宁夏回族自治区吴忠市第四中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（解析版）

这是一份宁夏回族自治区吴忠市第四中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（解析版），共28页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上， 对于抛物线，下列判断正确的是， 若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
试卷总分：100分；考试时间：120分钟；命题人：九年级备课组
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题2分，共20分）
1. 若方程是一元二次方程，则m的值为（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．
【详解】解：根据题意，得且，
解得．
故选：B
【点睛】本题考查一元二次方程的定义．掌握相关定义即可．
2. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】先求出一元二次方程的判别式，再根据一元二次方程的根与的关系即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
一元二次方程的根的情况是有两个相等的实数根，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．
3. 若x＝-2是关于x的一元二次方程x2＋ax-a2＝0的一个根，则a的值为（ ）
A. 1或-4B. -1或-4
C. -1或4D. 1或4
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵x=-2是关于x的一元二次方程的一个根，
∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-4=0，
整理，得（a+4）（a-1）=0，
解得 a1=-4，a2=1．
即a的值是1或-4．
故选：A．
【点睛】一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
4. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律进行解答即可．
【详解】把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是
故选C．
【点睛】本题考查了抛物线的平移及抛物线解析式的变化规律：左加右减、上加下减．
5. 对于抛物线，下列判断正确的是( )
A. 抛物线的开口向上B. 抛物线的顶点坐标是
C. 对称轴为直线D. 当时，
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论．
【详解】解：A、∵，∴抛物线的开口向下，本选项错误，
B、抛物线的顶点为，本选项错误，
C、抛物线的对称轴为：，本选项正确，
D、把代入，解得：，本选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论．
6. 在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据，可知，抛物线开口向上，直线自左向右呈下降趋势，故排除A；当时，二次函数值，一次函数值为，互为相反数，排除B和D，即可得出答案．
【详解】由，可知，抛物线开口向上，直线自左向右呈下降趋势，故排除A；
当时，二次函数值为，一次函数值为，互为相反数，排除B和D．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数的图象，掌握图象和性质是解题的关键．
7. 为加快建设“河洛书苑”城市书房，打造15分钟“文化阅读圈”，推动“书香洛阳”建设，洛阳市一座座“河洛书苑”城市书房如雨后春笋般涌现．据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据月平均增长率为x，可知第二个月进馆人次为，第三个月进馆人次为，根据三个月进馆人次列方程即可．
【详解】解：由题意，第二个月进馆人次用含x的代数式表示为：，
第三个月进馆人次用含x的代数式表示为：，
∵到第三个月月末累计进馆6080人次，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查列一元二次方程，解题的关键是理解月平均增长率的含义．
8. 如果关于x的一元二次方程的一个解是，则的值为（ ）
A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021
【答案】D
【解析】
【分析】将解代入原方程即可求解．
【详解】解：把代入方程，
得，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程解的定义．掌握相关结论即可．
9. 为增强学生体质，培养学生正确的体育思想和团队意识，2019年初某市开展了“篮球进园”活动．近日，该市篮球协会要组织初中学校的篮球队进行一次联赛，要求每两队之间进行一场比赛，计划安排5天，每天比赛3场，则参加比赛的球队数是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），个球队比赛总场数，由此可得出方程．
【详解】解：设邀请个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得，，
解得：
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．
10. 若，则的值为（ ）
A. 2或B. 或6C. 6D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】设，则有，再用因式分解法求解得，，再根据，即可求解．
【详解】解：设，则有，
∴，
，
或，
∴，，
∵，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握用用因式分解法解一元二次方程是解题的关键，注意整体思想的运用．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题2分，共20分）
11. 函数的图象是抛物线，则k的值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据二次函数的定义即可求解．
【详解】解：∵函数的图象是抛物线，
∴，
解得：．
∴．
故答案为：1．
【点睛】题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握形如的函数关系，称为y关于x的二次函数，其图象为抛物线是解题的关键．
12. 已知关于x的方程的两个根是0和，则的值为_______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据一元二次方程解的定义，将两个根是0和代入关于x的方程中，可得到关于n、m的二元一次方程组，解之即可解答．
【详解】解：∵关于x的方程的两个根是0和，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根据定义得出二元一次方程组是解题的关键．
13. 已知二次函数，当______时，取得最大值.
【答案】1
【解析】
【分析】根据二次函数关于极值的性质求解．
【详解】解：，开口向下，时，取得最大值；
故答案为：1．
【点睛】本题考查二次函数的解析式——顶点式；掌握二次函数的性质是解题的关键．
14. 已知A（﹣4，y1），B （﹣3，y2）两点都在二次函数y=﹣2（x+2）2图象上，则y1，y2的大小关系为_____．
【答案】y1＜y2．
【解析】
【分析】先分别计算出自变量为-4，-3时的函数值，然后比较函数值得大小．
【详解】把A（-4，y1），B（-3，y2）分别代入y=-2（x+2）2得
y1=-2（x+2）2=-8，y2=-2（x+2）2=-2，
所以y1＜y2．
故答案是：y1＜y2．
【点睛】考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
15. 一元二次方程配方后得，则__________，__________．
【答案】 ①. 4 ②. 5
【解析】
【分析】根据完全平方公式展开，即可求出答案．
【详解】解：∵一元二次方程配方后得，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：4；5．
【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是利用完全平方公式展开，比较系数，本题属于基础题型．
16. 非零实数m，满足，，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据已知判断出m，n是方程的两实数根，然后利用根与系数关系即可求解．
【详解】解：∵实数，满足等式，，
∴m，n是方程的两实数根，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了方程的解以及一元二次方程的根与系数关系，能熟练利用方程解的定义得到m，n是方程的两实数根是解题的关键．
17. 等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程的两个根，则k的值为_______．
【答案】3或4．
【解析】
【分析】分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可．
【详解】当等腰三角形的腰长为3时，则另一边长为3，
∵另两边长是关于x的方程的两个根，
∴x=3是方程的根，
∴，
∴k=3,
∴，
∴x=3或x=1，
∴等腰三角形的三边为3,3,1，存在，
当等腰三角形的底边为3时，则两腰为方程的根，
∵另两边长是关于x的方程的两个根，
∴，
∴k=4,
∴，
∴，
∴等腰三角形的三边为2,2，3，存在，
综上所述，k=3或k=4，
故答案为：3或4．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系，灵活运用分类思想，根的定义，根的判别式是解题的关键．
18. 已知一菱形的两条对角线长分别是方程x2-9x+20=0的两根，则菱形的面积是___．
【答案】10
【解析】
【分析】先求出方程的解，得出菱形的对角线长，根据菱形的面积公式求出即可．
【详解】解：解方程x2-9x+20=0得：x=4或5，
即菱形的两条对角线的长为4和5，
所以菱形的面积为×4×5=10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了菱形的性质和解一元二次方程，能求出一元二次方程的解是解此题的关键，注意：菱形的面积=菱形的对角线积的一半．
19. 如图，在一个长为，宽为的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为，那么道路的宽为______．

