人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程一课一练

这是一份人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程一课一练，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）《九章算术》中有这样一个问题：“两人走路步长相等，相同时间内，走路快的人走步，走路慢的人只走步．若走路慢的人先走步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·河南信阳·七年级期末）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022秋·河南焦作·七年级统考期末）“盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述．书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设鸡的价钱是文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·河南鹤壁·七年级统考期末）一商店按标价的九折出售了一台料理机，仍可获利，已知标价为元，则料理机的进价是（ ）
A．元B．元C．元D．元
5．（2022秋·河南平顶山·七年级统考期末）某服装进货价为元/件，商店提高进价的进行标价，为回馈新、老顾客商店元旦期间进行大促销活动，将此服装打折销售，但销售后商店仍可获利，则该服装应打（ ）折销售．
A．6B．7C．8D．9
6．（2022秋·河南信阳·七年级期末）足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A．3场B．4场C．5场D．6场
7．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）已知一个由50个偶数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和是（ ）
A．80B．148C．180D．332
8．（2022秋·河南郑州·七年级期末）把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ）
A．B．C．D．
9．（2022秋·河南焦作·七年级统考期末）我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长为x尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022秋·河南商丘·七年级统考期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有辆车，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2022秋·河南许昌·七年级统考期末）一件工程，甲独做18天可完，乙独做24天可完．现在两个人合作，但是中途乙因有事离开几天，从开工后12天两人把这件工程做完，则乙中途离开了 天．
12．（2022秋·河南驻马店·七年级统考期末）一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm、40cm和30cm，此时水箱中水面高12cm，放入一个棱长为20cm的正方体实心铁块后，水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则此时铁块在水箱中露出水面部分的体积为 cm3．
13．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）一个数的3倍比这个数多10，这个数为 ．
14．（2022秋·河南商丘·七年级期末）某市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：
若某户2021年交水费1250元，则此用户共用水量是 立方米．
15．（2022春·河南濮阳·七年级统考期末）已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 ．
三、解答题
16．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）【问题呈现】
某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动，出发30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队伍，请问通信员用多少分钟可以追上队伍．
【自主思考】
(1)根据题意，请画出示意图：
(2)相等关系为（请填空）：____________．
【建模解答】
（请你完整解答本题）
17．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）新型冠状肺炎疫情正在全球肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有名工人，每人每天可以生产个口罩面或个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？
18．（2022秋·河南驻马店·七年级统考期末）12月21日华为在各大电商中台预约销售，预售不到24小时，天猫、京东等平台的就被抢完，显示无货，为了加快生产进度，某工厂连夜生产中的某种AB型电子配件，这种配件由A型装置和B型装置组成．已知该工厂共有1200名工人．
(1)据了解，在日常工作中，该工厂生产A型装置的人比生产B型装置的人数的3倍少400人，请问工厂里有多少名工人生产B型装置？
(2)若急需AB型电子配件每套由2个A型装置和1个B型装置配套组成，每人每天只能加工40个A型装置或30个B型装置．现将所有工人重新分成两组，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的A、B型装置正好配套，请问该工厂每天应分别安排多少名工人生产A型装置和B型装置？
19．（2022秋·河南焦作·七年级统考期末）某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．
(1)补全表格；
(2)参赛者说他得85分，请你判断可能吗？并说明理由．
20．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）某服装厂生产西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装赠送一条领带：
方案二：西装和领带都按定价的九折优惠．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．
(1)①若该用户按方案一购买，需付款___________元（用含x的式子表示，并化简）：
②若该用户按方案二购买，需付款___________元（用含x的式子表示，并化简）：
(2)若客户现需要购买30条领带，则该客户选择哪种方案购买比较划算？请说明理由．
21．（2022秋·河南洛阳·七年级统考期末）列方程解应用题：
某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一件裤子送一件T恤；
方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．
现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）：
(1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）；
