第五章《一元函数的导数及其应用》基础巩固卷人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册

这是一份第五章《一元函数的导数及其应用》基础巩固卷人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册，共16页。
 一元函数的导数及其应用（基础巩固卷）
考试时间：120分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选题4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一． 单选题（共8小题，每小题5分，共计40分）
1．下列求导运算正确的是（　　）
A．(x+1x)'=1+1x2
B．（e﹣x）'＝﹣e﹣x
C．（5x）′＝5xlog5x
D．(xcosx)'=cosx−xsinx(cosx)2
2．下列结论中正确的是（　　）
A．若y＝e3，则y'＝e3
B．若f(x)=1x，则f'（1）＝1
C．若y＝xlnx+x，则y'=1x+1
D．若y＝sinx+cosx，则y'＝cosx﹣sinx
3．已知函数f（x）＝ex+x3+（a﹣3）x+1在区间（0，1）上有最小值，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣e，2） B．（﹣e，1﹣e） C．（1，2） D．（﹣∞，1﹣e）
4．已知函数f（x）＝ex+（x+1）2，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（　　）
A．12 B．23 C．1 D．2
5．已知函数y＝f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y＝﹣x+8，则f（5）+f′（5）＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知函数f（x）＝x2+ax+a2+1为偶函数，则f（x）在x＝1处的切线方程为（　　）
A．2x﹣y＝0 B．2x﹣y+1＝0 C．2x﹣y+2＝0 D．2x﹣y﹣1＝0
7．已知函数f（x）＝2x﹣lnx的单调递减区间为（　　）
A．(0，12) B．（0，+∞） C．(12，+∞) D．(−∞，12)
8．设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．

二． 多选题（共4小题，每小题5分，共计20分）
9．下列导数运算正确的有（　　）
A．(1x)'=1x2 B．（xex）′＝（x+1）ex
C．（e2x）′＝2e2x D．(ln2x)'=2x
10．已知函数f（x）＝xex﹣x2﹣2x﹣1，则（　　）
A．f（x）的极大值为﹣1
B．f（x）的极大值为−1e
C．曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程为x﹣y﹣1＝0
D．曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程为x+y+1＝0
11．关于函数f(x)=1x+lnx，下列说法正确的是（　　）
A．f（1）是f（x）的极大值
B．函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点
C．f（x）在（﹣∞，1）上单调递减
D．设g（x）＝xf（x），则g(1e)＜g(e)
12．已知f（x）=lnxx，下列说法正确的是（　　）
A．f（x）在x＝1处的切线方程为y＝x+1
B．单调递减区间为（e，+∞）
C．f（x）的极大值为1e
D．方程f（x）＝﹣1有两个不同的解

三．填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）
13．曲线y=x−2x在x＝1处的切线的倾斜角为α，则cos2α1+tanα=　　．
14．函数f（x）=lnxx在区间[1，3]上的最小值为 　　．
15．函数f（x）＝xex﹣alnx在x＝1处的切线与y＝ex+3平行，则切线方程为 　　．
16．已知函数f(x)=xlnx+12mx2有两个极值点，则实数m的取值范围为 　　．

四．解答题（共6小题，第17题10分，18-22题，每题12分，共计70分）
17．求下列函数的单调区间．
（1）y＝ex﹣x；
（2）y=12x2−lnx．



18．已知函数f（x）＝xlnx﹣2．
（1）求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间和极值．





19．已知函数f（x）＝ax3+bx2在x＝1时取得极大值3．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极小值．





20．函数f（x）＝xlnx﹣a（x﹣1）（a∈R），已知x＝e是函数f（x）的一个极小值点．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）在区间[1，3]上的最值．（其中e为自然对数的底数）




21．已知函数f（x）＝x3﹣2x2+x+m．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）讨论f（x）的零点个数．













