福建省宁德市寿宁县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省宁德市寿宁县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列x的值中，是不等式x＞3的解的是（ ）
A．﹣3B．0C．2D．4
2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A的度数为（ ）
A．34°B．44°C．124°D．134°
3．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≠1C．a＜1D．a≠0
4．（3分）把多项式a2+2a分解因式得（ ）
A．a（a+2）B．a（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）
5．（3分）若等腰三角形边长分别为6cm和3cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm
6．（3分）下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（ ）
A．6B．﹣6C．1D．﹣1
8．（3分）如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°（ ）
A．65°B．60°C．55°D．45°
9．（3分）如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）（ ）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜1
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，AE交BC于点E，BF交AC于点F，连接IC．若ID＝h，AB＝c，AC＝b，现给出以下结论：
①∠ACI＝∠BCI；②∠BIC＝90°+∠BAC；③；  ④当∠ACB＝60°时；⑤当∠ACB＝90°时，；
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③⑤D．①④⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分．
11．（2分）化简＝ ．
12．（2分）用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”时，应先假设一个三角形中 ．
13．（2分）若关于x的多项式x2+mx﹣6能因式分解为（x﹣2）（x+3），则m＝ ．
14．（2分）如图，一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx在同一平面坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＞kx的解集为 ．
15．（2分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是 ．
16．（2分）如图，△ABE是等腰直角三角形，∠ABE＝90°，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线于点F，则EF＝ ．
三、解答题：本题共8小题，共58分．
17．（8分）因式分解：
（1）x2﹣4；
（2）3x2﹣6xy+3y2．
18．（6分）化简分式：，其中．
19．（6分）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．
20．（6分）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．
21．（8分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，计划购买杭州亚运会吉祥物作为竞赛奖品．某商店有甲、乙两种规格，用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同．
（1）求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
（2）若学校计划用不超过2300元的经费购进甲、乙两种规格吉祥物共30套，那么最多可以购进乙规格吉祥物多少套？
22．（6分）已知：线段a，h．
求作：△ABC，使AB＝AC，且BC＝a（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出作图的结论）
23．（9分）阅读下列材料：求分式方程的解，不妨设k＝ab，可得x1＝a，x2＝b是该分式方程的解．例如：求分式方程的解，可发现k＝6＝（﹣2）×（﹣3）（﹣2）+（﹣3），容易检验x1＝﹣2，x2＝﹣3是该方程的解．根据以上材料回答下列问题：
（1）求分式方程的解；
