厦门双十中学 2022—2023 学年度高一第一学期期中考考试数学试卷

这是一份厦门双十中学 2022—2023 学年度高一第一学期期中考考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分150分 考试时间120分钟
命题人：陈静 审核人：王楠 命题时间：
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.命题“x∈Q，x2＋x＋1＞0”的否定为( )
A.x∈Q，x2＋x＋1≥0 B.x∈Q，x2＋x＋1≤0
C.x∈Q，x2＋x＋1≤0 D.x∉Q，x2＋x＋1≤0
2.设全集U＝R，集合A＝{x|x＞3}，B＝{x∈Z|1＜x＜6}，则如图所示的阴影部分表示的集合为( )
A.{2，3} B.{1，2，3} C.{x|1＜x≤3} D.{x|3＜x＜6}
3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )
A.y＝x＋ eq \f(1,x) B.y＝2x C. y＝x2 D.y＝x－ eq \f(1,x)
4.已知幂函数y＝f(x)的图象过(2， eq \f(\r(2),2))，则下列结论正确的是( )
A.y＝f(x)的定义域为[0，＋∞) B.y＝f(x)在其定义域内为减函数
C.y＝f(x)是偶函数 D.y＝f(x)是奇函数
5.函数f(x)＝x2－ eq \f(1,|x|)的图象大致为( )
A. B. C. D.
6.已知a＝( eq \f(3,2)) eq \s(－0.3)，b＝1.10.7，c＝( eq \f(2,3)) eq \s(\s(\f(1,3))),则a，b，c大小关系为( )
A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.b＞a＞c D.a＞c＞b
7.命题“x∈R，x2－ax＋1＜0”为假命题的一个必要不充分条件是( )
A.a∈[－2，2] B.a∈(－2，1) C.a∈[－2，3] D.a∈(－2，3)
8.已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－a，x＜2,x2，x≥2))，若f(x)存在最小值，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，2] B.[－4，＋∞) C.(－∞，－4) D.(－∞，－4]
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知a＞b＞1，c∈R，下列不等式中正确的是( )
A.a－c＞b－c B. eq \f(c,a)＜ eq \f(c,b) C.ac＞bc D. eq \f(1,a－1)＜ eq \f(1,b－1)
10.已知x＞0，y＞0且x＋4y＝1，则下列说法正确的是( )
A. eq \f(1,x)＋ eq \f(1,y)的最小值为9 B.xy的最大值为 eq \f(1,8)
C.2x＋16y的最小值为2 eq \r(2) D. eq \f(y,x)＋ eq \f(1,y)的最小值为6
11.下列命题，其中正确的命题是( )
A.函数y＝( eq \f(1,2)) eq \s(x2＋4x＋3)的最小值为2
B.若3a＝4b＝36，则 eq \f(2,a)＋ eq \f(1,b)的值为1
C.函数y＝ eq \r(5＋4x－x2)的减区间是[2，＋∞)
D.已知f(x)在R上是增函数，若a＋b＞0，则f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)
12.设函数y＝f(x)的定义域为R，对于任意给定的正数m，定义函数fm(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f(x)，f(x)≥m,m，f(x)＜m))，
若函数f(x)＝－x2＋2x＋11，则下列结论正确的是( )
A.f3(x)＝3 B.f3(x)的值域为[3，12]
C.f3(x)的单调递增区间为[－2，1] D.f3(x＋1)为偶函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数f(x)＝a eq \s(－x＋1)－2(a＞0且a≠1)恒过定点P，则点P的坐标为 .
14.已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x2＋1，x≤0,x＋12，x＞0))，若f(a)＝9，则a＝ .
15.函数y＝4x＋2 eq \s(x－1)＋3的值域为 .
16.设奇函数f(x)对任意的x1，x2∈(－∞，0)(x1≠x2)，有 eq \f(f(x2)－f(x1),x2－x1)＜0，且f(2)＝0，则 eq \f(f(x)－f(－x),x)＜0的解集
为 .
四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知集合A＝{x|x－a＜0，a∈R}，集合B＝{x|2x2－3x－2＞0}.
(1)当a＝3时，求A∩B；
(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．
18.计算：
(1)0.027 eq \s(\s(\f(1,3)))＋81 eq \s(\s(\f(3,4)))－(π－1)0＋ eq \r(3,(－2)3)；
(2) eq lg\s\d 3(3) eq \r(27)＋lg25＋lg4－7 eq \s(lg72).
19.已知函数f(x)＝ eq \f(x＋b－1,x2＋1)(x∈[－1，1])是奇函数，g(x)＝x2＋(a－2)x＋1是偶函数.
(1)求a＋b；
(2)判断函数f(x)在[－1，1]上的单调性并说明理由;
(3)若函数f(x)满足不等式f(t－1)＋f(2t)＜0，求出t的范围.
20.已知y＝ax2＋(a－1)x－1(a∈R).
(1)若y≥0的解集为{x|－1≤x≤－ eq \f(1,2)}，求关于x的不等式 eq \f(ax＋3,x－1)＜0的解集；
(2)若a＜0，解关于x的不等式ax2＋(a－1)x－1≥0.
21.我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企
业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万美元，且R(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs6\al\c1(400－kx，0＜x≤40，,\f(7400,x)－\f(40000,x2)，x＞40.))当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.
(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式；
(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
22.已知定义在(－1，1)上的奇函数f(x)，在x∈(－1，0)时，f(x)＝2 eq \s(x)＋2 eq \s(－x).
(1)试求f(x)的表达式；
(2)若对于x∈(0，1)上的每一个值，不等式t•2 eq \s(x)•f(x)＜4 eq \s(x)－1恒成立，求实数t的取值范围