河北省沧州市泊头市2023届九年级上学期期中考试数学试卷

这是一份河北省沧州市泊头市2023届九年级上学期期中考试数学试卷，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知四条线段a，b，c，d满足，则下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值为（ ）
A．4B．3C．2D．
5．某服装店试销一款女式防晒服，试销期间对不同颜色的防晒服的销售情况做了统计．如果服装店经理最关心的是哪种颜色的防晒服最畅销，那么对经理最有意义的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
6．如图，，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A．B．C．D．
8．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：，下面结论错误的是（ ）
A．众数是6B．方差是3.6C．平均数是8D．中位数是6
9．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为万元，若设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A．B．C．D．
11．中国共产党第二十次全国代表大会于10月16日在北京召开，为了深入学习党的二十大精神，甲、乙两班各有50名同学参加了学校组织的2022年“党史学习”的知识竞赛．两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定B．小明得84分将排在甲班的前25名
C．甲，乙两班竞赛成绩的众数相同D．乙班成绩86分以上的人数比甲班多
12．如图，以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）
A．B．点A，O，三点在同一条直线上
C．D．
13．若和是关于x的方程的两根，且，则b的值是（ ）
A．－3B．3C．－5D．5
14．某班有50人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他49人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变小B．平均分不变，方差变大
C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变
15．若实数满足方程，则不同的值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．如图，在矩形ABCD中，，，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形ADCB；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去，则边的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
17．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．
18．已知m是方程的根，则的值为______．
19．如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成矩形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，且，则这个矩形零件的长为______．
20．定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：．若关于x的方程：有两个实数根，则k的取值范围是______．
三、解答题
21．解方程：
(1)；
(2)．
22．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．
(1)分别求出甲、乙三项成绩的平均成绩，并指出会录用谁；
(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
23．如图，已知的顶点E在的边上，与相交于点F，，．
(1)若，求；
(2)求证：．
24．教育部将劳动教育纳入人才培养全过程，为积极落实国家政策，某校开设了丰富的劳动教育课程．某日，学生处对学校菜圃耕作情况进行了一次评分．从七、八年级各随机抽取20块菜圃，对这部分菜圃的评分进行整理和分析（菜圃评分均为整数，满分为10分，9分及以上为“五星菜圃”）．相关数据统计、整理如下：
抽取七年级菜圃的评分（单位：分）：
6，6，7，6，6，7，9，7，9，7，9，9，7，9，9，10，9，9，9，10．
抽取八年级菜圃的评分（单位：分）：
8，8，7，7，9，9，7，7，7，9，9，7，7，7，8，8，8，9，9，10．
七、八年级抽取的菜圃评分统计
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)该校七年级共20个班，每班有4块菜圃，估计该校七年级“五星菜圃”的数量；
(3)请你根据以上数据，评价一下两个年级的菜圃耕种情况谁更好．
25．某公司投资新建了一商场，共有商铺40间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每上涨万元，就要少租出1间．
(1)当每间商铺的年租金定为15万元时，能租出多少间？
(2)当租出的商铺为32间时，求该公司年租金？
(3)若该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用1万元．当每间商铺的年租金定为多少万元时，给公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为380万元？
26．已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，D为BC边上的一点．过点D作射线DE⊥DF，分别交边AB，AC于点E，F．
(1)当D为BC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC时，如图①，______．
(2)①若D为BC的中点，将∠EDF绕点D旋转到图②位置时，______．
②若改变点D的位置，且时，求的值，请就图③的情形写出解答过程．
(3)如图③连接EF，当BD＝______时，△DEF与△ABC相似．
参考答案
1．B 2．B 3．A 4．B 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．B 11．B 12．A 13．C 14．A 15．C 16．A
17．2.
18．2024
19．##72毫米
20．且
21．(1)，
(2)，
22．(1)甲的平均成绩为；乙的平均成绩为；会录用甲；
(2)甲的成绩为；乙的成绩为，会改变录用结果．
23．(1)
(2)略
24．(1)9；7；0.9
(2)44个
(3) 略
25．(1)30间
(2)448万元
(3)每间商铺的年租金定为15万元或16万元．
26．(1)
(2)①；②
(3)或参加人数
平均数
中位数
方差
甲
50
85
83
5.1
乙
50
85
85
4.6
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
8
9
2.65
八年级
8
8