人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长和扇形面积第2课时教学设计

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长和扇形面积第2课时教学设计，共16页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．
2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决现实生活中的一些实际问题．
二、教学重难点
重点：了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题.
难点：探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决现实生活中的一些实际问题.
三、教学过程
【新课导入】
[复习回顾]上节课我们学习了弧长计算公式和扇形面积计算公式，你们还记得它们是怎样的吗？
弧长l＝n360×2πR=nπR180，
（其中n表示弧所对的圆心角的度数，R表示弧所在圆的半径）
扇形面积S= n360×πR2，
（其中n表示扇形的圆心角的度数，R表示扇形所在圆的半径）
【新知探究】
圆锥的概念
[课件展示]下面的物体中，有你熟悉的立体图形吗？
[思考]它们都含有圆锥体（如下图），那么什么是圆锥体呢？
圆锥是由一个底面和一个侧面组成的，它的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面.
[思考]我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，那么一个圆锥有多少条母线呢？它们在数量上有什么关系？
有无数条，它们是相等的.
[归纳总结]从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l之间数量关系是：
由勾股定理得：r2+h2= l2.
圆锥的侧面积
[思考]圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形
[思考]沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
如图，沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，
（1）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径为l；
（2）扇形的弧长其实是底面圆周展开得到的，所以扇形弧长为2πr；
（3）因此圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr（l+r）.
例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
2πr =20π.
可得r=10.
又20π=120×π×a180，可得a=30.
例2 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡? (π取3.142，结果取整数).
解:如图是一个蒙古包的示意图.
依题意,下部圆柱的底面积12m2,高为h2=1.8m;
上部圆锥的高h1 =3.2-1.8=1.4 m;
圆柱底面圆半径r=12π≈1.954m
侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10m2.
圆锥的母线长l=1.9542+1.42≈2.404m.
侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28m.
圆锥的侧面积为二12×2.404×12.28 ≈14.76m2.
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×（22.10+14.76）≈738m2
【课堂小结】
【课堂训练】
1.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180° ．
2.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为10cm．
3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是15πcm2，全面积是24πcm2．
4.用直径为80cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则该圆锥的底面半径是20 cm.
4.圆锥的底面半径是4，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是120°.
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=8，BC=6，将△ABC绕AC所在的直线k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ D）
A.30π
B.40π
C.50π
D.60π
6.如图，圆锥的底面半径是1，母线长为6，一只蚂蚁从底面圆周上一点B，沿圆锥侧面爬行一圈，再回到B点，请问它爬行的最短距离是多少？
解：设圆锥侧面展开图为扇形ABB′，连接BB ′ ，则BB ′为蚂蚁走过的最短路径，
设∠BAB ′＝n°，∵AB＝AB ′＝6
则弧BB ′＝n180×π×6=nπ30
又∵弧BB ′＝底面圆的周长＝2πr＝2π
∴nπ30=2π，解得：n＝60°
∴∠BAB ′＝60°.
∵AB＝AB ′＝6∴△ABB ′为等边三角形
∴BB ′＝AB＝AB ′＝6
即蚂蚁爬行的最短距离是6.
【布置作业】
【教学反思】
教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用．要充分发挥空间想象力，把立体图形与展开后的平面图形各个量准确对应起来.