期末高频试题必杀（45题）-2023-2024学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

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1．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9
2．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：4，△ABC的面积为1，则△DEF的面积是（ ）
A．3B．4C．9D．16
3．在一幅长60m，宽40m的景观区域的四周铺设一条观光小道，如图所示，如果要使观光小道的总面积是2816m2，设观光小道的宽为xm，那么x满足的方程是（ ）
A．2x（60+2x）+2x（40+2x）＝2816
B．（60+2x）（40+2x）＝2816
C．（60+2x）（40+2x）﹣2400＝2816
D．x（60+2x）+x（40+2x）＝2816
4．方程x2﹣3x+1＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根
5．若，则＝（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点D在△ABC的边AC上，添加一个条件，使得△ADB∽△ABC，下列不正确的是（ ）
A．∠ABD＝∠CB．∠ADB＝∠ABCC．D．
7．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+3a+2b的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
8．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为3cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（ ）
A．0.6cm2B．1.8cm2C．5.4cm2D．3.6cm2
10．关于x的方程kx2﹣4x+4＝0有实数根，k的取值范围是（ ）
A．k＜1且k≠0B．k＜1C．k≤1且k≠0D．k≤1
11．若反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，4），则下列各点中也在这个函数图象的是（ ）
A．（﹣2，3）B．（4，﹣3）C．（﹣6，﹣2）D．（8，）
12．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对边相等B．对角线互相垂直
C．邻边垂直D．对角线互相平分
13．如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝90mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P、M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ＝2：1，则PQ的长为（ ）
A．36mmB．40mmC．50mmD．120mm
14．某数学兴趣活动小组用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形模具，此时测得∠D＝60°，对角线BD长为8cm，改变模具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的对角线长为（ ）
A．8cmB．8cmC．8cmD．16cm
15．如图，已知点P是双曲线上任意一点，过点P作PA⊥y轴于点A，B是x轴上一点，连接AB、PB，若△PAB的面积为2，则双曲线的解析式为（ ）
A．y＝B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣
16．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为（ ）
A．45°B．60°C．67.5°D．77.5°
17．已知反比例函数y＝的图象分别位于一、三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1B．k＜1C．k＞﹣1D．k＜﹣1
18．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝3，DE⊥BC于点E，则DE的长为（ ）
A．B．C．5D．
19．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A．x2+62＝102B．（10﹣x）2+62＝x2
C．x2+（10﹣x）2＝62D．x2+62＝（10﹣x）2
20．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝相交于点A（a，2）和B（﹣4，﹣3），当＞kx+b时，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或0＜x＜6B．x＜﹣3或0＜x＜6
C．﹣3＜x＜0或x＞6D．﹣4＜x＜0或x＞6
填空题
21．如图，若反比例函数与一次函数y2＝ax+b交于A、B两点，当y1＜y2时，则x的取值范围是 ．
22．某天小颖在室外的阳光下观察大树的影子随太阳转动的情况如下图所示，这五张图所对应的时间顺序是 ．
23．某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，每个支干长出小分支的个数是 ．
24．把一元二次方程4x2﹣4x+1＝x2+6x+9化成一般形式是 ．
25．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2023﹣a﹣b＝ ．
26．某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表：
则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是 （精确到0.1）．
27．已知，则的值为 ．
28．从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是 ．
29．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
30．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P以2mm/s的速度从A向B移动，（不与B重合），动点Q以4mm/s的速度从B向C移动，（不与C重合），若P、Q同时出发，经过 秒后，△PBQ与△ABC相似．
31．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为 ．
32．如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，若AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，PD＝6m，则该古城墙的高度CD是 m．
33．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为 ．
34．如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为 ．
解答题
35．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
请在方格中画出该几何体的三个视图．
36．某校在一次体育抽测活动中，随机抽取了七年级甲、乙两班部分女生进行测试，测试每位女生的一分钟内仰卧起坐次数，将测试成绩分成四个组（一分钟内仰卧起坐成绩记为x次/分钟）；A组（0≤x＜15）；B组（15≤x＜30）；C组（30≤x＜45）；D组（45≤x＜60），并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据上述信息解答下列问题：
（1）求出m的值，并通过计算将频数分布直方图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生200人，请估计仰卧起坐能够一分钟完成30次以上（含30次）的女生有多少人？
（3）已知A组中只有一个甲班学生，D组中只有一个乙班学生，体育老师随机从这两个组中各选一名学生进行交流座谈，请利用画树状图或列表的方法，求出所选两人正好都是甲班学生的概率．
37．解方程：
（1）2x2﹣4x﹣1＝0； （2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．
38．关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+2m＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1、x2是方程的两个实根，且x1+x2+x1x2＝m2﹣4m，求m的值．
39．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强p（kPa）是气体体积V（mL）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的表达式；
（2）当气体体积为40mL时，求气体压强的值．
（3）若注射器内气体的压强不能超过400kPa，则其体积V要控制在什么范围？
40．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．
（1）求证：△AOE≌△DFE；
（2）判定四边形AODF的形状并说明理由．
41．用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计）
（1）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；
（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．
42．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了x个人．
（1）第二轮被传染上流感人数是 ；（用含x的代数式表示）
（2）在进入第二轮传染之前，如果有4名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否会有81人患病的情况发生，并说明理由．
43．近日，广西南宁苏爷爷自家果园的上千斤皇帝柑发生蓝变（即果皮白皮层变蓝），无法正常售卖，他决定将这些皇帝柑免费寄给科研人员．网友看到苏爷爷的故事，纷纷订购表示支持．已知苏爷爷自家果园的皇帝柑有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）．
（1）网友小张买了2箱中果，1箱大果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元．求每箱中果和大果的售价分别是多少元？
（2）在（1）的条件下，正常情况平均每周可销售30箱大果．但为了减少库存，苏爷爷决定对大果降价销售，经调查发现，一箱大果的售价每降低2元，大果的销量每周可增加5箱，如果大果每周的销售额为1600元，且降低后的售价不低于（1）中大果售价的70%．求每箱大果的售价应该降低多少元？
44．一次函数y＝k1x+b和反比例函数y＝的图象的相交于A（2，3），B（﹣3，m），与x轴交于点C，连接OA，OB．
（1）请直接写出m的值为 ，反比例函数y＝的表达式为 ；
（2）观察图象，请直接写出k1x+b﹣＞0的解集；
（3）求△AOB的面积．
45．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠AEB＝∠F．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）若AB＝5，CE＝6，BE＝2，求FD的长．
投篮次数
10
100
1000
10000
投中次数
9
89
905
9012
频率
0.90
0.89
0.91
0.90