人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教案

这是一份人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1．理解并掌握点和圆的三种位置关系.
2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.
3. 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
4.了解反证法的证明思想.
二、教学重难点
重点：理解并掌握点和圆的三种位置关系.
难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．
三、教学过程
【新课导入】
[情景导入] 问题：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
【新知探究】
点和圆的三种位置关系
[思考] 问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？
点A在圆内，
点B在圆上，
点C在圆外.
[思考]问题２：设⊙O半径为r, 说出点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系：
OA < r，OB = r，OC > r.
[思考]问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？
设⊙O 的半径为r,点P 到圆心的距离OP = d，则有：
符号⟺读作“等价于”，它表示从符号⟺的左端可以得到右端从右端也可以得到左端．
例1 如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
解：AD=4=r，故D点在⊙A上；
AB=3AC=5>r，故C点在⊙A外.
（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）
3不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆和外心
[思考]回顾：过一点可作几条直线？过两点呢？
经过一点可以作无数条直线；
过两点有且只有一条直线(直线公理)

[思考]确定一个圆需要多少个点?
一个点、两个点还是三个点呢？
[合作探究]探究1 平面上有一点A，经过已知点A的圆有几个？圆心在哪里？
结论:过一点可以画无数个圆
圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.
探究2 平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
结论：过两点可以画无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.
探究3 平面上有不在同一条直线上的三个点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？
（1）经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
（2）经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
（3）经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.
结论： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
[归纳总结]
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
注意有两个条件：
（1）三点不在同一直线上；
（2）有且只有一个圆.
[归纳总结]经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.
[深入探究]分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内部,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,
钝角三角形的外心位于三角形外部.
反证法
例2 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？（自己独立完成）
[思考]经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
反证法的定义
先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
反证法的一般步骤
假设命题的结论不成立；
从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；
由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.
[归纳总结]反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：
(1)命题的结论是否定型的；
(2)命题的结论是无限型的；
(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.
例3 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知：△ABC.
求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设 △ABC中没有一个内角小于或等于60° ，
则 ∠A>60°,∠B>60°,∠C>60° .
∴ ∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180° ，
即 ∠A+∠B+∠C>180° .
这与 三角形的内角和为180度 矛盾．假设不成立．
∴ △ABC中至少有一个内角小于或等于60° ．
【课堂小结】
1.点和圆的位置关系
2.不在同一直线上的三点确定一个圆.
3.反证法的定义及步骤.
【课堂训练】
1.⊙O的半径6cm，
当OP=6时，点P在 圆上 ；
当OP ＜6 时点P在圆内；
当OP ≤6 时，点P不在圆外.
2.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( B )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ D ）
A．第①块 B．第④块 C．第③块 D．第②块

第3题图 第4题图
4.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径= 5 .
5.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是 70° ．
[拓广探索]：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2,1），P是x轴上一点，要使△PAO为等腰三角形，满足条件的P有几个？求出点P的坐标.
P1(5,0)，P2(-5,0)，P3(4,0)，P4(54,0)
【布置作业】
【教学反思】
教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.