【答案】
【解析】
【分析】设道路的宽为，根据题意建立方程求解即可．
【详解】解：设道路的宽为，
由题意得：，
解得或（不合题意，舍去），
∴道路的宽为
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
20. 二次函数的图象如图所示，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，点、在函数图象上，四边形为菱形，且，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】连结交于，如图，根据菱形的性质得，，利用含度的直角三角形三边的关系得，设，则，，，利用二次函数图象上点的坐标特征得，得出，，然后根据菱形的性质得出点坐标．
【详解】解：连结交于，如图，
四边形为菱形，
，
，
，
，
设，则，
，，
把，代入
得，
解得舍去，，
，，
故点坐标为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标性质得出的长是解题关键．
三、解答题（共60分）
21. （1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）利用配方法解方程；
（2）利用直接开平方法解方程．
【详解】解：（1）
∴；
（2）
∴或
解得．
【点睛】此题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法及步骤是解题的关键．
22. 已知关于x的一元二次方程有实根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）方程的两个实数根分别为，，若，求k的值．
【答案】（1）
（2）k的值为
【解析】
【分析】（1）一元二次方程有实根时，由此可解；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系求解．
【小问1详解】
解：关于x的一元二次方程有实根，
，
；
【小问2详解】
解：∵方程的两个实数根分别为，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得，符合题意．
故所求k的值为．
【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，若一元二次方程有两个实数根，，则，，，掌握上述知识点是解题的关键．
23. 我校为了进行学雷锋爱心义卖活动，决定在操场划分一块面积为平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙长米），另外三边由总长为米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的边长各是多少米？
【答案】矩形场地的长为30米，宽为16米
【解析】
【分析】设矩形场地的长为x米，则宽为米，根据题意列出相应的一元二次方程即可求解．
【详解】解：设矩形场地的长为x米，则宽为 米，
由题意得：，
∴，
∴，
∴，
解得：或（舍去），
∴，
∴矩形场地长为30米，宽为16米．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
24. 某学校在校师生及工作人员共600个人，其中一个学生患了某种传染病，经过两轮传染后共有64个人患了该病．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人；
（2）如果不及时控制，第三轮传染后学校还有多少个人未被传染（第三轮传染后仍未有治愈者）？
【答案】（1）7个人 （2）88个人
【解析】
【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据经过两轮传染后共有64个人患了该病列出方程，解方程即可；
（2）先算出被传染的人数，然后用总人数减去被传染的人数即可得出答案．
【小问1详解】
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：
，
解得：，（舍去），
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．
【小问2详解】
解：第三轮传染后可以传播的人数为：
（人），
第三轮传染后学校还剩未被传染的人数为：
（人），
答：第三轮传染后学校还剩未被传染的人数为88人．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，解方程即可．
25. 在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果售价为多少元？
【答案】（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元
【解析】
【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；
（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，
，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．
当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．
答：当天该水果的销售量为33千克．
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，
解得：x1=35，x2=25．
∵20≤x≤32，
∴x=25．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是掌握：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
26. 如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于点和．

（1）求两个函数的解析式；
（2）求的面积．
【答案】（1），
（2）3
【解析】
【分析】（1）首先把点代入二次函数得出，再把点代入二次函数解析式得出，进一步把、代入一次函数求得一次函数即可；
（2）利用一次函数求得点坐标，把的面积分为与的面积和即可．
【小问1详解】
解：把点代入二次函数得，，
二次函数的解析式；
点代入二次函数解析式得，
把点，代入一次函数得
，
解得，
故一次函数的解析式．
【小问2详解】
一次函数的解析式中，令，得，
∴一次函数与轴交于点，
∴．
【点睛】此题考查待定系数法求求一次函数、二次函数解析式，三角形的面积，正确利用函数图象上的点解决问题．
27. 【阅读材料】
若，求，的值．
解：，
∴，
∴．
（1）【解决问题】已知，求的值；
（2）【拓展应用】已知，，是的三边长，且，满足，是中最长的边，求的取值范围．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】（1）将拆分成和，再根据完全平方公式配方解答；
（2）先根据阅读材料求出，的值，再根据三角形的三边关系解答．
【小问1详解】
，
将拆分成和，可得
，
根据完全平方公式得：
，
∴，，
∴，
【小问2详解】
∵，
根据完全平方公式得：
，
，
∴，，
∴，，
∵是中最长的边，
∴，
即的取值范围．
【点睛】本题考查了配方法的应用，根据完全平方公式进行配方是解题的关键．销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…