厦门双十中学2022—2023学年度高一第一学期期中考试数学试卷

这是一份厦门双十中学2022—2023学年度高一第一学期期中考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了下面各组函数中是同一函数的是，已知a＝0等内容，欢迎下载使用。
(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑；如需改动后，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则 eq ∁\s\d (U)(A∪B)＝( )
A.{1，3} B.{0，3} C.{－2，1} D.{－2，0}
2.设a，b∈R，且a＞b，则下列结论正确的是( )
A. eq \f(a,b)＞1 B. eq \f(1,a)＜ eq \f(1,b) C.|a|＞|b| D.a3＞b3
3.下面各组函数中是同一函数的是( )
A.y＝ eq \r(－2x3)与y＝x• eq \r(－2x)
B.y＝( eq \r(x))2与y＝|x|
C.f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1
D.y＝ eq \r(x＋1)• eq \r(x－1)与y＝ eq \r((x＋1)(x－1))
4.已知a＝0.23，b＝lg30.2，c＝30.2，则a，b，c的大小关系是( )
A.a＜c＜b B.b＜a＜c C.a＜b＜c D.b＜c＜a
5.“a＝0”是“函数f(x)＝(x－a)3(x∈R)为奇函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.函数f(x)＝ eq \f(xlga|x|,|x|)(0＜a＜1)的图象大致形状是( )

A. B. C. D.
7.设函数f(x)＝ eq \f(x3＋(x＋1)2,x2＋1)在区间[－2，2]上的最大值为M，最小值为N，则(M＋N－1)2022的值为( )
A.2 B.－1 C.1 D.2
8.为了广大人民群众的食品健康，国家倡导农户种植绿色蔬菜．绿色蔬菜生产单位按照特定的技术标准进行生产，并要经过专门机构认定，获得许可使用绿色蔬菜商标标志资格．农药的安全残留量是其很重要的一项指标，安全残留量是指某蔬菜使用农药后的残留量达到可以免洗入口且对人体无害的残留量标准．为了防止一种变异的蚜虫，某农科院研发了一种新的农药“蚜清三号”，经过大量试验，发现该农药的安全残留量为0.001mg/kg，且该农药喷洒后会逐渐自动降解，其残留按照y＝ae eq \s(－x)的函数关系降解，其中x的单位为小时，y的单位为mg/kg．该农药的喷洒浓度为2mg/kg，则该农药喷洒后的残留量要达到安全残留量标准，至少需要( )小时．(参考数据ln10≈2.3)
A.5 B.6 C.7 D.8
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9.设集合A＝{x|x2－7x＋10＝0}，B＝{x|ax－10＝0}，若A∪B＝A，则实数a的值可以是( )
A.0 B.1 C.2 D.5
10.已知正数x，y满足x＋y＝2，则下列选项正确的是( )
A. eq \f(1,x)＋ eq \f(1,y)的最小值是2 B.xy的最大值是1
C.x2＋y2的最小值是4 D.x(y＋1)的最大值是 eq \f(9,4)
11.已知实数a满足a＋a eq \s(－1)＝4，下列选项中正确的是( )
A.a eq \s(2)＋a eq \s(－2)＝14 B.a－a eq \s(－1)＝2 eq \r(3) C.a eq \s(\s(\f(1,2)))＋a eq \s(\s(－\f(1,2)))＝ eq \r(6) D. a eq \s(\s(\f(3,2)))＋a eq \s(\s(－\f(3,2)))＝3 eq \r(6)
12.函数f(x)的定义域为I，若M＞0使得x∈I均有|f(x)|＜M，且函数f(x＋1)是偶函数，则f(x)可以是( )
A.f(x)＝|ln eq \f(x,2－x)| B.f(x)＝ eq \f(|x－1|,x2－2x＋2)
C.f(x)＝ eq \f(1,2x＋2)－ eq \f(1,4) D.f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0，x∈∁\s\d (R)Q,1，x∈Q.))
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.函数y＝ eq \r(lg0.5(4x－3))的定义域为 .
14.若幂函数f(x)＝(m2＋m－5)x eq \s(m2＋2m－4)在区间(0，＋∞)上单调递增，则f(4)＝ .
15.已知关于x的不等式ax＋ eq \f(3,x)≤2a在区间(0，＋∞)上有解，则实数a的取值范围是 .
16.若f(x)＝ln|a＋ eq \f(1,x＋1)|－b是奇函数，则a＝ ，b＝ ．
四、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知a＞0，记关于x的不等式(x－a)(x＋1)＜0的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.
(1)若a＝3，求集合P；
(2)若Q⊆P，求a的取值范围.
18.计算求值：
(1)2 eq \r(3)×3 eq \r(3,1.5)× eq \r(6,12)＋(0.001) eq \s(\s(－\f(1,3)))＋41.5－ eq \r((π－4)2)；
(2)lg2•lg2500＋8×(lg eq \r(5))2＋2 eq \s(lg49)＋lg29•lg34.
19.某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入R(单位：元)关于月产量x(单位：台)满足函数：R＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs7\al\c1(400x－\f(1,2)x2，0≤x≤400，,80000，x＞400.)).
(1)将利润P(单位：元)表示为月产量x的函数；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收入＝总成本＋利润)
20.已知定义在R上的奇函数f(x)＝ eq \f(x＋m,x2＋1)，m∈R.
(1)求m；
(2)用定义证明：f(x)在区间[1，＋∞)上单调递减；
(3)若实数a满足f(a2＋2a＋2)＜ eq \f(2,5)，求a的取值范围.
21.我们知道，函数y＝f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数，有同学发现可
以将其推广为：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数．
(1)判断函数f(x)＝ eq \f(2x－1,2x＋1)为奇偶性，并求函数g(x)＝ eq \f(2,2\s(x－1)＋1)的图像的对称中心；
(2)类比上述推广结论，写出“函数y＝f(x)的图像关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为偶函数”的
一个推广结论．
22.若函数f(x)的定义域为D，集合M⊆D，若存在非零实数t使得任意x∈M都有x＋t∈D，且f(x＋t)＞f(x)，
则称f(x)为M上的t－增长函数.
(1)已知函数g(x)＝x，函数h(x)＝x2，判断g(x)和h(x)是否为区间[－1，0]上的 eq \f(3,2)－增长函数，并说明理由；
(2)已知函数f(x)＝|x|，且f(x)是区间[－4，－2]上的n－增长函数，求正整数n的最小值；
(3)如果f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)为R上的4－增长函数，求实数a的取值范围.