24.3 正多边形和圆 人教版九年级数学上册同步课堂教案

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24.3正多边形和圆一、教学目标1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.二、教学重难点重点：理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.难点：会作圆和正多边形的辅助线，构造直角三角形，运用勾股定理解决问题.三、教学过程【新课导入】[复习回顾]什么样的图形是正多边形？

各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.【新知探究】（一）        圆内接正多边形[思考]正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？[课件展示]日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案.[思考]正多边形和圆的关系非常密切，正多边形和圆之间有什么关系呢？只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.接下来，以圆内接正五边形为例证明.[课件展示]如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.∵===,∴AB=BC=CD=DE=EA.∵=,∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又顶点A、B、C、D、E都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.[归纳总结]正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.  [思考]完成下面的表格：正多边形边数内角中心角外角360 °120 °120 °490 °90 °90 °6120 °60 °60 °n例1 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积 (结果保留小数点后一位).解：过点O 作OM⊥BC 于M.在Rt△OM中,OB＝4, MB＝利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积[归纳总结]圆内接正多边形的辅助线1.连半径，得中心角；2.作边心距，构造直角三角形.[思考]怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个120°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的3个等分点，顺次连接各等分点，即可得到正三角形．[思考]问题2：你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？【课堂小结】【课堂训练】1.如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是（C）A．60°       B．45°       C．36°     D．30° 第1题图第2题图2.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为度.3.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要cm.4.如图，正六边形ABCDEF的边长为，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.∵六边形ABCDEF是正六边形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.∴点P到各边距离之和为：3BD=3×6=18．【布置作业】  【教学反思】教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.