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初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时教案设计
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这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时教案设计，共16页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.
2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.
3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.
二、教学重难点
重点：理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理..
难点：能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.
三、教学过程
【新课导入】
[复习回顾]设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，
（1）d>r直线l和圆O相离；
（2）d=r直线l和圆O相切；
（3）d＜r直线l和圆O相交．
下面，我们重点研究直线和圆相切的情况.
【新知探究】
切线的判定方法
[思考]在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？
可以看出，圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径，直线l就是⊙O的切线 .
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
定理的几何语言：如图
∵OA是⊙O的半径，OA⊥l，
∴直线l是⊙O的切线．
[课件展示]下雨天快速转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的.
[归纳总结]判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
[思考]已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？（用尺规作图）
作法：
1、连接OA;
2、过点A作直线l与OA垂直。
直线l就是所求作的切线，如图.
切线的性质
[思考]在⊙O中，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直？
切线性质定理：
圆的切线垂直于经过切点的半径．
定理的几何语言：如图，
∵直线是⊙O的切线，点A为切点，
∴OA⊥l．
用反证法证明切线的性质定理：
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
（2）则OM（3）所以AB与CD垂直.
例1 如图,△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于D.求证：AC是⊙O的切线．
证明：连接OD，OA, 过O作OE ⊥AC.
∵⊙O与AB相切于D，∴OD ⊥AB.
又∵△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点．
∴AO平分∠BAC，
又OD⊥AB，OE⊥AC.
∴OD＝OE.
∵OD 是⊙O半径，OD＝OE，OE⊥AC.
∴AC是⊙O的切线．
例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：连接OC(如图).
∵OA＝OB,CA＝CB,
∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.
∴AB⊥OC.
∵OC是⊙O的半径,
∴AB是⊙O的切线.
例3 如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
解：连接OB，则∠OBP=90°.
设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,
OP=OA+PA=2+r.
在Rt△OBP中，OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.
解得r=3，即⊙O的半径为3.
[归纳总结]
1.证切线时辅助线的添加方法：
(1) 无交点，作垂直,证半径；
(2) 有交点，连半径,证垂直.
2.有切线时常用辅助线添加方法：
见切点，连半径，得垂直.
直线和圆的三种位置关系的判定方法
【课堂小结】
3.证切线时常用辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.
有切线时常用辅助线：
见切线，连切点，得垂直.
【课堂训练】
1.判断下列命题是否正确.
（1）经过半径外端的直线是圆的切线. （×）
（2）垂直于半径的直线是圆的切线. （×）
（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. （√）
（4）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （√）
（5）过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （√）
2．如图所示，A是☉O上一点，且AO=5，PO=13，AP=12，则PA与☉O的位置关系是相切,
第2题图第3题图
3.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（C）
A.40° B.35° C.30° D.45°
4.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.
证明：连接OP.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
∴∠OBP=∠C. ∴OP∥AC.
∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.
∴PE为⊙O的切线.
5.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．
证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，
∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC.
又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，
∴OM＝ON，
∴CD与⊙O相切．
【布置作业】
【教学反思】
教学过程中，强调只要出现切线就要想到半径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定势思维.
1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.
2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.
3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.
二、教学重难点
重点：理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理..
难点：能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.
三、教学过程
【新课导入】
[复习回顾]设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，
（1）d>r直线l和圆O相离；
（2）d=r直线l和圆O相切；
（3）d＜r直线l和圆O相交．
下面，我们重点研究直线和圆相切的情况.
【新知探究】
切线的判定方法
[思考]在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？
可以看出，圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径，直线l就是⊙O的切线 .
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
定理的几何语言：如图
∵OA是⊙O的半径，OA⊥l，
∴直线l是⊙O的切线．
[课件展示]下雨天快速转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的.
[归纳总结]判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
[思考]已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？（用尺规作图）
作法：
1、连接OA;
2、过点A作直线l与OA垂直。
直线l就是所求作的切线，如图.
切线的性质
[思考]在⊙O中，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直？
切线性质定理：
圆的切线垂直于经过切点的半径．
定理的几何语言：如图，
∵直线是⊙O的切线，点A为切点，
∴OA⊥l．
用反证法证明切线的性质定理：
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
（2）则OM
例1 如图,△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于D.求证：AC是⊙O的切线．
证明：连接OD，OA, 过O作OE ⊥AC.
∵⊙O与AB相切于D，∴OD ⊥AB.
又∵△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点．
∴AO平分∠BAC，
又OD⊥AB，OE⊥AC.
∴OD＝OE.
∵OD 是⊙O半径，OD＝OE，OE⊥AC.
∴AC是⊙O的切线．
例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：连接OC(如图).
∵OA＝OB,CA＝CB,
∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.
∴AB⊥OC.
∵OC是⊙O的半径,
∴AB是⊙O的切线.
例3 如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
解：连接OB，则∠OBP=90°.
设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,
OP=OA+PA=2+r.
在Rt△OBP中，OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.
解得r=3，即⊙O的半径为3.
[归纳总结]
1.证切线时辅助线的添加方法：
(1) 无交点，作垂直,证半径；
(2) 有交点，连半径,证垂直.
2.有切线时常用辅助线添加方法：
见切点，连半径，得垂直.
直线和圆的三种位置关系的判定方法
【课堂小结】
3.证切线时常用辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.
有切线时常用辅助线：
见切线，连切点，得垂直.
【课堂训练】
1.判断下列命题是否正确.
（1）经过半径外端的直线是圆的切线. （×）
（2）垂直于半径的直线是圆的切线. （×）
（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. （√）
（4）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （√）
（5）过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （√）
2．如图所示，A是☉O上一点，且AO=5，PO=13，AP=12，则PA与☉O的位置关系是相切,
第2题图第3题图
3.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（C）
A.40° B.35° C.30° D.45°
4.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.
证明：连接OP.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
∴∠OBP=∠C. ∴OP∥AC.
∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.
∴PE为⊙O的切线.
5.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．
证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，
∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC.
又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，
∴OM＝ON，
∴CD与⊙O相切．
【布置作业】
【教学反思】
教学过程中，强调只要出现切线就要想到半径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定势思维.
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