22．已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）．
（1）若a＝1，求f（x）在区间[1e，e]上的极值；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
一元函数的导数及其应用（基础巩固卷）
考试时间：120分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选题4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
三． 单选题（共8小题，每小题5分，共计40分）
1．下列求导运算正确的是（　　）
A．(x+1x)'=1+1x2
B．（e﹣x）'＝﹣e﹣x
C．（5x）′＝5xlog5x
D．(xcosx)'=cosx−xsinx(cosx)2
【分析】根据导数的公式以及导数的运算法则进行求解即可．
【解答】解：（x+1x）'＝1−1x2，故A错误，
（e﹣x）'＝e﹣x•（﹣x）′＝﹣e﹣x，故B正确，
（5x）'＝5xln5，故C错误，
（xcosx）'=cosx+xsinx(cosx)2，故D错误，
故选：B．
2．下列结论中正确的是（　　）
A．若y＝e3，则y'＝e3
B．若f(x)=1x，则f'（1）＝1
C．若y＝xlnx+x，则y'=1x+1
D．若y＝sinx+cosx，则y'＝cosx﹣sinx
【分析】利用导数的计算公式分别求得．
【解答】解：对于选项A，y＝e3是常数，所以导数值为0．所以A不正确．
对于选项B，f′（x）=−1x2，所以f′（1）＝﹣1．所以B不正确．
对于选项C，因为y′＝（xlnx+x）′＝lnx+x•1x+1＝lnx+1+1＝lnx+2，所以C不正确．
对于选项D，（sinx+cosx）′＝cosx﹣sinx，所以选项D正确．
故选：D．
3．已知函数f（x）＝ex+x3+（a﹣3）x+1在区间（0，1）上有最小值，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣e，2） B．（﹣e，1﹣e） C．（1，2） D．（﹣∞，1﹣e）
【分析】f′（x）在（0，1）上单调递增，根据f（x）在（0，1）上有最小值，可知f（x）有极小值点，也是最小值点，由此列不等式可求得a的取值范围．
【解答】解：因为f′（x）＝ex+3x2+（a﹣3）在区间（0，1）上单调递增，
由题意只需f'(0)＜0f'(1)＞0⇒a−2＜0e+a＞0，解得﹣e＜a＜2，
这时存在x0∈（0，1），使得f（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，1）上单调递增，
即函数f（x）在（0，1）上有极小值也即最小值，
所以a的取值范围是（﹣e，2）．
故选：A．
4．已知函数f（x）＝ex+（x+1）2，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（　　）
A．12 B．23 C．1 D．2
【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝0处的导数，再求出f（0），利用直线方程的斜截式得到切线方程，然后分别求出切线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式得答案．
【解答】解：由f（x）＝ex+（x+1）2，得f′（x）＝ex+2x+2，
∴f′（0）＝3，又f（0）＝2，
∴曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝3x+2．
取x＝0，得y＝2，取y＝0，得x=−23，
∴切线与坐标轴围成的三角形的面积是S=12×2×|−23|=23．
故选：B．
5．已知函数y＝f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y＝﹣x+8，则f（5）+f′（5）＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由题意结合导数的几何意义求得f′（5），再求出f（5），则答案可求．
【解答】解：∵函数y＝f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y＝﹣x+8，
∴f′（5）＝﹣1，又f（5）＝﹣5+8＝3，
∴f（5）+f′（5）＝﹣1+3＝2．
故选：A．
6．已知函数f（x）＝x2+ax+a2+1为偶函数，则f（x）在x＝1处的切线方程为（　　）
A．2x﹣y＝0 B．2x﹣y+1＝0 C．2x﹣y+2＝0 D．2x﹣y﹣1＝0
【分析】先根据f（x）为偶函数求出a的值，然后对f（x）求导，得到f（x）在x＝1处的切线斜率，再求出切线方程．
【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴a＝0，
∴f（x）＝x2+1，∴f'（x）＝2x，
∴f（x）在x＝1处的切线斜率k＝f'（1）＝2，
又f（1）＝2，∴f（x）在x＝1处的切线方程为y﹣2＝2（x﹣1），
即2x﹣y＝0．
故选：A．
7．已知函数f（x）＝2x﹣lnx的单调递减区间为（　　）
A．(0，12) B．（0，+∞） C．(12，+∞) D．(−∞，12)
【分析】求出函数的导数为f′（x），再解f′（x）＜0得x＜2．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间．
【解答】解：函数f（x）＝2x﹣lnx的导数为f′（x）＝2−1x，
令f′（x）＝2−1x＜0，得x＜12
∴结合函数的定义域，得当x∈（0，12）时，函数为单调减函数．
因此，函数f（x）＝2x﹣lnx的单调递减区间是（0，12）
故选：A．
8．设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案．
【解答】解：根据y＝f（x）的图象可得，原函数的单调性是：当x＜0时，增；
当x＞0时，单调性变化依次为减、增、减，
故当x＜0时，f′（x）＞0；
当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为﹣、+、﹣，
结合所给的选项，
故选：A．

