湖南省2008年普通高等学校对口招生考试数学真题

这是一份湖南省2008年普通高等学校对口招生考试数学真题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选做题等内容，欢迎下载使用。

数学试题
时量120分钟 总分：150分
一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。多选不给分。本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、已知全集，集合，集合，
则（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、不等式的解集是（ ）
（A） （B）
（B） （D）
3、已知，，则的近似值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、下列命题错误的是（ ）
（A）在复平面上，表示两个共轭复数的点关于实轴对称。
（B）复数的三角形式是。
（C）方程在复数集内有两个根。
（D）复数的模是2。
5、已知，则（ ）
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
6、已知向量，则下列命题错误的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7、过点的直线方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为8，则P到另一个焦点的距离为（ ）
（A）6 （B）10 （C）12 （D）14
9、甲、乙、丙3同学投篮命中的概率依次为，3人各投1次，则其中恰有2人投中的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10、下列命题正确的是（ ）
（A）当时，是无穷大 （B）
（C） （D）
二、填空题（本大题8小题，每小题5分，共40分）
11、设有命题，命题，则的真值是 （用T或F表示）。
12、计算： （结果保留4位小数）。
13、计算： 。
14、的展开式中的奇数幂的系数之和等于 （结果用数字表示）。
15、已知三角形ABC三顶点的坐标依次为，D为A、B的中点，则与向量方向相反的单位向量的坐标是 。
16、过点且与直线平行的直线方程是 （用一般式表示）。
17、若一种新型药品，给一位病和服用后治治愈的概率是，则服用这种新型药品的3位病人中，至少有2位病人能被治愈的概率是 （结果保留3位小数）。
18、函数的连续区间是 。
三、解答题（本大题共7小题，其中第24、25题为选做题，共60分，解答时应写出简要步骤）
19、（本题满分10分）
已知函数
（1）求的周期和振幅。（5分）
（2）求函数在区间（T为周期）内的图像与轴交点的横坐标。
20、（本题满分10分）
已知等差数列中，且
（1）求公差及首项，并写出数列的通项公式。（5分）
（2）求数列的前项和，并求（5分）
21、（本题满分10分）
如图，已知PA垂直于三角形ABC所在平面，
（1）BC与平面ACP垂直吗？为什么？（5分）
（2）求二面角P—BC—A的大小。（5分）
22、（本题满分10分）某一新产品问世后，公司为了推销这一新产品要花大量的广告费。但随着产品在市场上被认可，广告的作用会越来越小。何时减小甚至取消广告往往取决于产品的销售高峰期。设某产品的销售量和时间的关系为
（1）求该产品销售函数的单调区间。（7分）
（2）当为何值时，该产品的销售量最大？，并求产品的最大销量。（3分）
23、（本题满分10分）已知双曲线的中心在原点O，实轴在轴，一条渐近线的斜率是2，，P为双曲线上一动点，且的最小值为3。
（1）写出双曲线的两渐近线方程。（2分）
（2）求双曲线的标准方程。（8分）
四、选做题（第24、25题为选做题，分值相等，满分10分，考生可任做一题，如果两题都做了解答，则只给24题评分）
24、某工厂现有A种原料2420千克，B种原料3040千克，计划用这两种原料生产甲、乙两种产品共200件。已知生产一件甲产品耗用A种原料18千克，B种原料8千克；生产一件乙产品耗用A种原料8千克，B种原料20千克；且每件甲产品可获利润800元，每件乙产品可获利润1200元。
（1）根据原料与产品数量的已知条件，设计甲、乙两种产品所有可行的生产方案。（5分）
（2）设甲产品的产量为，总利润为L，写出L与的函数关系式，并由此说明采用哪种生产方案可获最大总利润，并求出最大总利润。（5分）
25、已知（k为常数）。
（1）求的解析式及其定义域。（4分）
（2）讨论的奇偶性。（2分）
（3）若，求的值。（4分）