初中人教版3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母习题

这是一份初中人教版3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母习题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，系数化为1得B．方程，去分母得
C．方程，去括号得D．方程，移项得
2．（2022春·河南新乡·七年级统考期末）下列解方程变形：
①由3x＋4＝4x－5，得3x＋4x＝4－5；
②由，去分母得2x－3x＋3＝6；
③由，去括号得4x－2－3x＋9＝1；
④由，得x＝3．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）如图的框图表示解方程的流程，其中第步和第步变形的依据相同，这两步变形的依据是（ ）
A．乘法分配律B．分数的基本性质
C．等式的基本性质D．等式的基本性质
4．（2022秋·河南许昌·七年级统考期末）解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（ ）
A．去分母，得B．去括号，得
C．移项，得D．合并同类项，得
5．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）方程，去分母得到了，这个变形（ ）
A．分母的最小公倍数找错了B．漏乘了不含分母的项
C．分子中的多项式没有添括号，符号不对D．无错误
6．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022秋·河南郑州·七年级期末）已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（ ）
A．y＝1B．y＝﹣1C．y＝﹣3D．y＝﹣4
二、填空题
8．（2022秋·河南平顶山·七年级统考期末）我们称使成立的一对数、为“甜蜜数对”，记为，如：当时，等式成立，记为，若、都是“甜蜜数对”，则的值为 .
9．（2022秋·河南驻马店·七年级期末）若，则关于的方程的解为 ．
10．（2022秋·河南郑州·七年级统考期末）关于x的一元一次方程，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为 ．
11．（2022春·河南新乡·七年级统考期末）关于x的一元一次方程的解为，则关于y的方程的解为 ．
12．（2022秋·河南信阳·七年级统考期末）规定：用表示大于的最小整数，例如，，等；用表示不大于的最大整数，例如，，．如果整数满足关系式：，则 ．
三、解答题
13．（2022秋·河南平顶山·七年级统考期末）解下列方程：
(1)
(2)
14．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
15．（2022春·河南新乡·七年级统考期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“兄弟方程”，如方程和为“兄弟方程”．
(1)关于x的方程与方程是“兄弟方程”．求m的值；
(2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为a，求a的值；
(3)关于x的方程和是“兄弟方程”，求这两个方程的解．
16．（2022秋·河南商丘·七年级统考期末）解方程：．
(1)下列去分母正确的是（ ）
A．2(4x1)3x12 B．2(4x1)3x12
C．2(4x1)3x112 D．2(4x1)3x112
(2)请解方程求出方程的解．
17．（2022秋·河南濮阳·七年级统考期末）规定的一种新运算“*”：，例如：．
(1)试求的值；
(2)若，求x的值；
(3)若等于，求x的值．
18．（2022秋·河南平顶山·七年级统考期末）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：
解： ，得3x﹣（x﹣2）＝12． 第一步
去括号，得3x﹣x+2＝12． 第二步
移项，得3x﹣x＝12+2， 第三步
合并同类项，得2x＝14． 第四步
方程两边同除以2，得x＝7． 第五步
填空：
(1)以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是_________________；
(2)以上求解步骤中，第 步开始出现错误，具体的错误是_____________________；
(3)请写出正确解方程的过程．
19．（2022秋·河南焦作·七年级统考期末）解方程：.
20．（2022秋·河南驻马店·七年级统考期末）（1）先化简，再求值：﹣3（2x2y﹣xy2）+4（x2y﹣1）﹣3xy2+5，其中x，y＝2；
（2）解方程：．
21．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）计算：
(1)计算：
(2)解方程：
22．（2022春·河南新乡·七年级统考期末）当m取何值时，关于x的方程的解与方程的解互为相反数？
23．（2022秋·河南驻马店·七年级统考期末）
(1)先化简后求值：，其中，．
(2)解方程：
24．（2022秋·河南开封·七年级统考期末）下面是某同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
解方程：
解：去分母，得………………第一步
去括号，得 ……………………第二步
移项，得 ……………………第三步
合并同类项，得 ………………………………第四步
系数化为1，得 ………………………………………第五步
(1)任务一：填空：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是___．
②第___步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
(2)任务二：请写出本题正确的解题过程．
(3)任务三：请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．
25．（2022秋·河南新乡·七年级统考期末）老师在黑板上写了一道解方程的题：，小斌马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
………………①
……………………②
……………………③
…………………………………④
…………………………………⑤
(1)老师说：小斌解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第______步（填编号），错误的原因是__________________________________________________；
(2)请你细心地解下列方程：．
26．（2022秋·河南驻马店·七年级统考期末）我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b（a≠0）的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且，则方程2＋x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：
(1)判断3＋x＝5是不是“商解方程”．
(2)若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．