四． 多选题（共4小题，每小题5分，共计20分）
9．下列导数运算正确的有（　　）
A．(1x)'=1x2 B．（xex）′＝（x+1）ex
C．（e2x）′＝2e2x D．(ln2x)'=2x
【分析】根据导数的运算法则对应各个选项即可判断求解．
【解答】解：选项A：因为（1x）'=−1x2，故A错误，
选项B：因为（xex）′＝ex+xex＝（1+x）ex，故B正确，
选项C：因为（e2x）′＝2e2x，故C正确，
选项D：因为（ln2x）′=12x×2=1x，故D错误，
故选：BC．
10．已知函数f（x）＝xex﹣x2﹣2x﹣1，则（　　）
A．f（x）的极大值为﹣1
B．f（x）的极大值为−1e
C．曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程为x﹣y﹣1＝0
D．曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程为x+y+1＝0
【分析】求出原函数的导函数，得到函数的单调性，求出函数的极值判断A与B；再求出曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程判断C与D．
【解答】解：∵f（x）＝xex﹣x2﹣2x﹣1，∴f′（x）＝ex+xex﹣2x﹣2＝（x+1）（ex﹣2）．
由f′（x）＝0，得x＝﹣1或x＝ln2，
当x∈（﹣∞，﹣1）∪（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，﹣ln2）时，f′（x）＜0，
∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（ln2，+∞），单调减区间为（﹣1，﹣ln2），
故f（x）的极大值为f（﹣1）=−1e，故A错误，B正确；
∵f（0）＝﹣1，f′（0）＝﹣1，
∴曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程为x+y+1＝0，故C错误，D正确．
故选：BD．
11．关于函数f(x)=1x+lnx，下列说法正确的是（　　）
A．f（1）是f（x）的极大值
B．函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点
C．f（x）在（﹣∞，1）上单调递减
D．设g（x）＝xf（x），则g(1e)＜g(e)
【分析】利用函数的定义域即可判断选项C，利用导数研究函数的极值，即可判断选项A，利用导数判断函数的单调性即可判断选项B，利用导数求解函数g（x）的最小值，即可判断选项D．
【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），故选项C错误；
对于A，f'（x）=−1x2+1x=x−1x2，
当0＜x＜1时，f'（x）＜0，则函数f（x）单调递减，
当x＞1时，f'（x）＞0，则函数f（x）单调递增，
所以当x＝1时，函数f（x）取得极小值f（1）＝1，
故选项A错误；
对于B，函数y＝f（x）﹣x=1x+lnx−x，定义域为（0，+∞），
则y'=−1x2+1x−1=−(x−12)2−34x2＜0，
故函数y＝f（x）﹣x在（0，+∞）上单调递减，
又当x＝1时，其函数值为0，
所以函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点，
故选项B正确；
对于D，g（x）＝xf（x）＝1+xlnx，其定义域为（0，+∞），
则g'（x）＝lnx+1，令g'（x）＝0，解得x=1e，
当0＜x＜1e时，g'（x）＜0，则函数g（x）在（0，1e）上单调递减，
当x＞1e时，g'（x）＞0，则函数g（x）在（1e，+∞）上单调递增，
所以当x=1e时，函数g（x）取得极小值g（1e），即最小值，
所以g（1e）＜g(e)，
故选项D正确．
故选：BD．
12．已知f（x）=lnxx，下列说法正确的是（　　）
A．f（x）在x＝1处的切线方程为y＝x+1
B．单调递减区间为（e，+∞）
C．f（x）的极大值为1e
D．方程f（x）＝﹣1有两个不同的解
【分析】先对函数求导，然后结合导数的几何意义，求出切线的斜率，进而求出切线方程，再由导数与单调，极值性关系分别检验选项即可判断．
【解答】解：由f（x）=lnxx，得f'(x)=1−lnxx2（x＞0），
则f（1）＝0，f′（1）＝1，所以f（x）在x＝1处的切线方程为y＝x﹣1，A错误；
当x＞e时，f′（x）＜0，函数单调递减，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，函数单调递增，
故当x＝e时，函数取得极大值f（e）=1e，B正确，C正确；
因为f（1）＝0，当x→0时，f（x）→﹣∞，x→+∞时，f（x）→0且f（x）＞0，
所以f（x）＝﹣1只有一解，D错误．
故选：BC．

