浙教版数学七年级上册 6.8 余角和补角课件

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第6章 图形的初步知识6.8 余角和补角教学目标1.了解余角和补角的概念.2.理解等角的余角相等，等角的补角相等.3.了解角在解决实际问题中的一些简单应用.1.你知道一副三角尺中每个角的度数吗？45°45°60°30°问题导入90°90°122.一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？34∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°一、余角如果两个锐角的和是一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．探究新知如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补 ，也可以说其中一个角是另一个角的补角．二、补角注意事项：1.互余、互补是指两个角之间的关系，而不是三个或更多个角的关系； 2.余角、补角都是数量关系，与位置无关； 考虑两个角是否互余、互补，只需考虑角的大小，而不需考虑这两个角是否有公共顶点、公共边等. 3.余角、补角都是“相互”关系. 【思考】如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？所以∠2=∠3补角的性质：同角（等角）的补角相等．因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°-∠1.因为∠1与∠3互补，所以∠3=180°-∠1.【思考】如图，∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？所以∠2=∠3余角的性质：同角（等角）的余角相等．因为∠1与∠2互余，所以∠2=90°-∠1.因为∠1与∠3互余，所以∠3=90°-∠1.1.练一练：图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o50o2. 完成下面的表格.37°27′127°27′75°165°68°158°55°145°93°3°90°-x180°- x【例】如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC+∠BOC=180°又因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD和∠COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.【例】如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？三、表示方向的角表示方向的角在航行、测绘等工作中经常用到.以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.东西北南O(1) 正东, 正南, 正西, 正北(2) 西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________ 射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°【例】如图,轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．60°东西北南A【画法】以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.40°60°10°C45°D同理可画出货轮C、海岛D方向的射线.60°东西北南OA40°1.下列说法不正确的是（ ）A.任意两直角互补B.任意两锐角互余C.同角或等角的补角相等D.同角或等角的余角相等B随堂练习2.在海上有两艘军舰A和B,测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是（ ）A.南偏东30° B.南偏东60° C.北偏西30° D.北偏西60°B3.下列结论正确的个数为（ ）①互余且相等的两个角都是45°②锐角的补角一定是钝角③一个角的补角一定大于这个角④一个锐角的补角比这个角的余角大90°A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C4.一个角是70°39′，求它的余角和补角.解：它的余角是90°-70°39′=19°21′， 它的补角是180°-70°39′=109°21′.5.∠a的补角是它的3倍，∠a是多少度？解：由180°-∠a=3∠a， 得∠a=45°.6.一个角是另一个角的3倍，且较小角的余角比较大角的补角大20°，求这两个角的度数.解:设较小角为x°，则较大角为3x°. 根据题意，得 (90-x)-(180-3x)=20 解得 x=55 3x=165答:这两个角的度数分别为55°和165°.∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等1. 互余和互补2. 表示方向的角课堂小结谢谢观看