广东省茂名市电白区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

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2023-2024学年度第一学期期中考试
高一数学参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 14. ； 15. 3； 16. 6
6.解：≥8，当且仅当b+c=a=时
取最小值。
【分析】利用为奇函数，求出的对称中心，根据对称性得，即当两自变量的和为时，它们的函数值之和为定值.
【详解】：假设的图象关于点成中心对称图形，则
为奇函数，即，
因为
=，所以
=对于任意都成立，所以，解得
因为为奇函数，所以F（-x)+F(x)=0，所以即
，即在函数中，当两自变量的和为-2时，它们的函数值的和为-2，故，
又，故所求为
选A.
11【分析】已知不等关系说明函数是减函数，再由偶函数得，然后由单调性可得大小关系．
【详解】∵对任意的，有＜0
∴在上是减函数．∴，
∵是偶函数，∴∴．
故D是正确的．选ABC
12．ACD
【分析】利用函数的性质画出函数图象，再结合函数的单调性及对称性逐项判断即可.
【详解】解：函数，定义域为
且满足，所以是偶函数，
当且时，，
画出函数的图象，如右图所示
对A，由上述分析及图象知，函数的图像关于y轴对称，故A正确；
对B，由函数是偶函数及图象知，函数的图象不关于点中心对称，故B错误；
对C，由图象知，函数在上是增函数，故C正确；
对D，由图知，函数在单调递减，因此时，，故D正确.故选：ACD.
【点睛】关键点睛：本题关键在于利用函数的奇偶性以及单调性画出函数的图象，再利用数形结合即可解题.
15.，
所以，，
又
16【分析】利用基本不等式将式子中的转化为，解关于的不等式即可。
【详解】：，整理得，即，因为，所以，当且仅当时取得最小值6.
解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17【分析】利用集合的关系建立关于m的不等式组求解.
【解析】（1）解：当时，得，则.
（2）解：因为，所以 ,由，，
当时，则，解得：，满足；
当时，要使成立，则，解得：
综上，实数的取值范围是
18【分析】利用不等式的解与对应方程的解的关系，结合对应函数的图像求解.
【详解】（1）由题意可知不等式的解集为，
所以的两实数根且a＜0，有，得；
（2）不等式即等价于
.若关于的不等式的解集为，则
，解得.所以实数的取值范围是.
19.【分析】（1）利用奇函数的定义可判定函数为奇函数；
（2）利用奇函数的图象性质得到在整个定义域上的图象，根据图象可直接写出函数的单调区间；（3）利用函数单调性得到函数在区间上的最值
【详解】（1）因为，
所以函数是奇函数；
（2）因为是奇函数，所以的图象关于原点对称。
所以函数的单调递增区间是：
函数的单调递减区间是：
（3）由图像可知，函数在单调递减，在
单调递增，且，
所以在区间的最小值为，最大值为。
20.【分析】（1）把点的坐标代入函数方程可求解；
结合对应方程的解和对应函数的图像求解；
根据对应方程根的大小变化，利用二次不等式的解法求解。
【解析】（1）由题可得，∴；
（2）由，
解得，所以不等式的解集为；
（3）由 ＜3b2+3得（x-3b）(x+b)＜0，
当b=0时，不等式无解；
当b＞0时，3b＞-b,不等式的解集为{x|-b＜x＜3b}
当b＜0 时，3b＜-b,不等式的解集为{x|3b＜x＜-b}
综上所述，b=0时，不等式无解；当b＞0 时，不等式的解集为{x|-b＜x＜3b} ;当b＜0时，不等式的解集为{x|3b＜x＜-b} .
21.【分析】（1）用每天加工量表示出每吨厨余垃圾平均加工成本，利用基本不等式可求最值；
（2）求出两种方案下获得的每日最大利润，可以以利润大小作为方案选择的依据。
【解析】（1）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为
，因为
当且仅当，即时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低，
因为，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态.
（2）若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为，

因为，所以当吨时，企业获得最大利润，为850元.
若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为，

因为，所以当吨时，企业获得最大利润，为1800元.
结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润850元；
选择方案二，当日加工处理量为100吨时，获得最大利润1800元；
所以选择方案二进行补贴.
22．（1）；（2）在上递增，证明见解析；（3）或．
【分析】（1）利用奇函数的性质可求得.（2）用定义法证明即可.（3）由题意可得，函数的值域为函数的值域的子集，并由集合的包含关系建立关于参数的不等式，从而得解.
【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以
即，所以
（2）在上递增，证明如下：任取，
因为，所以，，
所以，
故在上递增．
（3）由于对任意的，总存在，使得成立，
所以的值域为的值域的子集．由（2）知：在上递增，
所以，
当时，在上递减，在递增，，
所以，由，得；
当时，在上递增，在递减，，
所以，由，得．
综上所述，或．
故若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
C
A
B
C
D
A
题号
9
10
11
12
答案
ABD
BCD
ABC
ACD