24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 甘肃省九年级数学期末试题选编(含答案)

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24.2 点和圆、直线和圆的位置关系

一、单选题
1．（2022秋·甘肃张掖·九年级期末）下列说法正确的是（　　）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．等弧所对的圆心角相等
C．经过三点可以做一个圆
D．三角形的外心到三角形三边的距离相等
2．（2022秋·甘肃平凉·九年级统考期末）已知⊙O的半径为1，点P在⊙O外，则OP的长（    ）
A．大于1 B．小于1 C．大于2 D．小于2
3．（2022秋·甘肃张掖·九年级期末）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O上或在⊙O外
4．（2022秋·甘肃陇南·九年级期末）如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．
5．（2022秋·甘肃武威·九年级统考期末）如图，分别与相切于两点，，则（ ）．

A． B． C． D．

二、填空题
6．（2022秋·甘肃武威·九年级期末）已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP＝x，那么x的取值范围是 ．
7．（2022秋·甘肃武威·九年级期末）已知⊙O的半径是4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在 ．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）
8．（2022秋·甘肃金昌·九年级统考期末）若一直角三角形外接圆的半径为2.5，内切圆的半径为1，则其面积是 ．
9．（2022秋·甘肃嘉峪关·九年级期末）如图，是外一点，、分别和切于、，是弧上任意一点，过作的切线分别交、于、，若的周长为，则长为 ．

10．（2022秋·甘肃平凉·九年级统考期末）以平面直角坐标系原点O为圆心，半径为3的圆与直线x=3的位置关系是 ．
11．（2022秋·甘肃武威·九年级统考期末）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为 ．

12．（2022秋·甘肃定西·九年级统考期末）如图，与相切于点B，的延长线交于点C．若，则∠C= ．

13．（2022秋·甘肃定西·九年级期末）如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是 ．


三、解答题
14．（2022秋·甘肃金昌·九年级统考期末）如图，为的切线，为切点，过作，垂足为C，交于点B，延长与的延长线交于点D．

(1)求证：为的切线；
(2)若，求的长．
15．（2022秋·甘肃陇南·九年级期末）如图，在中，，的角平分线交边于D，以上一点O为圆心作，使经过A、D两点．试判断与的位置关系．

16．（2022春·甘肃陇南·九年级期末）如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D方向，向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向，向点B运动．若P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．

(1)连结PD、PQ、DQ，设△PQD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；
(2)当点P在BC上运动时，是否存在这样的t，使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；
(3)以点P为圆心，作⊙P，使得⊙P与对角线BD相切．问：当点P沿B→C→D运动时，是否存在这样的t，使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点？若存在，请直接写出符合条件的t的值．
17．（2022秋·甘肃武威·九年级期末）如图，⊙O与△ABC的边BC相切于点D，与AB、AC的延长线分别相切于点E、F，连接OB，OC．

(1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数．
(2)∠BOC与∠A有怎样的数量关系，并说明理由．
18．（2022秋·甘肃武威·九年级期末）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

19．（2022秋·甘肃武威·九年级期末）如图，在⊙O中，PA是直径，PC是弦，PH平分∠APB且与⊙O交于点H，过H作HB⊥PC交PC的延长线于点B．
（1）求证：HB是⊙O的切线；
（2）若HB＝4，BC＝2，求⊙O的直径．

20．（2022秋·甘肃定西·九年级期末）如图，在中，，点在边上，经过点和点且与边相交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径．

21．（2022秋·甘肃定西·九年级统考期末）如图，已知△ABC，且∠ACB＝90°．
（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：
①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；
②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD＝∠BAC．
（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系，并说明理由．

22．（2022秋·甘肃陇南·九年级期末）如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．求证：AC=CD．


参考答案：
1．B
【分析】根据垂径定理，等弧与圆心角的关系，确定圆的条件，三角形的外心逐项分析判断即可
【详解】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故不符合题意；
B、等弧所对的圆心角相等，故符合题意；
C、经过不在同一直线上的三点可以做一个圆，故不符合题意；
D、三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，故不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂径定理，等弧与圆心角的关系，确定圆的条件，三角形的外心，掌握以上知识是解题的关键．
2．A
【分析】根据题意可以求得OP的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】解：∵O的半径为1，点P在⊙O外，
∴OP＞1，
故选：A．
【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解题的关键是明确题意，求出OP的取值范围．
3．C
【分析】先求出点P与原点O的距离，然后再根据点与圆的位置关系进行判断即可.
【详解】∵点P的坐标是(3，4)，
∴OP==5，
而⊙O的半径为5，
∴OP等于圆的半径，
∴点P在⊙O上，
故选C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
4．B
【分析】连接，如图，根据切线的性质得，利用直角三角形两锐角互余得，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可得，然后计算即可．
【详解】解：连接，如图，
∵与相切于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
而，
∴，
∴．
故选：B．

【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系，正确作出辅助线是解答本题的关键．
5．B
【分析】连接，根据切线的性质以及四边形内角和求得，进而根据圆周角定理求得
【详解】如图，连接，

分别与相切于两点,
,
，
，
，
．
故选B．
【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，求得是解题的关键．
6．x＞5
【详解】解：根据点在圆外的判断方法，由点P在半径为5的⊙O外，可得OP＞5，即x＞5．
故答案为：x＞5．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
7．圆内
【分析】根据点到圆心的距离d与圆的半径r大小的比较，确定点A与⊙O的位置关系：d>r,点在圆外；d=r,点在圆上；d