基础达标练
一、选择题
1．(2023·陕西西安期末)以下宏观概念中，哪些是“量子化”的( A )
A．物体的带电荷量 B．物体的质量
C．物体的动量 D．物体的温度
解析：所谓“量子化”是指不连续的，一份一份的，题中给出的选项中只有物体的带电荷量是一份一份的，其他均是连续的，故只有A符合题意。
2．(2023·江苏徐州期中)关于黑体和黑体辐射，下列说法正确的是( C )
A．黑体一定是黑色的
B．黑体可以反射电磁波
C．黑体辐射规律表明，电磁波的能量是不连续的
D．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布与黑体的形状有关
解析：黑体指的是在任何温度下都能全部吸收任何波长的电磁波而不发生反射的物体，黑体本身也能向外辐射电磁波，并非在任何温度下都呈黑色，只有当自身辐射的可见光非常微弱时看上去才是黑色，A、B错误；黑体辐射规律表明，电磁波的能量是不连续的，C正确；黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，与黑体的形状无关，D错误。
3．(多选)(2023·江西赣州南康一中月考)如果给一个铁块不断加热，则( AD )
A．铁块依次呈现暗红、赤红、橘红、黄白色等颜色
B．铁块依次呈现暗红、橘红、赤红、黄白色等颜色
C．铁块辐射出的电磁波中长波成分越来越多
D．铁块辐射出的电磁波中短波成分越来越多
解析：给一个铁块不断加热，铁块依次呈现暗红、赤红、橘红等颜色，直至成为黄白色，A正确，B错误；随着温度的升高，辐射出的电磁波能量越来越高，短波成分越来越多，C错误，D正确。
4．人眼对绿光最为敏感，正常人的眼睛接收波长为530 nm的绿光时，只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉．普朗克常量为6.63×10－34 J·s，光速为3.0×108 m/s，则人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率是( A )
A．2.3×10－18 W B．3.8×10－18 W
C．7.0×10－18 W D．1.2×10－18 W
解析：绿光光子能量E＝hν＝eq \f(hc,λ)＝3.8×10－19 J，每秒钟最少有6个绿光的光子射入瞳孔，所以P＝eq \f(6E,1 s)≈2.3×10－18 W。A正确。
5．关于黑体辐射，下列说法正确的是( D )
A．温度高的物体辐射电磁波，低于0℃的物体不辐射电磁波
B．物体温度升高时，热辐射短波越来越强，长波越来越弱
C．维恩公式可以很好地解释黑体辐射在长波区的实验规律
D．普朗克引入了能量子的概念，很好地解释了黑体辐射的实验规律
解析：任何物体都在向外辐射电磁波，故A错误；随着温度升高，各种波长的电磁波辐射强度都有所增加，短波部分增加得多，故B错误；维恩公式在短波区符合较好，在长波区差别较大，故C错误；普朗克引入了能量子的概念，很好地解释了黑体辐射的实验规律，故D正确。
6．关于对热辐射的认识，下列说法中正确的是( C )
A．温度高的物体向外辐射电磁波，温度低的物体只吸收不辐射电磁波
B．爱因斯坦为解释黑体辐射的规律，提出了“能量子”
C．黑体辐射电磁波辐射强度按波长的分布情况只与温度有关
D．常温下我们看到物体是因为物体在不断辐射电磁波
解析：温度高的物体和温度低的物体都向外辐射电磁波，选项A错误；普朗克为解释黑体辐射的规律，提出了“能量子”，选项B错误；黑体辐射电磁波辐射强度按波长的分布情况只与温度有关，选项C正确；常温下我们看到物体是因为物体在不断反射可见光，不是物体辐射电磁波，选项D错误。
7．(多选)对于带电微粒在辐射和吸收能量时的特点，以下说法正确的是( ABD )
A．以某一个最小能量值一份一份地辐射或吸收
B．辐射和吸收的能量是某一最小值的整数倍
C．吸收的能量可以是连续的
D．辐射和吸收的能量是量子化的
解析：根据普朗克能量子假说，带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，能量的辐射、吸收要一份份地进行，故选项A、B、D正确。
二、非选择题
8．根据能量子的概念知，电磁波的能量也是一份一份的。某广播电台的发射功率为10 kW，其发射出在空气中波长为187.5 m的电磁波。
(1)求该电台每秒从天线发射出多少个电磁波能量子；
(2)若该电台向周围空间发射的能量子可视为均匀分布的，求在离天线2.5 km处且直径为2 m的环状天线每秒最多能接收的能量子个数及接收功率。(能量子射入环内即可被接收)
答案：(1)9.4×1030个 (2)3.76×1023个 4×10－4 W
解析：(1)每个电磁波能量子的能量为
ε＝hν＝heq \f(c,λ)＝eq \f(6.63×10－34×3×108,187.5) J＝1.06×10－27 J
故电台每秒发射的电磁波能量子个数为
N＝eq \f(Pt,ε)＝eq \f(104×1,1.06×10－27) 个＝9.4×1030 个。
