河南省周口市项城市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份河南省周口市项城市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共28页。试卷主要包含了下列命题正确的个数有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．，，B．，，
C．2，，0D．2，，
2．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．河南省博物院镇馆之宝之一的云纹铜禁是由禁体和12条龙形附兽、12条龙形座兽组成．禁体从上面看为一个矩形（如图2所示）．这个矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）

图1 图2
A．B．矩形ABCD既是轴对称图形也是中心对称图形
C．D．
4．下列命题正确的个数有（ ）
①对角线相等的四边形是平行四边形②有一个角是直角的四边形是矩形
③邻边相等的平行四边形是菱形④对角线相等的菱形是正方形（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．顺次连接矩形的各边中点得到的四边形是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
6．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，某小区矩形空地的长、宽分别为25m，15m．现计划在其中修建等宽的小道（阴影部分），剩下的地方栽种花草．要使栽种花草的面积为，设小道的宽度为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在边长为4的正方形ABCD内作，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．将绕点A顺时针旋转得到．若，则CE的长为（ ）
A．B．1C．D．
10．如图1，在矩形ABCD的边BC上有一点E，连接AE，点P从顶点A出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到点C．图2是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则BE的长为（ ）

图1 图2
A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若是关于x的一元二次方程，则m的值为________．
12．如图，在菱形ABCD中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧相交于两点，过此两点的直线分别交AD，AB于点E，F，连接BE，BD．则的度数为________．
13．关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，，且以，，5为三边的三角形恰好是底边为5的等腰三角形，则m的值为________．
14．如图，常爷爷有一块菱形的菜地，这个菜地ABCD的面积为，常爷爷在正中间挖了一块正方形的蓄水池，蓄水池AECF的面积为，则菱形菜地的边长为________m．
15．如图，在边长为6的正三角形ABC中，E，F，G分别为AB，AC，BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP，GP，则的最小值为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）解方程：
（1）；（2）（用配方法）．
17．（9分）如图，在中，，．D，E分别是边AB，AC的中点，连接ED并延长至点F，连接BF，恰好有．求证：四边形BCDF为菱形．
18．（9分）关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是负数，求m的取值范围．
19．（9分）如图，在菱形ABCD中，，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），连接ME并延长交射线CD于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）①当，AM的值为________时，四边形AMDN是矩形；
②当，AM的值为________时，四边形AMDN是正方形．
20．（9分）阅读材料，解答问题．
解方程：．
解：把视为一个整体，设，
则原方程可化为．
解得，．
∴或．
∴，．
以上方法叫做换元法，达到了简化或降次的目的，体现了转化的思想．
请仿照材料解下列方程：
（1）；
（2）．
21．（9分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，使到的位置，交AD于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求AF的长．
22．（10分）交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售250个，9月份销售360个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为25元/个，测算在市场中当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到7000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，过点向坐标轴作垂线，垂足分别是点A和点C．点D是线段OC上一点，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转得到线段DE．

图1 图2
（1）若点D的坐标为，则点E的坐标为________（用含t的式子表示）；
（2）如图2，连接AE，EC，AE交BC于点F，连接DF．
①试说明；
②直接写出与的数量关系．
2023-2024学年上学期阶段性评价卷一
九年级数学（北师大版）参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12． 13．16 14． 15．6
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）两边开平方，得， 3分
，． 5分
（2）移项，得． 1分
配方，得，
． 3分
由此可得，
，． 5分
17．证明：∵D，E分别是边AB，AC的中点，，
∴，． 2分
∵，
∴四边形BCDF为平行四边形． 4分
∵，
∴． 5分
∴为等边三角形． 7分
∴，
∴平行四边形BCDF为菱形． 9分
18．（1）证明：由得，
． 2分
∵，
∴方程总有两个实数根． 4分
（2）解：设方程的两个实数根分别为，． 5分
∵方程的两个实数根都是负数，
∴，． 7分
解得，
∴m的取值范围是． 9分
19．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴． 1分
∴． 2分
∵，,
∴．
∴． 4分
∴四边形AMDN是平行四边形． 5分
（2）①3 7分
② 9分
20．解：（1）把看作一个整体，设， 1分
则原方程可化为． 2分
解得，． 3分
∴或者．
∴，． 4分
（2）把看作整体，设， 1分
则原方程可化为． 2分
解得，（舍去）． 4分
∴，． 5分
21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴，． 1分
由折叠得，． 2分
∴，． 3分
∵，
∴． 4分
∴． 5分
（2）解：由（1）得，． 6分
设，则．
在中，． 7分
∴，
解得．
∴AF的长为6． 9分
22．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x． 1分
由题意得． 3分
解得，（舍去）． 4分
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%． 5分
（2）设该品牌头盔的实际售价应定为m元/个． 6分
由题意得． 8分
整理得．
解得，． 9分
尽可能让顾客得到实惠，
∴取．
答：该品牌头盔的实际售价应定为45元/个． 10分
23．解：（1） 1分
（2）①由题意得，，
∴四边形ABCO为正方形． 2分
如图，将绕点A逆时针旋转得到．
则，，． 3分
∵，
∴点M，B，F共线． 4分
由旋转得，，，
∴为等腰直角三角形．
∴． 5分
∵，
∴．
即． 6分
∴．
∴． 8分
②． 10分