按方案二，购买裤子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）；
(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案下共需付款数目．
22．（2022秋·河南安阳·七年级统考期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和张家口市联合举行，北京是唯一一个既举办冬季奥运会又举办夏季奥运会的城市.为了迎接2022年北京冬季奥运会，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融中性笔和徽章．了解到某商店中性笔的单价比徽章的单价多11元，若买2支中性笔和3个徽章共需67元．
(1)中性笔和徽章的单价各是多少元？
(2)该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折.若学校需要购买10支中性笔和30个徽章，选择哪种方案更优惠？
23．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）在有理数范围内定义运算“”，其规则为．
(1)求的值；
(2)求方程的解．
24．（2022秋·河南新乡·七年级期末）下列图形是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，请完成下列任务．
(1)按此规律，图4中面积为1的正方形将有____个，图n中面积为1的正方形有____个（用字母n表示）；
(2)若图n中面积为1的正方形有5004个，求n的值．
25．（2022秋·河南郑州·七年级统考期末）某校组织七年级（）班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的倍，后因劳动需要，从甲队抽调人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？
26．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2.6元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2.6元/立方米收费，超过部分按4元/立方米计费．设小明家月用水量为x立方米．
(1)若小明家四月份用水15立方米，应收水费为______元；当x超过20时，应收水费为______元．（用含x的代数式表示，写化简后的结果）；
(2)小明家六月份交水费62.4元，请帮小明计算一下他家这个月用水量是多少立方米？
27．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）如图是某月的月历．
(1)带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？
(2)如果将带阴影的方框移至图1的位置，（1）中的关系还成立吗？
(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？请说明其中的理由．
(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？
(5)如图2，如果带阴影的方框里的数是4个，请直接写出你发现的结论．
28．（2022秋·河南信阳·七年级统考期末）某旅游景点门票价格如下表：
某校七年级（1）和（2）班共105人去游玩，其中七（1）班40多人不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1401元．
(1)两班各有多少人？
(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？
(3)如果七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者，你如何购票更省钱？请说明理由
29．（2022春·河南安阳·七年级统考期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问绳子、长木各长多少尺？请你算一算．
水量分档
年用水量（立方米）
水价（元/位方米）
第一阶梯
0-180（含180）
5.00
第二阶梯
180-260（含260）
7.00
第三阶梯
260以上
9.00
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
3
82
C
76
D
10
40
购票数量
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
15元
12元
10元
参考答案：
1．B
【分析】设走路快的人要走步才能追上，则走得慢的人走了，根据两人走的路程相同列方程即可．
【详解】解：设走路快的人要走步才能追上，则走得慢的人走了，
依题意：
，
故选：B．
【点睛】本题考查列一元一次方程解决实际问题；根据假设，找到走得慢的人所走过的路程是解题的关键．
2．D
【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1．
【详解】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：
．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决这类问题关键是找到等量关系．
3．B
【分析】利用人数不变，结合“如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱”，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设鸡的价钱是文钱，根据题意得
．
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4．B
【分析】设料理机的进价是元，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设料理机的进价是元，
由题意得，，
解得，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系式，列出方程．
5．C
【分析】根据售价减去进价等于利润列一元一次方程求解即可；
【详解】解：设该服装打折销售；
由题意可得：
解得：
所以该服装应打折销售．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用；熟练根据题意列出相对应的方程是解题的关键．
6．C
【分析】设这个队胜了x场，则这个队平了场，再根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，总积分为19列出方程求解即可．
【详解】解：设这个队胜了x场，
由题意得，
解得，
∴这个队胜了5场，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键．
7．D
【分析】设框住四个数中，第一行的第1数为，则第2个为，第二行的第1数为，则第2个为，这四个数为和为，然后令、148、180、332，计算出对应的的值，然后利用为偶数，为数阵中每行的第1或第2个数对各选项进行判断．
【详解】解：设框住四个数中，第一行的第1数为，则第2个为，第二行的第1数为，则第2个为，
这四个数为和为，
若，解得，应为偶数，不合题意；
若，解得，而30为第三行最后一个数，不合题意；
若，解得，而38为第四行的第4个数，不合题意；
若，解得，则四数为76，78，88，90．符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了规律型、数字变化类，解题的关键是探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