三．填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）
13．曲线y=x−2x在x＝1处的切线的倾斜角为α，则cos2α1+tanα=　　．
【分析】先求出切点处的导数值，即倾斜角的正切，再利用同角三角函数的基本关系式、倍角公式求出cos2α，问题可解．
【解答】解：y'=1+2x2，故tanα＝y′|x＝1＝3，
结合α∈[0，π），故α为锐角，所以cosα=cos2αsin2α+cos2α=11+tan2α=110，
所以cos2α＝2cos2α﹣1=−45，
所以cos2α1+tanα=−451+3=−15．
故答案为：−15．
14．函数f（x）=lnxx在区间[1，3]上的最小值为 　　．
【分析】对f（x）求导，利用导数即可求解最小值．
【解答】解：由f（x）=lnxx，得f′（x）=1−lnxx2，
令f′（x）＝0，可得x＝e，
则当x∈[1，e）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
当x∈（e，3]时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
又f（1）＝0，f（3）=ln33，
所以函数f（x）=lnxx在区间[1，3]上的最小值为0．
故答案为：0．
15．函数f（x）＝xex﹣alnx在x＝1处的切线与y＝ex+3平行，则切线方程为 　　．
【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝1处的导数值，由题意列式求得a，则答案可求．
【解答】解：由f（x）＝xex﹣alnx，得f′（x）＝ex+xex−ax，
则f′（1）＝2e﹣a，
由题意可得，2e﹣a＝e，即a＝e．
∴f′（1）＝e，又f（1）＝e﹣e＝0，
∴切线方程为y＝ex．
故答案为：y＝ex．
16．已知函数f(x)=xlnx+12mx2有两个极值点，则实数m的取值范围为 　　．
【分析】求导数，判断函数单调性，再确定函数最大值，最后用数形结合法求解．
【解答】解：f(x)=xlnx+12mx2有两个极值点⇔f′（x）＝1+lnx+mx＝0有两个根⇔g（x）=lnx+1x=−m有两个根，
g'（x）=1x⋅x−(lnx+1)⋅1x2=−lnxx2，
当x∈（0，1）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，
当x∈（1，+∞）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，
g（x）max＝g（1）＝1＞0，g（x）→0+ （x→+∞），g（x）→﹣∞（x→0+ ），
所以f(x)=xlnx+12mx2有两个极值点⇔﹣m∈（0，1），即m∈（﹣1，0），
故答案为：（﹣1，0）．

