湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学真题

这是一份湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学真题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选做题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
时量120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1. 已知集合A＝｛3,4,5｝,B={4,5,6},则AB等于（ ）
A.{3,4,5,6} B.{4,5} C.{3,6} D.
2. 函数y=x2在其定义域内是（ ）
A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数
3. ”x=2”是“(x-1)(x-2)=0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知点关于y轴的对称点为B(3，m)，则m,n的值分别为（ ）
A.m=3,n=-1 B.m=3,n=1 C.m=-3,n=-1 D.m=-3,n=1
5. 圆(x+2)2+(y-1)2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为（ ）
A. B. C.3 D.1
6．已知且是第二象限角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．不等式x2-2x-3>0的解集为（ ）
A．(-3,1) B．(-,-3)(1,+)
C．(-1,3) D．(-,-1)(3,+)
8. 在100件产品中有3件次品，其余的为正品.若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事件的为（ ）
B
D
A
C
D1
C1
B1
A.”5件产品中至少有2件正品” B.”5件产品中至多有3件次品”
A1
C.”5件产品都是正品” D.”5件产品都是次品”
9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
直线BD1与平面A1ADD1所成角的正切值为 （ ）
A． B． C．1 D．
10．已知椭圆的离心率为，则m=（ ）
A．或 B． C． D．或
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卡中对应题号的横线上）
11．为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为 .
12．已知向量,则= .
13．函数f(x)=4+3sinx的最大值为 .
14．的二项展开式中，x2项的系数为 . (用数字作答)
15．在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，PC⊥平面ABC，PA=5,则该三棱锥的体积为 .
三、解答题（本大题共7小题，其中第21,22小题，为选做题，共60分，解答应写出文字说明或演算步骤）
16. (本小题满分8分)
已知函数f(x)=lg(2x-1)(a>0,且a≠1).
（1） 求f(x)的定义域;
（2）若f(x)的图象经过点(2，-1)，求a的值.
17．(本小题满分10分)
从编号分别为1,2，3,4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X.
求“X为奇数”的概率
（2）写出X的分布列，并求P(X≥4)
18. (本小题满分10分)
已知向量不共线.
（1）若,求m的值;
（2）若m