8．A
【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．
【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y
解得y=6
∴8+x+6=2+5+8
解得x=1
故选A．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．
9．D
【分析】设杆子为x尺，则绳索为（x+5）尺，根据将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，即可得出关于x一元一次方程．
【详解】解：设杆子为x尺，则绳索为（x+5）尺，
根据题意得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
10．A
【分析】设有辆车，根据每3人共乘一车，最终剩余2辆车（其余车辆均坐满），则共有人；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，列出方程即可．
【详解】解：设有辆车，则可列方程：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
11．4
【分析】把这件工程看作单位“1”，则甲乙的工作效率分别是和，甲12的天工作量+乙的工作量=总工作量，要求乙的工作时间，设乙中途离开了x天，列方程求解．
【详解】设乙中途离开了x天，根据题意得：
+=1，
解得：x=4，
故答案为：4．
【点睛】一元一次方程的应用-简单的工程问题，根据总工作量为“1”得出方程是解题关键．
12．2000
【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后的体积不变列出方程求解．
【详解】设铁块沉入水底后水面高为hcm，由题意得：
50×40×12+20×20×h＝50×40×h，
解得h＝15．
则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20﹣15＝5（cm）．
∴水箱中露在水面外的铁块的体积为：20×20×5＝2000（cm3）．
故答案为：2000．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．
13．5
【分析】先设出这个数，然后根据这个数的3倍比这个数多10，列出相应方程，然后求解即可．
【详解】设这个数为x，
由题意可得：3x﹣x＝10，
解得x＝5，
即这个数为5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
14．230
【分析】设此用户共用水量是立方米，先根据收费细则表求出的取值范围，再根据“某户2021年交水费1250元”建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设此用户共用水量是立方米，
因为，，
所以，
则，
解得，
即此用户共用水量是230立方米，
故答案为：230．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确建立方程是解题关键．
15．/度
【分析】根据补角与余角的概念列出等式，然后解方程即可．
【详解】设这个角的度数为x．
即
则．
故答案为：
【点睛】本题考查了补角与余角的概念，依据题意建立等式关系是解题的关键．
16．(1)见解析
(2)学生步行30分钟所走的路程+通信员出发后队伍行走的路程=通信员追赶队伍所走的路程；通信员用15分钟可以追上队伍．
【分析】（1）根据题意，即可画出示意图；
（2）根据通讯员所走的路程=学生所走的总路程，列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，画出示意图如图：
（2）解：相等关系为：学生步行30分钟所走的路程+通信员出发后队伍行走的路程=通信员追赶队伍所走的路程；
故答案为：学生步行30分钟所走的路程+通信员出发后队伍行走的路程=通信员追赶队伍所走的路程；
设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意可得：
，
解得：x=，
×60=15(分钟) ，
答：通信员用15分钟可以追上队伍．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，画出草图，找出题中的等量关系是解本题的关键．
17．名
【分析】设安排x名工人生产口罩面，根据题意，列出等量关系式，解出，即可．
【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，
∴，
解得：，
答：安排名工人生产口罩面．
【点睛】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，列出等式．
18．(1)400名
(2)720名工人生产A型装置，有480名工人生产B型装置
【分析】（1）设工厂里有x名工人生产B型装置，则有名工人生产A型装置，根据“该工厂共有1200名工人”，列出方程，即可求解；
（2）设工厂里有y名工人生产A型装置，则有名工人生产B型装置，根据“AB型电子配件每套由2个A型装置和1个B型装置配套组成，每人每天只能加工40个A型装置或30个B型装置” ，列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：设工厂里有x名工人生产B型装置，则有名工人生产A型装置，依题意有
，
解得．
答：工厂里有400名工人生产B型装置；
（2）解：设工厂里有y名工人生产A型装置，则有名工人生产B型装置，依题意有
，
解得：，
则．
答：工厂里有720名工人生产A型装置，有480名工人生产B型装置．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确列出方程是解题的关键．
19．(1)17，16，4，10
(2)不可能，理由见解析
【分析】（1）根据共设20道选择题可补全B，D，判断答错一题扣的分数，设C答错了x道题，列方程求解可补全C；
（2）设E答错了y道题，列方程求解，结合题意判断即可．
【详解】（1）由B得分可知，错一题扣6分，计分方法是用100分减去扣掉的分，
B答对的道数为：（道），
D答错的道数为：（道），
设C答错了x道题，由题意得
，
∴，
∴（道），
如表．
（2）设E答错了y道题，由题意得，
解得：，
∵y为正整数，
∴不可能．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案．
20．(1)，；
(2)第一种方案，见详解．
【分析】（1）根据两种付款方式列出代数式即可；
（2）将代入（1）中代数式，比较结果即可．
【详解】（1）若该客户按方案一购买，
需付款元，
若该客户按方案二购买，需付款
元；
故答案为：，；；
（2）当时，
（元），
（元），
，所以按方案一购买较为合算．
【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，读懂题意，得出代数式是解本题的关键．
21．(1)（50x+1500），（40x+2400）；
(2)90
(3)能给出一种更为省钱的购买方案：用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款3400元．
【分析】（1）根据已知，分方案一、方案二分别列出代数式即可；
（2）根据（1）中的代数式列方程，即可解得答案；
（3）用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，即可得到共需付款数目．
【详解】（1）解：购买裤子30件，T恤x件，按方案一共需付款100×30+50（x﹣30）＝（50x+1500）元，
按方案二共需付款30×100×80%+50x×80%＝（40x+2400）元，
