吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题

这是一份吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．（0，9）D．（3，0）
2．习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路，当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若是关于x的一元二次方程的一个根，则a－2b的值为（ ）
A．1B．C．D．2
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝128°，则∠AOC等于（ ）
A．100°B．128°C．104°D．124°
5．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点D恰好在BC边上。DE交AC于点F，若则的度数为（ ）
A．43°B．77°C．103°D．113°
6．如图①是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图②所示建立坐标系，得到函数，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽（ ）
A．20米B．15米C．10米D．8米
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．若点A（－1，2）与点B关于原点O对称，则点B的坐标为________．
8．若点A（－1，y1）、B（2，y2）在抛物线上，则、的大小关系为：_______（填“＞”“＜”或“＝”）．
9．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于_______．
10．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，如图，这个剪纸图案绕着它的中心旋转角a（0°＜a＜360°）后能够与它本身完全重合，则角a可以为________度（写出一个即可）．
11．如图，AB是⊙O的直径，若∠D＝36°，则_______．
12．2023年，某单位为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，减少了对办公经费的投入，在两个月内将开支从每月2500元降到1600元，若平均每月降低开支的百分率为x，则可根据题意列出方程为________．
13．如图，多边形ABCDE为⊙O的内接正五边形，PA与⊙O相切于点A，则________．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x－h）2与y轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线L交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线L的距离为________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解方程：．
16．若函数是关于x的二次函数，求m的值．
17．如图，在中，，CD平分交AB于点D，以点D为圆心，BD长为半径作⊙D交AB于点E．求证：⊙D与AC相切．
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点B的坐标为（0，1），画出将绕点B按逆时针方向旋转所得的，写出点C的对应点的坐标。
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．某展览馆计划将长60米，宽40米的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是个1500平方米的矩形展览区，四周留有等宽的通道。求通道的宽为多少米？
20．如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，点A和点B均在格点上．
（1）在图①中画出以AB为边的四边形ABCD，要求该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；
（2）在图②中画出以AB为边的四边形ABEF，要求该四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且点E和点F均在格点上（画出一个即可）．
21．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，
（1）求a的取值范围；
（2）当a取满足条件的最小整数值时，求方程的根。
22．如图，二次函数的图象经过点．
（1）求a的值；
（2）求该二次函数图象的顶点坐标；
（3）若将该二次函数图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，求所得到的函数图象对应的二次函数解析式．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，AB为⊙O的直径，DE切⊙O于点E，BD⊥DE于点D，交⊙O于点C，连接BE．
（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．
24．【问题初探】（1）如图①，点B在线段AC上，DA⊥AC于点A，EC⊥AC于点C，DB⊥BE，且DB＝BE．求证：AC＝AD＋CE．
【问题改编】如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将边CA绕点C顺时针旋转90°得到CE，将边CB绕点C逆时针旋转90°得到CD．连接DE，延长BC交ED于点F．
（2）求证：点F是ED的中点；
（3）连接BE，若∠CDF＝45°，BC＝1，则_______（直接写结果）．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，等边三角形，．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作于点D，以PD为边向右作矩形PDEF，且．设矩形PDEF与重叠部分的面积为S点P运动的时间为秒．
（1）_______（用含t的代数式表示）；
（2）当_______时，点F落在BC上；
（3）求S与t之间的函数关系式；
26．如图，平面直角坐标系中，点A（－1，0）、B（0，3）在抛物线上，该抛物线的顶点为C，点P为抛物线上一点，其横坐标为m．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当轴时，求的面积；
（3）当该抛物线在点A与点P之间（包含点A和点P）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时时，求出m的取值范围并写出这个定值；
（4）在抛物线对称轴上是否存在一点E，使是以AB为斜边的直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A
二、7．（1，－2） 8．＜ 9．－2 10．60 11．108 12．2500（1－x）2＝1600 13．36 14．
三、15．解：．
16．解：．
17．证明：过点D作于点F，∵∠B＝90°，∴AB⊥BC，∵CD平分交AB于点D，∴BD＝DF，∴⊙D与AC相切．
18．解：如图所示，．
四、19．解：设通道的宽为x米，则展览区的长为米，宽为米，由题意，得，整理，得，解得（不符合题意，舍去）．
答：通道的宽为5米．
20．解：（1）如图①所示，四边形ABCD即为所求．
（2）如图②所示，四边形ABEF即为所求．

图① 图②
21．解：（1）；
（2）．
22．解：（1）a＝－2．
（2）（1，4）．
（3）．
五、23．（1）证明：如图，∵DE切⊙O于点E，∴OE⊥ED，∵BD⊥DE，∴OE∥BD，∴∠OEB＝∠EBD，∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠EBD＝∠OBE，∴BE平分∠ABC．
（2）解：CD＝2．
24．（1）证明：∵DA⊥AC，EC⊥AC，DB⊥BE，∴∠BAD＝∠DBE＝∠BCE＝90°，∴∠DBA＝∠BEC＝90°－∠CBE，∵DB＝BE，∴△ABD≌△CEB（AAS），∴AB＝EC，AD＝CB，∵AC＝CB＋AB，∴AC＝AD＋CE．
（2）证明：过点E作EG∥CD，交BF的延长线于点G．∵∠ABC＝90°，∠BCD＝90°，∴AB∥DC，∴EG∥AB∥CD，∵∠ABC＝90°，∴∠EGF＝∠DCF＝90°．
∵∠ACE＝90°，∴∠ACB＝∠CEG＝90°－∠ECG，∵AC＝CE，∴△ABC≌△CGE（AAS），∴CB＝EG．
∵CB＝CD，∴CD＝EG．∵∠GFE＝∠CFD，∴△EGF≌△DCF，∴EF＝DF，即点F是ED的中点．
（3）解：．
六、25．解：（1）6－2t．
（2）1.5
（3）
（4）1.2．
26．解：（1）．
（2）1．
（3）；．
（4）（1，1）（1，2）．