广东省清远市清新区第二中学、山塘镇初中等五校2023届九年级上学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份广东省清远市清新区第二中学、山塘镇初中等五校2023届九年级上学期期中联考数学试卷(含答案)，共28页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学科试卷
一、单项选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
2．抛掷一个质地均匀的正方体玩具（它的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），它落地时向上的数是3的概率是（ ）
A． B．1 C． D．
3．关于x的方程是一元二次方程，则m满足（ ）
A． B． C．D．m为任意实数
4．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5D．2，0，5
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等
6．在矩形ABCD中，对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AC的长为（ ）
A． B．3 C．4 D．
7．若关于x的方程有一个根是2，则另一个根是（ ）
A．6 B．3 C．－3 D．－7
8．如图，△ADE∽△ABC，若AD＝3，BD＝6，则△ADE与△ABC的相似比是( )
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．3∶2
9．如图，AC是正方形ABCD的对角线，E是BC上的点，BE=1，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上点F处，则AB的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
10．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为，△APB的面积为，与的函数图象如图2所示，则AB的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题7小题，每题4分共28分）
11．现有若干件产品，其中3件是次品，从中任选一件，它为次品的概率是0.1，求该产品共有件．
12．已知，则.
13．一元二次方程配方为，则k的值是．
14．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=5cm，则AB= .
15．已知x1，x2是关于x的一元二次方程的两个实数根，则x1＋x2＝ ,x1x2＝ ．
16．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则，方程的解为________．
17．如下图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为．
三、解答题（一）(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
18．解方程： 19．解方程：．
20．如右图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AB＝10，AD=8，DE＝4.
（1）求证：△ADE∽△ABC
（2）求BC的长.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）在（1）的条件下，求点M落在第四象限的概率．
22．某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？
（2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．
23．如右图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AD．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，，求BD的长及四边形ABCD的周长．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．阅读材料：若，求m、n的值.
解：∵，∴
∴，∴，，∴n＝4，m＝4.
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，
求△ABC的周长；
（3）已知，，求的值.
25．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.
（1）填空：菱形ABCO的边长_________；
（2）求直线AC的解析式；
（3）动点P从点A出发，沿折线A－B－C方向以3个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为，点P的运动时间为t秒，
①当时，求S与t之间的函数关系式；
②在点P运动过程中，当，请直接写出t的值.
-2023九年级数学第一学期期中联考参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9.C 10.B
二、填空题（每小题4分，共28分）
11. 30 12. eq \f(1,2) 13. 1 14. 10 15.4,-1 16. 17.
三、解答题（每小题6分，共18分）
18.解：
(2分）
(4分）
(6分）
19.解：，
， (2分）
或， (4分）
，． (6分）
（1）证明：∵∠ADE＝∠B,又∠A＝∠A
∴△ADE∽△ABC (3分）
（2）解：由（1）得：△ADE∽△ABC

即 (5分）
解得：BC＝5 (6分）
答：BC的长为5

解答题（每小题8分，共24分）
21.解：（1）列表如下：
共有9种等可能出现的结果； (5分）
（2）满足点M（x，y）落在第四象限的结果有4种，所以. (8分）
22.(1)解：设每件服装降价x元，由题意得： (1分）
， (3分）
解得：， (4分）
为使顾客得到较多的实惠，应取x=20；
答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠； (5分）
(2)解：不可能，理由如下： (6分）
依题意得：
， (7分）
整理得：，
，
则原方程无实数解．
∴不可能每天盈利2000元． (8分）
23.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边，AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形， (2分）
∴AC⊥BD； (3分）
(2)解：∵点E，F分别为AD，AO的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴，
∵， (4分）
∴OD=3， (5分）
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD=2OD=6， (6分）
∵AC⊥BD，
在Rt△AOD中，AO=2，OD=3，
∴， (7分）
∴菱形形的周长为． (8分）
五．解答题（每小题10分，共20分）
24.解：（1） ∵，
∴，
∴， (1分）
∴，
解得， (2分）
则； (3分）
∵，
∴，
∴， (4分）
则， (5分）
解得：， (6分）
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3=7； (7分）
∵，
∴， (8分）
则，
∴，
∴，
则，
解得， (9分）
∴． (10分）
25.(1)解：∵点A的坐标为，
∴
在Rt△AOH中
∴，
故答案为：5； (2分）
(2)∵四边形ABCO是菱形，
∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）． (3分）
设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，
得，
解得，
∴直线AC的解析式为， (5分）
(3)由，令，，则，则，
①当0BP=BA－AP=5－3t，HM=OH－OM=，
∴，
∴， (7分）
②设M到直线BC的距离为h，
∴
，
解得，
当时，，，
，
当时，代入，
解得，
代入，
解得，
综上所述或． (10分）（x，y）
0
1
2
﹣1
（0，﹣1）
（1，﹣1）
（2，﹣1）
﹣2
（0，﹣2）
（1，﹣2）
（2，﹣2）
0
（0，0）
（1，0）
（2，0）