27．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）设，，，求x的值．
参考答案：
1．B
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤逐项判断即可．
【详解】解：A、方程，系数化为1得，变形错误，不符合题意；
B、方程，去分母得，变形正确，符合题意；
C、方程，去括号得，变形错误，不符合题意；
D、方程，移项得，变形错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的一般步骤，注意等式的性质的应用．
2．B
【分析】根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．
【详解】解：①由3x+4=4x-5，得3x-4x=-5-4；方程变形错误，不符合题意；
②由，去分母得2x-3x-3=6；方程变形错误，不符合题意；
③由，去括号得4x-2-3x+9=1；正确，符合题意；
④由，得x=．方程变形错误，不符合题意；
综上，正确的是③，只1个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．
3．D
【分析】根据等式的基本性质解决本题．
【详解】解：第步去分母，根据等式的基本性质等式两边同乘一个不为的数，等式仍然成立，得．
第步的系数化为，根据等式的基本性质等式两边同除以一个不为的数，等式仍然成立，得．
第步和第步变形的依据是等式的基本性质．
故选：D．
【点睛】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
4．C
【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤逐项判断即可求解．
【详解】解：A. 去分母，得，
B. 去括号，得，
C. 移项，得，（从这一步开始出错），
D. 合并同类项，得，
故选C.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．
5．B
【分析】方程去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】解：方程，
左右两边同乘12，去分母得：4（2x−1）−3（x−1）＝12，
去括号得：8x−4−3x＋3＝12，
题中的变形漏乘了不含分母的项．
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
6．A
【分析】由题意知代数式与是同类项，再根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项求解m、n的值，最后代入解方程即可．
【详解】解：代数式与的和是单项式，
代数式与是同类项，
，
解得，代入方程中，得：
，
解得，
故选：A．
【点睛】本题主要考查合并同类项，涉及单项式的判断以及一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握同类项的定义是解题关键．
7．D
【分析】根据换元法得出，进而解答即可．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，
∴关于的方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为，
解得：，
故选D．
【点睛】此题考查一元一次方程的解，熟练掌握换元法是解题的关键．
8．
【分析】根据“甜蜜数对”的定义列出关于m，n的方程，解出方程即可解答．
【详解】解：∵、都是“甜蜜数对”，
，
解得：
∴
故答案为
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解新定义的式子，列方程即可．
9．1
【分析】根据非负数的性质求出m、n的值，代入后解方程即可．
【详解】解：∵，
∴
解得，，
代入得，，
解方程得，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了非负数的性质和解方程，解题关键是熟练运用非负数的性质求出m、n的值，代入后准确地解方程．
10．2或4/4或2
【分析】通过解一元一次方程即可解答．
【详解】解：
移项得，
化简得，
又∵m是正整数且方程也有正整数解，
∴当m=1，2，3，4，5，6时方程有解，
而当m=2，4时有正整数解．
故答案为：2或4．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是熟练的掌握一元一次方程的解．
11．2022
【分析】根据题意可得x=3-y，将x代入解得y即可．
【详解】∵的解为，
，
∴x=3-y，
∴3-y=-2019，
解得y=2022，
故答案为：2022．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，正确得出x和y的关系是解题的关键．
12．3
【分析】根据整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝18，可以得到方程3（x+1）+2x＝18，然后求解即可．
【详解】解：∵整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝18，
∴3（x+1）+2x＝18，
解得x＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查解一元一次方程、新规定，解答本题的关键是能读懂新规定．
13．(1)
(2)
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、把系数化为1，进行计算即可；
（2）根据移项、合并同类项、把系数化为1，进行计算即可
【详解】（1）解：
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
把系数化为1，可得：；
（2）解：
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
把系数化为1，可得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解本题的关键在熟练掌握解一元一次方程的步骤．
14．(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】（1）解：，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
化系数为1，；
（2）解：，
去分母，，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
化系数为1，．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
15．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先分别解题干中的两个方程，再根据“兄弟方程”的含义建立新的方程，再解方程即可；
（2）根据“兄弟方程”的含义可得到两个方程的解，再建立绝对值方程即可；
（3）先分别解题干中的两个方程，再根据“兄弟方程”的含义建立新的方程，再解方程即可．
【详解】（1）解： ，
解得：
，
解得：
又由两个方程为“兄弟方程”可得：

解得：
（2） 两个“兄弟方程”的两个解其中一个解为a，
