数学七年级上册3.3 整式复习ppt课件

这是一份数学七年级上册3.3 整式复习ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了考点四整式的求值，5n+1等内容，欢迎下载使用。

理解用字母表示数的意义.
理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算.
考点一 列式表示数量关系【例1】某企业2018年的年产值为a万元,2019年比2018年增长10%，则2019年的年产值是_________万元.
解析：2019年的年产值为a（1+10%）=1.1a（万元）.
【归纳总结】怎样列式表示数量关系？
1.要抓住关键词语，弄清各种数量关系以及运算顺序.2.当带分数与字母相乘时，把带分数化为假分数，两个字母相除也写成分数形式.
【变式训练】苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需( 　　　).A.(a+b)元　 B.(3a+2b)元 　C.(2a+3b)元　 D.5(a+b)元
解析：买2千克苹果需2a元，买3千克香蕉需3b元，一共需(2a+3b)元.
考点二 整式的有关概念【例2】已知多项式3x2ym+2+4xy2-2x4是六次三项式，单项式7a4-mb4n的次数与这个多项式的次数相同,求m2+n2的值.
解:由题意,得2+(m+2)=6，4-m+4n=6，解得m=2,n=1.当m=2,n=1时，m2+n2=22+12=4+1=5.
【易错警示】单项式的次数与多项式的次数的区别？
单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，而多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，也就是说多项式的次数是由构成多项式的某一个单项式的次数确定的，切不可把多项式的次数当成是多项式中所有字母指数的和.
【变式训练】1.如果单项式-xa+1y3与8ybx2是同类项，那么a,b的值分别为（　　　　）.A.2,3　　　　B.1,2　　　　C.1,3　　　　D.2,2
解析：由单项式-xa+1y3与8ybx2是同类项，可得a+1=2,且b=3,解得a=1，b=3.故选C.
解：由单项式与多项式都是整式可得，（1）（2）（3）（5）（6）是整式；（4）既不是单项式也不是多项式，故（4）不是整式.
考点三 整式的加减　
【例3】计算：（1）3x2y-[2x2z-（2xyz-x2z+4x2y）]；（2）18x2y3-[6xy2-（xy2-12x2y3）].
解：(1)3x2y-[2x2z-（2xyz-x2z+4x2y）]=3x2y-2x2z+（2xyz-x2z+4x2y）=3x2y-2x2z+2xyz-x2z+4x2y=7x2y-3x2z+2xyz.
解：(2)18x2y3-[6xy2-（xy2-12x2y3）]=18x2y3-（6xy2-xy2+12x2y3）=18x2y3-（5xy2+12x2y3）=18x2y3-5xy2-12x2y3=6x2y3-5xy2.
【归纳总结】含有多重括号的整式加减的注意事项有哪些？
在进行整式的加减运算时，常常会遇到带有括号的式子，有些题目出现多重括号，在具体的解答中可以灵活地选择去括号的方法.去括号时，要注意两点:（1）括号前是“-”号，去括号时括号内各项要改变符号；（2）运用乘法分配律时不要漏乘其中的项.
【变式训练】1.一个多项式加上3x2y－3xy2的和为x3－3x2y,这个多项式是（　　　　　）+3xy2　　　　　　 　B.x3－3xy2　C.x3－6x2y+3xy2　　　　　D.x3-6x2y－3xy2
解析：（x3-3x2y）-（3x2y-3xy2）=x3-3x2y-3x2y+3xy2=x3-6x2y+3xy2.故选C.
2.已知A=2x2－3xy+2y2,B=2x2+xy－3y2,求:(1)A+B；(2)A－(B－2A).
解:(1)A+B=(2x2-3xy+2y2)+(2x2+xy-3y2)=2x2-3xy+2y2+2x2+xy-3y2=4x2-2xy-y2.(2)A-(B-2A)=3A-B=3(2x2-3xy+2y2)-(2x2+xy-3y2)=6x2-9xy+6y2-2x2-xy+3y2=4x2-10xy+9y2.
【方法技巧】整式化简求值的方法？
1.直接求值法:先去括号、合并同类项,把式子化简,然后代入求值.  2.整体代入法:不求字母的值,将所求式子变形为与已知条件有关的式子,如倍数关系、和差关系等,再整体代入求值.  
【变式训练】1.先化简，在求值.（1）3(x2-2x-1)-4(3x-2)+2(x-1)，其中x=-3；（2）2x-y+(2y2-x2)-(x2+2y2)，其中x=1，y=-2.
解：(1)3(x2-2x-1)-4(3x-2)+2(x-1)=3x2-6x-3-12x+8+2x-2=3x2-16x+3.当x=-3时，原式=3×(-3)2-16×(-3)+3=27+48+3=78.
(2)2x-y+(2y2-x2)-(x2+2y2)=2x-y+2y2-x2-x2-2y2=-2x2+2x-y.当x=1，y=-2时，原式=-2×12+2×1-(-2)=-2+2+2=2.
2.已知xy=﹣5,x+y=2,求整式(3xy+10y)+[5x－(2xy+2y－3x)]的值.
解:原式=3xy+10y+(5x－2xy－2y+3x)=3xy+10y+5x－2xy－2y+3x=5x+3x+(10y－2y)+(3xy－2xy)=8x+8y+xy=8(x+y)+xy.当xy=-5,x+y=2时，原式=8×2+(﹣5)=11.
考点五　整式中的规律探索问题 　
【例5】如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有__________根小棒。
【方法技巧】如何解决有关整式的规律探究问题？
1.探索规律的过程,也就是将特殊问题一般化的过程,结合题目多列举几例,通过分析找出所给出的问题的内在规律. 2.常见的规律探究问题有两种常见类型: (1)探索图形间的规律.(2)探索数据间的规律,主要以表格或图形的形式列举数据,通过观察探究数据所反映的规律,推测结论.
【变式训练】如图①是生活中常见的月历表，你对它了解吗？
(1)如图②是另一个月的月历表，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其他3天，b，c，d分别与a的关系是b＝_______，c＝_______，d＝_______.(用含a的式子表示)
(2)用一个长方形框圈出月历中的三个数(图②中的阴影)，如果这三个数之和等于51，那么这三个数各是多少？(3)按照(2)中那样圈出的三个数的和有可能是64吗？为什么？
解：(2)设长方形框中间的数为x，则上面的数为x-7，下面的数为 x+7，那么这三个数的和为(x-7)+x+(x+7)＝3x.如果这三个数之和等于51，那么3x＝51，解得x＝17.当x＝17时，x-7＝10，x+7＝24.所以这三个数分别是10，17，24.(3)不可能是64.理由是:因为圈出的三个数的和是中间数的3倍，而64不能被3整除，所以不可能是64.