故答案为：（50x+1500），（40x+2400）；
（2）解：根据题意得：50x+1500＝40x+2400，
解得x＝90，
答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样；
（3）解：能给出一种更为省钱的购买方案：用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，
共需付款
30×100+50×（40﹣30）×80%＝3400（元），
∴共需付款3400元．
【点睛】本题考查一次方程的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
22．(1)中性笔和徽章的单价分别是20元和9元
(2)选择方案一更优惠
【分析】（1）设中性笔的单价是元，则徽章的单价是元，根据买2支中性笔和3个徽章共需67元，即可列出一元一次方程，解出即可；
（2）根据方案一与方案二进行计算，比较结果即可得出那个方案更优惠．
【详解】（1）（1）设中性笔的单价是元，则徽章的单价是元，
根据题意，得：，
解得，
．
答：中性笔和徽章的单价分别是20元和9元．
（2）（2）方案一：；
，
，
方案二：．
因为所以选择方案一更优惠．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题目条件正确的列出一元一次方程是解决问题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】(1 )原式利用题中的规则把2021※2022转化为，再进行计算即可得出答案；
(2)原式利用题中的规则把x※3 = 2转化为一般的方程，再根据一元一次方程的解法求解．
【详解】（1）原式，
（2）由题意可得，
解得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据规则转化出关于x的一元一次方程是解题的关键．
24．(1) ；
(2)
【分析】（1）由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有个面积为1的小正方形，第3个图形有个面积为的小正方形，由此得出第个图形有个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．
（2）当时，求出即可．
【详解】（1）解：由第1个图形有9个面积为1的小正方形，
第2个图形有个面积为1的小正方形，
第3个图形有个面积为的小正方形，
第4个图形有个面积为的小正方形，
第个图形有个面积为1的小正方形，
故答案为： ； ；
（2）解：当时，
．
【点睛】本题考查图形的变化规律，解一元一次方程，找出图形与数字之间的对应规律，利用规律解决问题．
25．甲队有人，乙队有人
【分析】设乙队有人，则甲队有人，根据“从甲队抽调人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半”列方程求解即可．
【详解】解：设乙队有人，则甲队有人，
根据题意的，得：，
解得：，
所以，
答：甲队有人，乙队有人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
26．(1)39；
(2)22.6立方米
【分析】（1）因为小明家四月份用水15立方米，不超过20立方米，按2.6元/立方米计费；当x超过20时，收费为2.6×20+4（x-20）=（4x-28）元；
（2）先判断出用水量范围，再列方程求解即可．
【详解】（1）∵小明家四月份用水15立方米，不超过20立方米，
∴应收水费为：15×2.6=39元；
当x超过20时，应收水费为2.6×20+4（x-20）=（4x-28）元；
故答案为：39；；
（2）∵元
∴六月份的用水量超过20立方米即
由得：
∴六月份的用水量为22.6立方米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，解题的关键是：（1）利用总价=单价×数量，求出应交水费；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
27．(1)方框中9个数之和为方框正中心的9倍
(2)改变位置，关系不变
(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动位置，关系不变，理由见详解
(4)这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律
(5)方框中对角两数之和相等
【分析】（1）求出9个数之和，然后找出与正中心的数的关系为：9个数之和为方框正中心的9倍；
（2）改变位置，关系不变；
（3）设正中心的数为x，结合表格依次表示出其他9个数字，然后相加找出关系；
（4）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为：日历都具有此规律；
（5）方框中对角两数之和相等．
【详解】（1）9个数之和为：3+4+5+10+11+12+17+18+19＝99，
99÷11＝9，
则方框中9个数之和为方框正中心的9倍；
（2）移动位置，9个数字之和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24＝144，
144÷16＝9，
所以改变位置，关系不变；
（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动位置，关系不变．
设正中心的数为x，
则9个数之和为：（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）＝9x，
9x÷x＝9，
故移动位置，方框中9个数之和为方框正中心的9倍．
（4）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律；
（5）12+19＝13+18＝31，则方框中对角两数之和相等．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用．解决本题的难点是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7．
28．(1)七年级（1）班47人，（2）班58人；
(2)两个班联合起来，作为一个团体购票，可省351元；
(3)直接购买51张票才最省钱，理由见解析
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意和表格中的数据可以解答本题；
（3）根据题意可以分两种情况讨论，即可得到最省钱的方案．
【详解】（1）解：设七年级（1）班x人，
，
解得，，
∴，
答：七年级（1）班47人，（2）班58人；
（2）解：（元），
答：两个班联合起来，作为一个团体购票，可省351元；
（3）解：若七年级（1）班按照人数买票的花费为：（元），
如果七年级（1）班买51张票的花费为：（元），
∵，
∴七年级（1）班单独组织去动物园，作为组织者直接购买51张票才最省钱．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．
29．绳子、长木分别是11米和6.5米．
【分析】设木头长x尺，则绳子长（x+4.5）尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出关于x的一元一次方程求解即可．
【详解】解：设木头长x尺，则绳子长（x+4.5）尺，
根据题意得：x-（x+4.5）=1，解得：x=6.5
所以绳子长为6.5+4.5=11．
答：绳子、长木分别是11米和6.5米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
17
3
82
C
16
4
76
D
10
10
40