（2）若x1＝m，x2＝n是分式方程的两个解，求的值；
（3）设a为常数且a≠0，若关于x的分式方程的两个解分别为x1，x2，求的值．
24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数，与x轴交于点B，BD平分∠ABO，点C在x轴上，BD＝DC．
（1）求线段OA和线段OB的长；
（2）求点D到直线AB的距离；
（3）若点P（m，t1）是直线AB上的一动点，点E（m，t2）在线段DC上（与点D，C不重合）．
①设线段PE的长为l，求出l与m的关系式；
②若S△PDC≤2S△ABD，求m的取值范围．
2022-2023学年福建省宁德市寿宁县八年级（下）期中数学答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．
【答案】D
【解答】解：∵不等式x＞3的解集是所有大于3的数，
∴3是不等式的解．
故选：D．
2．
【答案】A
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则∠B+∠A＝90°，
∵∠B＝56°，
∴∠A＝90°﹣56°＝34°，
故选：A．
3．
【答案】B
【解答】解：由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠6，
故选：B．
4．
【答案】A
【解答】解：a2+2a＝a（a+6）．
故选：A．
5．
【答案】C
【解答】解：①6cm为腰，3cm为底；
②2cm为底，3cm为腰，故舍去．
故其周长是15cm．
故选：C．
6．
【答案】D
【解答】解：A、原式＝，故本选项不符合题意；
B、原式＝﹣1，故本选项不符合题意；
C、原式＝，故本选项不符合题意；
D、该式子是最简分式；
故选：D．
7．
【解答】解：因为ab＝﹣3，a+b＝2，
所以a4b+ab2
＝ab（a+b）
＝﹣3×6
＝﹣6，
故选：B．
8．
【答案】A
【解答】解：∵根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
∴∠B＝∠BCD＝30°．
∵∠B＝30°，∠A＝55°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝95°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝65°，
故选：A．
9．
【答案】B
【解答】解：∵点P（3﹣m，1）在第二象限，
∴4﹣m＜0，
解得：m＞3，
则7﹣m＜0，
∵（2﹣m）x+7＞m，
∴（2﹣m）x＞m﹣2，
∴x＜﹣5，
故选：B．
10．
【答案】D
【解答】解：如图1，作IG⊥AC于点G，
∵AE平分∠BAC交BC于点E，
∴IF＝IH，
∵BF平分∠ABC交AC于点F，ID⊥BC于点D，
∴ID＝IH，
∴IF＝ID，
∴点I在∠ACB的平分线上，
∴CI平分∠ACB，
∴∠ACI＝∠BCI，
故①正确；
∵∠IBC＝∠ABC∠ACB，
∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，
∴∠BIC＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+，
故②错误；
∵IF＝IH＝ID＝h，AB＝c，AC＝b，
∴S△ABC＝S△ABI+S△BCI+S△ACI＝AB•IH+AC•IF＝，
∴h＝≠，
故③错误；
如图8，在AB上截取AL＝AF，
∵∠ACB＝60°，
∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠ACB＝120°，
∵∠IAB＝∠BAC∠ABC，
∴∠IAB+∠IBA＝（∠BAC+∠ABC）＝，
∴∠AIB＝180°﹣（∠IAB+∠IBA）＝180°﹣60°＝120°，
∴∠AIF＝∠BIE＝180°﹣∠AIB＝180°﹣120°＝60°，
在△AIL和△AIF中，
，
∴△AIL≌△AIF（SAS），
∴∠AIL＝∠AIF＝60°，
∴∠BIL＝∠AIB﹣∠AIL＝120°﹣60°＝60°，
∴∠BIL＝∠BIE，
在△BIL和△BIE中，
，
∴△BIL≌△BIE（ASA），
∴BL＝BE，
∴AF+BE＝AL+BL＝AB，
故④正确；
如图8，∠ACB＝90°，
作IG⊥AC于点G，IH⊥AB于点H，
∵∠IGC＝∠IDC＝∠DCG＝90°，
∴四边形IDCG是矩形，
∵IG＝ID＝IH，
∴四边形IDCG是正方形，
∴CG＝CD＝ID＝h，
在Rt△AIG和Rr△AIH中，
，
∴Rt△AIG≌Rr△AIH（HL），
∴AG＝AH，
在Rt△BID和Rr△BIH中，
，
∴Rt△BID≌Rr△BIH（HL），
∴BD＝BH，
∴CG+CD＝2h＝BC+AC﹣AG﹣BD＝BC+AC﹣（AH+BH）＝BC+AC﹣AB＝a+b﹣c，
∴h＝，
故⑤正确，