(2)以电台发射天线为球心，半径为R＝2.5 km的球表面积为S＝4πR2
环状天线的接收面积S′＝πr2，其中r＝1 m
故可得环状天线每秒最多能接收的能量子个数为
n＝eq \f(πr2,4πR2)·N＝3.76×1023 个。
接收功率为P收＝eq \f(πr2,4πR2)·P＝4×10－4 W。
能力提升练
一、选择题
1．能正确解释黑体辐射实验规律的是( B )
A．能量连续的经典理论
B．普朗克提出的能量量子化理论
C．以上两种理论体系任何一种都能解释
D．牛顿提出的能量微粒说
解析：黑体辐射的实验规律用普朗克提出的能量量子化理论才能得到满意的解释，B正确。
2．蛇是老鼠的天敌，它是通过接收热辐射的电磁波来发现老鼠的。假设老鼠的体温为37 ℃，它辐射出的最强的电磁波波长为λm，根据热辐射理论知，λm与辐射源的绝对温度T的关系近似为λm·T＝2.90×10－3 m·K，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s。那么老鼠辐射出最强的电磁波的波长和这种电磁波的能量子分别是(T＝273 K＋t)( B )
A．7.8×10－5 m 1.9×10－20 J
B．9.4×10－6 m 2.1×10－20 J
C．1.2×10－4 m 2.1×10－18 J
D．9.7×10－8 m 1.1×10－20 J
解析：由题意有λm·T＝2.90×10－3 m·K，则λm＝eq \f(2.90×10－3,310) m≈9.4×10－6 m，根据公式E＝heq \f(c,λm)＝6.63×10－34×eq \f(3×108,9.4×10－6) J≈2.1×10－20 J，故选项B正确。
3．目前，非接触式温度计在公共场所被广泛应用，其测温原理是黑体辐射规律。下列描述两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图像中，符合黑体辐射规律的是( B )
解析：黑体以电磁波的形式向外辐射能量，温度越高，辐射强度越大，故A、D错误；黑体辐射强度按波长的分布情况与温度有关，随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故B正确，C错误。
4．两束能量相同的色光，都垂直地照射到物体表面，第一束光在某段时间内打在物体上的光子数与第二束光在相同时间内打到物体表面的光子数之比为5∶4，则这两束光的光子能量和波长之比分别为( D )
A．4∶5 4∶5 B．5∶4 4∶5
C．5∶4 5∶4 D．4∶5 5∶4
解析：两束能量相同的色光，都垂直地照射到物体表面，在相同时间内打到物体表面的光子数之比为5∶4，根据E＝nE0可得光子能量之比为4∶5；再根据E0＝hν＝heq \f(c,λ)，光子能量与波长成反比，故光子波长之比为5∶4，故D正确。
5．红外遥感卫星通过接收地面物体发出的红外辐射来探测地面物体的状况。地球大气中的水汽(H2O)、二氧化碳(CO2)能强烈吸收某些波长范围的红外辐射，即地面物体发出的某些波长的电磁波，只有一部分能够通过大气层被遥感卫星接收。下图为水和二氧化碳对某一波段不同波长电磁波的吸收情况，由图可知，在该波段红外遥感大致能够接收到的波长范围为( D )
A．2.5～3.5 μm B．4～4.5 μm
C．5～7 μm D．8～13 μm
解析：由图可知，水对红外辐射吸收率最低的波长范围是8～13 μm；二氧化碳对红外辐射吸收率最低的波长范围是5～13 μm。综上可知，选D。
二、非选择题
6．太阳光垂直射到地面上时，地面S＝1 m2的面积上接收的太阳光的功率P＝1.4 kW，其中可见光部分约占45%，普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s。(结果保留2位有效数字)
(1)假如认为可见光的波长约为λ＝0.55 μm，日地间的距离R＝1.5×1011 m，估算太阳每秒辐射出的可见光子数为多少；
(2)若已知地球的半径R0＝6.4×106 m，估算地球接收的太阳光的总功率。
答案：(1)4.9×1044 个 (2)1.8×1014 kW
解析：设想一个以太阳为球心，以日、地距离为半径的大球面包围着太阳，大球面接收的光子数等于太阳辐射的全部光子数；地球背着阳光的半个球面没有接收太阳光，地球向阳的半个球面面积也不都与太阳光垂直，接收太阳光辐射且与阳光垂直的有效面积是以地球半径为半径的圆面面积。
(1)设地面上垂直阳光每平方米面积上每秒接收的可见光光子数为n，
则有Pt×45%＝neq \f(hc,λ)，
解得：n＝eq \f(0.45λPt,hc)＝eq \f(0.45×0.55×10－6×1.4×103,6.6×10－34×3×108)＝1.75×1021(个)
则所求可见光光子数N＝n·4πR2＝1.75×1021×4×3.14×(1.5×1011)2个≈4.9×1044(个)。
(2)地球接收阳光的总功率
P地＝PπReq \\al(2,0)＝1.4×3.14×(6.4×106)2 kW≈1.8×1014 kW。