另一个解为
两个“兄弟方程”的两个解的差为6，


解得：
（3） ，

，
由两个方程为“兄弟方程”可得：
去分母得：
解得：
所以的解为
的解为
【点睛】本题考查的是新定义问题，一元一次方程的解法，根据新定义建立方程是解本题的关键．
16．(1)D
(2)
【分析】（1）方程两边同时乘以6，去分母即可；
（2）根据解方程的步骤解一元一次方程即可．
【详解】（1），
，
；
故选：D；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
合并同类项，得，
移项，得，
解得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
17．(1)-3
(2)x＝1
(3)x＝2
【分析】（1）根据公式直接计算即可；
（2）根据公式得到方程，解方程即可；
（3）根据公式得到方程，解方程即可．
【详解】（1）解：3*（﹣2）
＝32+2×3×（﹣2）
＝9﹣12
＝﹣3；
（2）解：（﹣3）*x＝3，
（﹣3）2+2×（﹣3）x＝3，
9﹣6x＝3，
﹣6x＝3﹣9，
﹣6x＝﹣6，
x＝1；
（3）解：（﹣5）*x＝2x+1，
（﹣5）2+2×（﹣5）x＝2x+1，
25﹣10x＝2x+1，
﹣10x﹣2x＝1﹣25，
﹣12x＝﹣24，
x＝2．
【点睛】此题考查了新定义公式，解一元一次方程，有理数的混合运算，正确理解新定义公式是解题的关键．
18．(1)去分母；等式的基本性质2
(2)三；移项时没有变号
(3)见解析
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，第一步去分母，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x的系数化为1，注意事项是移项时要变号．
【详解】（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；
（2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；
（3）解：两边同乘12得 ，3x﹣（x﹣2）＝12，
去括号得，3x﹣x+2＝12，
移项得，3x﹣x＝12﹣2，
合并同类项得，2x＝10，
两边同除2，得 x＝5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的依据是等式的两个基本性质．
19．
【分析】按照去分母，去括号，合并同类项，移项，系数化为1的步骤进行求解即可．
【详解】解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并得：
系数化为1得：．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
20．（1）﹣2x2y+1，0；（2）x
【分析】（1）去括号，合并同类项，然后代入求值；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：原式＝﹣6x2y+3xy2+4x2y﹣4﹣3xy2+5＝﹣2x2y+1，
当x，y＝2时；
原式＝﹣2×（）2×2+1＝﹣22+1＝﹣1+1＝0；
（2），
去分母得：4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣12，
去括号得：8x﹣4＝3x+6﹣12，
移项得：8x﹣3x＝6﹣12+4，
合并同类项得：5x＝﹣2，
系数化为1得：x．
【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，解一元一次方程，熟练掌握整式加减的运算法则及解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
21．(1)－9
(2)x=
【分析】（1）按照有理数计算的运算顺序和计算法则进行计算．
（2）先去分母，再合并同类项求解．
【详解】（1）(－1)2021+(﹣18)×｜﹣｜－4
=－1﹣18×﹣4
=－1﹣4﹣4
=－9
（2）去分母，得 2(1-2x)-18x=3(x-1)-18
去括号，得 2-4x-18x=3x-3-18
移项，得 -4x-18x-3x=-3-18-2
合并同类项，得 -25x=-23
系数化为1，得 x=
【点睛】本题考查有理数的运算、解方程，解决本题的关键是熟悉各计算法则．
22．
【分析】先解方程，得，然后得出方程的解为，把代入方程，得出关于m的方程，解出m的值即可．
【详解】解方程，得，
∵方程的解与的解互为相反数，
∴方程的解是，
把代入方程，
得，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键．
23．(1)；
(2)
【分析】（1）先根据整式加减运算法则进行运算，然后再代入求值即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可．
【详解】（1）解：原式
把，代入得：原式．
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值、解一元一次方程，熟练掌握整式运算法则、解方程的一般步骤是解题的关键．
24．(1)①等式的基本性质二；②二，去括号时没有变符号；
(2)
(3)去分母时要注意每一项都要乘到，（答案不唯一，合理就行）
【分析】（1）观察这位同学解方程的步骤，利用等式的基本性质及去括号可进行求解；
（2）根据一元一次方程的解法可直接进行求解；
（3）只需建议合理即可．
【详解】（1）解：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是等式的基本性质二，②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时没有变符号；
故答案为等式的基本性质二；二，去括号时没有变符号；
（2）解：
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（3）解：由题意可知：合理建议为去分母时要注意每一项都要乘到，（答案不唯一，只要建议合理即可）．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
25．(1)①，方程右边的2漏乘12
(2)
【分析】（1）根据解题步骤可知，在第①步的时候，方程右边的2漏乘12；
（2）根据解一元一次方程去分母的步骤求解即可．
【详解】（1）解：根据解题步骤可知小明错在第①步，方程右边的2漏乘12，
故答案为：①，方程右边的2漏乘12；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．
26．(1)不是
(2)m＝
【分析】（1）求出方程的解是，再进行判断即可；
（2）先求出方程的解，再根据题意得出关于的方程，最后求出方程的解即可．
【详解】（1），
，
而，
所以不是“商解方程”；
（2），
，
，
关于的一元一次方程是“商解方程”，
，
解得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键．
27．2
【分析】根据题意列得方程2（3x-2）-3（）=-3，解方程即可．
【详解】解：∵，，，
∴2（3x-2）-3（）=-3，
6x-4-x-9=-3
5x=10
x=2．
【点睛】此题考查了解一元一次方程的应用，正确理解题意列得一元一次方程是解题的关键．