的取值范围为；
（3），
对称轴为，
①当，即时，
②当，即时，
，
综上所述