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![14.1.4 第2课时多项式与多项式相乘 人教版八年级数学上册课件05](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/14973382/0-1699400547470/4.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794/sharpen,100)
![14.1.4 第2课时多项式与多项式相乘 人教版八年级数学上册课件06](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/14973382/0-1699400547494/5.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794/sharpen,100)
![14.1.4 第2课时多项式与多项式相乘 人教版八年级数学上册课件07](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/14973382/0-1699400547535/6.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794/sharpen,100)
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初中数学第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法课前预习ppt课件
展开14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法与因式分解
问题1 为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长 a m ,宽 p m 的长方形绿地,加长了 b m,加宽了 q m .你能用几种方法求出扩大后的面积?
(a + b)(p + q)
ap + aq + bp + bq
扩大后的面积=扩大后的长×扩大后的宽
问题:根据思路一可知 (a + b)(p + q)=ap + aq + bp + bq,那么思路二的计算结果是否同样满足?
(a + b)×(p + q)
= ap + aq + bp + bq
∴ ( a + b )( p + q )=ap + aq + bp + bq,等式成立.
验证:(a + b)(p + q)=ap + aq + bp + bq 成立.
从图形上的结果=从数量关系的结果
一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_______乘另一个多项式的_______,再把所得的积_____.
( a + b )( p + q )=
例1 计算:(1) (3x + 1)(x + 2); (2)(x - 8y)(x - y); (3) (x + y)(x2 - xy + y2).
解:(1) (3x + 1)(x + 2)
= 3x · (x + 2) + 1×(x + 2)
= 3x · x + 3x · 2 + 1 · x + 1×2
= 3x2 + 6x + x + 2
= 3x2 + 7x + 2.
(3) 原式 = x · x2 - x · xy + xy2 + y · x2 - y ·xy + y · y2
(2) 原式 = x · x - xy - 8xy + 8y2
= x2 - 9xy + 8y2.
(2)(x - 8y)(x - y); (3) (x + y)(x2 - xy + y2).
= x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3
1.计算:(1) (x + y)2; (2) (a - 3b)(a + 3b);
解:(1) (x + y)2
= x · (x + y) + y · (x + y)
= x2 + xy + xy + y2
= x2 + 2xy + y2.
= (x + y)(x + y)
解:(2) (a - 3b)(a + 3b)
= a · (a + 3b) - 3b · (a + 3b)
= a2 + 3ab - 3ab - 9b2
= a2 - 9b2.
例2 先化简,再求值:(a-2b)(a2+2ab+4b2)-a(a-5b)(a+3b),其中 a=-1,b=1.
解:原式= a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b)
=a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2
当 a=-1,b=1 时,原式=-8+2-15=-21.
=-8b3+2a2b+15ab2.
2. 已知 ax2+bx+1 (a≠0) 与 3x+1 的积不含 x2 项,也不含 x 项,求系数 a、b 的值.
解:(ax2+bx+1)(3x+1)
=3ax3+(a+3b)x2+(b+3)x+1.
∵ 积不含 x2 项,也不含 x 项,
=3ax3+3bx2+3x+ax2+bx+1
1. 计算 (x - 1)(x - 2) 的结果为( ) A.x2 + 3x - 2 B.x2 - 3x - 2 C.x2 + 3x + 2 D.x2 - 3x + 2
2.(罗湖区校级期中)如图,有正方形卡片 A 类,B 类和长方形卡片 C 类若干张,如果要拼一个长为 (a + 3b),宽为(a + b) 大长方形,则需要 C 类卡片张数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5
3. 计算:(1) (x - 3)(x - 2) ;(2) (x3 + 2)(3x - 6) + 2x · x2.
解:(1) 原式 = x · (x - 2) + (-3)×(x - 2)
= x2 - 2x - 3x + 6
= x2 - 5x + 6.
(2) 原式 = x3 · (3x - 6) + 2×(3x - 6) + 2x3
= 3x4 - 6x3 + 3x - 6 + 2x3
= 3x4 - 4x3 + 3x - 6.
4.如图,某小区有一块长为 (2a + 3b) ,宽为 (3a + 2b) 的长方形地块,物业公司计划在小区内修一条平行四边形的小路,小路的底边宽为 a ,将阴影部分进行绿化 .
(1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ;(2) 若a = 3m,b = 6 求出此时绿化的总面积 S .
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