湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学

这是一份湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟，满分120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A={1,3}，B={0,a}，且A∪B={0,1,2,3}，则a=
A.0B.1
C.2D.3
2.“x＞4”是“x＞2”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不重复也不必要条件
3.过点P（1,1）且与直线3x-4y=0平行的直线的方程是
A.4x+3y-7=0B.3x-4y-1=0
C.4x+3y-1=0D.3x-4y+1=0
4.函数fx=lg2x（x∈[1,8]）的值域为
A.[0,4]B.[0,3]C.[1,4]D.[1,3]
5.不等式x(x+1)＜0的解集是
A.{x|x＜-1}B.{x|x＞0}
C.{x|-1＜x＜0}D.{x|x＜-1或x＞0}
6.已知tanα=-34，且α为第二象限角，则sinα=
A. -45B.45C.-35D.35
7.已知A，B为圆x2+y2=l上两点，O为坐标原点，若|AB|=2，则OA·OB=
A.-32B.0C.12D.2
8.函数fx=Asinx+2（A为常数）的部分图像如图所示，则A=
A.1B.2
C.3D.-1
9.下列命题中，正确的是
A.垂直于同一条直线的两条直线平行
B．垂直于同一个平面的两个平面平行
C.若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行
D.一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直
10.已知直线l:ax+by=1（a,b为常数）经过点(csπ3,sinπ3)，则下列不等式一定成立的是
A.a2+b2≥1B.a2+b2≤1C.a+b≥1D.a+b≤1
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示：
则该运动员成绩的平均数是_____（环）。
12.已知向量a=（1,0）b=（0,1），c=（13,14），且c=xa+yb，则x+y=______.
13.已知(ax+1)5的展开式中x的系数为10，则a==______.
14.将2,5,11三个数分别加上相同的常数m，使这三个数依次成等比数列，则m=______.
15.已知函数f(x)(x∈R)为奇函数，g(x)(x∈R)为偶函数，且fx+gx=x2-4x+1,则f(2)-g(2)= ______.
三、解答题（本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题。满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分10分）
已知数列an为等差数列，a1=1，a3=3，
（Ⅰ）求数列an的通项公式 ；
（Ⅱ）设bn=(-1)nan，数列bn的前n项和为Tn，求T100。
17.（本小题满分10分）
10件产品中有2件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次。用ξ表示取到不合格品的次数。求：
（Ⅰ）随机变量ξ的分布列；
（Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率。
18.（本小题满分10分）
已知函数fx=x2,0≤x≤2，6-x, &2＜x≤4.
（Ⅰ）画出f(x)的图像；
（Ⅱ）若f(m)≥2，求m的取值范围。
19.（本小题满分10分）
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥地面ABC,AB=BC=1,∠ABC=90°,D为AC的中点。
（Ⅰ）证明：BD⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）若直线BA1与平面ACC1A1所成的角为30°，
求三棱柱ABC-A1B1C1的体积。
20.（本小题满分10分）
已知椭圆C：x22+y2=1.
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）已知点M（-1,0），直线y=x-1与椭圆C交于A,B两点，求△ABM的面积。
选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答。如果两题都做，则按所做的第21题计分。作答时，请写清题号。
21.（本小题满分10分）
如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2,M为△ABC内一点，∠BMC=90°，且MC=1.
（Ⅰ）求AM的长；
（Ⅱ）求sin∠AMB的值。
22.（本小题满分10分）
某企业拟生产产品A和产品B，生产一件产品A需要新型材料2千克，用3个工时；生产一件产品B需要新型材料1千克，用两个工时。生产一件产品A的利润为1600元，生产一件产品B的利润为1000元。现有新型材料200千克，问该企业在不超过360个工时的条件下，如何规划生产，才能使企业获得的总利润最大？并求出总利润的最大值。