第五章 投影与视图 单元检测卷（B卷）-2023-2024学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

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选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）
③﹣④﹣①﹣②B．②﹣①﹣④﹣③
C．④﹣①﹣②﹣③D．④﹣①﹣③﹣②
【答案】B
【解答】解：根据影子的位置和长度，可以判断照片的先后顺序，
早晨太阳在东方，树的影子在树的西方，影长较长，随时间的推移，影子的位置依次经过西北、北、东北、东，
影长先逐渐变短，随后又逐渐变长，
故顺序为：②①④③，
故选：B．
2．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，
即相对的边平行或重合，
故A不可能，即不会是梯形．
故选：A．
3．在同一时刻（非正午），两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）
A．两竿都垂直于地面B．两竿平行斜插在地上
C．两根竿子不平行D．两根都倒在地面上
【答案】C
【解答】解：因为在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等
所以这两根竿子肯定不平行．
故选：C．
4．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短B．逐渐变长
C．先变短后变长D．先变长后变短
【答案】C
【解答】解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．
故选：C．
5．下列说法正确的是（ ）
A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长
C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化
D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的
【答案】C
【解答】解：A、物体在阳光下的投影不只与物体的高度有关，还与时刻有关，错误；
B、小明的个子比小亮高，在不同的时间，小明的影子可能比小亮的影子短，错误；
C、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，正确；
D、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，错误．
故选：C．
6．一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（ ）
A．乙照片是参加100m的
B．甲照片是参加100m的
C．乙照片是参加400m的
D．无法判断甲、乙两张照片
【答案】A
【解答】解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长；则乙照片是参加100m的，甲照片是参加400m的．
故选：A．
7．在下面的几个选项中，可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：由主视图和左视图可知该几何体的正面与左侧面都是矩形，所以A错误；再由主视图中矩形的内部有两条虚线，可知B错误；根据俯视图，可知该几何体的上面不是梯形，而是一个任意的四边形，所以D错误．
故选：C．
8．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（ ）
A．12个B．13个C．14个D．18个
【答案】B
【解答】解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2＝13（个），故选B．
9．与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：从正视图可以排除C，故C选项错误；
从左视图可以排除A，故A选项错误；
从左视图可以排除D，故D选项错误；
符合条件的只有B．
故选：B．
10．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（ ）
A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米
【答案】B
【解答】解：如图，GC⊥BC，AB⊥BC，
∴GC∥AB，
∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似），
∴，
设BC＝x，则，
同理，得，
∴，
∴x＝3，
∴，
∴AB＝6．
故选：B．
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了 ．
【答案】减小盲区
【解答】解：把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了使后面的观众有更大的视野，从而减小盲区．
12．如图，身高1.6m的小华站在距路灯5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为 m．
【答案】4.8
【解答】解：∵CE∥AB，
∴△ADB∽△EDC
∴AB：CE＝BD：CD
即AB：1.6＝7.5：2.5
解得：AB＝4.8m．
即路灯的高度为4.8米．
13．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是 ．
【答案】着
【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“静”字相对的字是着．
14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是 ．
【答案】6
【解答】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，
从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，
（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
1+1+4＝6（个）；
（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，
或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
1+2+4＝7（个）；
（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
2+2+4＝8（个）．
综上，可得
组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．
所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6
故答案为：6
15．如图是某几何体的三视图，该几何体是 ．
【答案】三棱柱
【解答】解：根据几何体的三视图即可知道几何体是三棱柱．
故答案为：三棱柱．
16．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有 个碟子．
【答案】12
【解答】解：易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子．
故答案为：12．
解答题（本题共6题，17题6分，18题8分，19题10分，20-21题12分）。
17．如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
【解答】解：
线段BC的长即为小赵的影子．
18．画出下面实物的三视图．
【解答】解：三视图如图所示：
19．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图所示，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值，并画出相应的俯视图．
【解答】解：几何体的小立方体个数的最大值为：12，最小值为：7，
俯视图分别如下图，（最小值俯视图答案不唯一）
．
20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE．
∵∠ABC＝∠DEF＝90°
∴△ABC∽△DEF．
∴，
∴
∴DE＝10（m）．
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．
21．如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，两楼间的距离AC＝30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，＝1.73）；
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？
【解答】解：（1）如图，延长QB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F，
在Rt△BEF中，
∵EF＝AC＝30m，∠FEB＝30°，
∴BE＝2BF．
设BF＝x，则BE＝2x．
根据勾股定理知BE2＝BF2+EF2，
∴（2x）2＝x2+302，
∴（负值舍去），
∴x≈17.3（m）．
因此，EC＝30﹣17.3＝12.7（m）．
（2）当甲幢楼的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰三角形，
因此，当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．