四．解答题（共6小题，第17题10分，18-22题，每题12分，共计70分）
17．求下列函数的单调区间．
（1）y＝ex﹣x；
（2）y=12x2−lnx．
【分析】（1）求导得y′＝ex﹣1，分析y′的正负，进而可得函数的单调性．
（2）函数y=12x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），求导得y′=(x+1)(x−1)x，分析y′的正负，进而可得函数的单调性．
【解答】解：（1）y′＝ex﹣1，
令ex﹣1＞0，解得x＞0，
令ex﹣1＜0，解得x＜0，
所以y＝ex﹣x的单调递减区间是（﹣∞，0），单调递增区间是（0，+∞）．
（2）函数y=12x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），
又y′=(x+1)(x−1)x，
令y′＞0，即(x−1)(x+1)＞0x＞0，解得x＞1，
令y′＜0，即(x+1)(x−1)＜0x＞0，解得0＜x＜1，
故函数y=12x2﹣lnx的单调递增区间（1，+∞），单调递减区间为（0，1）．
18．已知函数f（x）＝xlnx﹣2．
（1）求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间和极值．
【分析】（1）对f（x）求导，求出f'（1）和f（1），再求出f（x）在（1，f（1））处的切线方程即可；
（2）求出f'（x）的零点，判断f（x）的单调性，再求出极值即可．
【解答】解：（1）由f（x）＝xlnx﹣2，得f'（x）＝lnx+1，
则f'（1）＝1，又f（1）＝﹣2，
所以f（x）在（1，f（1））处的切线方程y+2＝x﹣1，即x﹣y﹣3＝0；
（2）由f'（x）＝0，得lnx＝﹣1，所以x=1e，
则在(0，1e)上f'（x）＜0，f（x）递减，
在(1e，+∞)上f'（x）＞0，f（x）递增，
所以f（x）的单调递增区间是(1e，+∞)，单调减区间是(0，1e)；
当x=1e时，函数f（x）取得极小值f(1e)=−1e−2，无极大值．
19．已知函数f（x）＝ax3+bx2在x＝1时取得极大值3．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极小值．
【分析】（Ⅰ）f′（x）＝3ax2+2bx，由题意可得：f（1）＝a+b＝3，f′（1）＝3a+2b＝0．
（Ⅱ）由（1）得：f（x）＝﹣6x3+9x2，f′（x）＝﹣18x2+18x，分别令f′（x）＞0，f′（x）＜0，解出即可得出单调性与极值．
【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝3ax2+2bx，由题意可得：f（1）＝a+b＝3，f′（1）＝3a+2b＝0，
解得：a＝﹣6，b＝9，经过验证满足条件．
（Ⅱ）由（1）得：f（x）＝﹣6x3+9x2，
∴f′（x）＝﹣18x2+18x，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，
令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜0，
∴函数f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）递减，在（0，1）递增，
∴f（x）极小值＝f（0）＝0．
20．函数f（x）＝xlnx﹣a（x﹣1）（a∈R），已知x＝e是函数f（x）的一个极小值点．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）在区间[1，3]上的最值．（其中e为自然对数的底数）
【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（e）＝0，求出a的值；
（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可．
【解答】解：（1）∵f（x）＝xlnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）＝lnx+1﹣a，
∵x＝e是函数f（x）的一个极小值点，
∴f′（e）＝2﹣a＝0，解得：a＝2；
（2）由（1）得：f（x）＝xlnx﹣2x+2，f′（x）＝lnx﹣1，
令f′（x）＞0，解得：x＞e，令f′（x）＜0，解得：x＜e，
故f（x）在[1，e）递减，在（e，3]递增，
而f（1）＝0，f（3）＝3ln3﹣4＜0，
故f（x）max＝f（1）＝0，f（x）min＝f（e）＝2﹣e．
21．已知函数f（x）＝x3﹣2x2+x+m．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）讨论f（x）的零点个数．
【分析】（1）利用导数即可求解；
（2）由（1）得到函数极大极小值，进而分类讨论即可求得函数零点个数．
【解答】解：（1）因为f（x）＝x3﹣2x2+x+m，所以f'（x）＝3x2﹣4x+1＝（3x﹣1）（x﹣1）
由f'（x）＞0，得x＜13或x＞1；由f'（x）＜0，得13＜x＜1．
故f（x）的单调递增区间是(−∞，13)和（1，+∞），单调递减区间是(13，1)．
（2）由（1）可知f（x）的极小值是f（1）＝m，极大值是f(13)=m+427．
①当m＞0或m＜−427时，方程f（x）＝0有且仅有1个实根，即f（x）有1个零点；
②当m＝0或m=−427时，方程f（x）＝0有2个不同实根，即f（x）有2个零点；
③当−427＜m＜0时，方程f（x）＝0有3个不同实根，即f（x）有3个零点；
综上，当m＞0或m＜−427时，f（x）有1个零点；当m＝0或m=−427时，f（x）有2个零点；当−427＜m＜0时，f（x）有3个零点．
22．已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）．
（1）若a＝1，求f（x）在区间[1e，e]上的极值；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
【分析】（1）当a＝1时，f（x）＝x﹣1﹣lnx，x＞0，f′（x）＝1−1x=x−1x，由f′（x）＝0，得x＝1，当1e≤x＜1时，f′（x）＜0，当1＜x＜e时，f′（x）＞0，由此能求出f（x）在区间[1e，e]上的极值．
（2）求导得f′（x）=ax−1x，分两种情况：①当a≤0时，②当a＞0时，讨论f′（x）的正负，进而可得f（x）的单调区间．
【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝x﹣1﹣lnx，x＞0，
f′（x）＝1−1x=x−1x，
由f′（x）＝0，得x＝1，
当1e≤x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当1＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
∴当x＝1时，f（x）在区间[1e，e]上取极小值f（1）＝1﹣1﹣ln1＝0，无极大值．
（2）函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）的定义域为（0，+∞），
f′（x）＝a−1x=ax−1x，
①当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，
此时函数f（x）在（0，+∞）内单调递减，
②当a＞0时，令f′（x）≥0，解得x≥1a，
令f′（x）＜0，有0＜x＜1a，
此时函数的单调递增区间为[1a，+∞），单调递减区间为（0，1a），
综上所述，当a≤0时，函数在定义域内单调递减，
当a＞0时，函数的单调递增区间为[1a，+∞），单调递减区间为（0，1a）．