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分．
11．
【答案】2y．
【解答】解：
故答案为：2y．
12．
【答案】有两个角是钝角．
【解答】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”，
应先假设这个三角形有两个角是钝角，
故答案为：有两个角是钝角．
13．
【解答】解：x2+mx﹣6因式分解得（x﹣8）（x+3），得
x2+mx﹣2＝（x﹣2）（x+3），
x5+mx﹣6＝x2+x﹣2，
∴m＝1．
故答案为：1．
14．
【答案】x＞﹣1．
【解答】从图象可看出当x＞﹣1，直线l2的图象在直线l5的上方，不等式ax+b＞kx．
故答案为：x＞﹣1．
15．
【答案】3．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得
m﹣3＝x﹣8，
∵原方程增根为x＝1，
∴把x＝1代入整式方程，得m＝2．
故答案为：3．
16．
【答案】4．
【解答】解：作FH⊥CE，交CE延长线于H，
∵△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE＝∠AEB＝45°，
∵ABE＝90°，AC＝AD，
∴∠BAC＝∠BAD，
∵DG⊥AC，
∴∠CDG+∠C＝∠CAB+∠C＝90°，
∴∠CDG＝∠CAB，
∴∠CDG＝∠BAD，
∵∠FDE＝∠CDG，
∴∠FDH＝∠BAD，
∵∠BAD+∠DAE＝∠BAE＝45°，∠EDF+∠DFE＝∠AEB＝45°，
∴∠DAE＝∠DFE，
∴AD＝DF．
∵∠ABD＝∠DHF＝90°，
∴△DHF≌△ABD（AAS），
∴HF＝BD＝4，
∵∠FEH＝∠AEB＝45°，
∴△EFH是等腰直角三角形，
∴EF＝FH＝6．
故答案为：4．
三、解答题：本题共8小题，共58分．
17．
【答案】（1）（x+2）（x﹣2）；
（2）3（x﹣y）2．
【解答】解：（1）原式＝（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝7（x2﹣2xy+y2）
＝3（x﹣y）2．
18．
【答案】；．
【解答】解：
＝÷
＝•
＝．
当时，
原式＝
＝
＝．
19．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．
20．
【解答】解：由2x+5≤4x+6得：x≥﹣1，
由＞得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞3，
将解集表示在数轴上如下：
21．
【答案】（1）甲规格每套吉祥物的价格为70元，乙规格每套吉祥物的价格为90元；
（2）最多可以购进乙规格吉祥物70套．
【解答】解：（1）设甲规格每套吉祥物的价格为x元，则乙规格每套吉祥物的价格为（x+20）元，
根据题意得：＝，
解得：x＝70，
经检验，x＝70是所列方程的解，
∴x+20＝70+20＝90．
答：甲规格每套吉祥物的价格为70元，乙规格每套吉祥物的价格为90元；
（2）设购进乙规格吉祥物m套，则购进甲规格吉祥物（30﹣m）套，
根据题意得：70（30﹣m）+90m≤2300，
解得：m≤10，
∴m的最大值为10．
答：最多可以购进乙规格吉祥物70套．
22．
【解答】解：如图，△ABC为所作．
23．
【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝﹣5；
（2）﹣；
（3）4．
【解答】解：（1）可化为x+，
∴x1＝﹣3，x2＝﹣5．
经检验x4＝﹣1，x2＝﹣4是该方程的解．
（2）由已知得mn＝﹣3，m+n＝4，
∴+
＝
＝
＝﹣．
（3）原方程变为x+7+＝a+（a+8），
∴x1+1＝a，x3+1＝a+2，
∴x2＝a﹣1，x2＝a+3，
∴x1﹣x2＝a﹣8﹣（a+1）＝﹣2，
∴＝（﹣8）2＝4．
24．
【答案】（1）8，6；
（2）3；
（3）①l＝m+5；
②m≤．
【解答】解：（1）一次函数中，
令x＝0，y＝8，x＝﹣4，
∴点A（0，8），5），
∴OA＝8，OB＝6．
（2）如图，作DF⊥AB于F，
∵OA＝3，OB＝6，
∴AB＝＝10，
∵BD平分∠ABO，
∴OD＝DF，BO＝BF＝8，
∴AF＝10﹣6＝4，
设DF＝OD＝x，则AD＝6﹣x，
在Rt△ADF中，x2+46＝（8﹣x）2，
∴x＝5，
即点D到直线AB的距离为3．
（3）①如图，连接PE，
∵P（m，t1），E（m，t8），
∴PE∥y轴，
∵BD＝DC，
∴OB＝OC，
∴点C（6，0），
∵x＝4，
∴点D（0，3），
∴DC：y＝﹣x+3，
把E（m，t4）代入DC得，t2＝﹣m+3，
把P（m，t1）代入AB得，t6＝m+3，
∴l＝t1﹣t2＝m+8﹣（﹣m+6．
②由题得，S△PDC＝PE•OC＝（m+15，
S△ABD＝AD•OB＝，
若S△PDC≤2S△ABD，
即m+15≤2×15，
解得，m≤．