人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积同步达标检测题

这是一份人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积同步达标检测题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022秋·甘肃武威·九年级统考期末）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面.已知扇形的半径为5cm,弧长是8cm，那么这个圆锥的高是（ ）
A．8cmB．6cmC．3cmD．4cm
2．（2022秋·甘肃定西·九年级统考期末）如图．在中，，将绕顶点C顺时针方向旋转至的位置，且三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为（ ）

A． B．
C． D．
3．（2022秋·甘肃武威·九年级期末）一个圆锥的母线长为6，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022春·甘肃陇南·九年级期末）如图，将绕点旋转得到，已知，，则线段扫过的图形面积为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·甘肃定西·九年级期末）在中，已知，，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积为（ ）

A．B．C．D．
6．（2022秋·甘肃金昌·九年级期末）如图，是的直径，弦，垂足为点．连接，．如果，，那么图中阴影部分的面积是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2022秋·甘肃嘉峪关·九年级期末）一个扇形的半径为4，圆心角为，则此扇形的弧长为 ．（结果保留）
8．（2022秋·甘肃定西·九年级期末）一个扇形的半径是12cm，圆心角的度数是90°，把它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是 ．
9．（2022秋·甘肃武威·九年级统考期末）在半径为4的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 ．
10．（2022春·甘肃陇南·九年级期末）圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是 度．
11．（2022秋·甘肃金昌·九年级统考期末）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 °．
12．（2022秋·甘肃陇南·九年级期末）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为 ．
13．（2022秋·甘肃定西·九年级统考期末）如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 cm．
14．（2022秋·甘肃武威·九年级统考期末）圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是 .
三、解答题
15．（2022秋·甘肃定西·九年级统考期末）如图，已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O中，P为AB延长线上一点，且∠PCB=∠A．
(1)求证：PC是⊙O的切线．
(2)若∠P=30°，AP=12，求的长．
16．（2022秋·甘肃武威·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A（-3，1），B（-1，3）．
(1)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到的三角形，A的对应点为；
(2)点的坐标为_______________；
(3)求点B在上述运动过程中的路径的长度．
17．（2022秋·甘肃定西·九年级期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．
18．（2022秋·甘肃陇南·九年级期末）如图，AB为⊙O的直径，DE为切线，AE⊥DE，若，，求图中阴影部分的面积．
19．（2022秋·甘肃平凉·九年级统考期末）如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，CA＝1，CD是⊙O半径的倍．
(1)求⊙O的半径R；
(2)当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积．
20．（2022秋·甘肃武威·九年级统考期末）如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)若AB=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）
21．（2022秋·甘肃定西·九年级统考期末）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，OA＝6.
（1）求∠C的大小；
（2）求阴影部分的面积．
22．（2022秋·甘肃定西·九年级统考期末）如图，圆锥的底面半径，高，求该圆锥的侧面积．
23．（2022秋·甘肃金昌·九年级期末）在一块大铁皮上裁剪如图所示圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm．，求裁剪的面积．
参考答案：
1．C
【分析】结合圆锥的性质和勾股定理即可计算出圆锥的高.
【详解】设圆锥底面半径为，由题可知圆锥底面周长为，即，解得，圆锥的母线长，由勾股定理得.
故选C.
【点睛】本题主要考查圆锥的性质和勾股定理.
2．D
【分析】计算出，由弧长公式即可求得．
【详解】解：∵，A、C、三点在同一条直线上，
∴．
又，
∴点A所经过的最短路线的长为=．
故选D．
【点睛】本题考查了求运动路径长，掌握弧长公式是关键．
3．C
【分析】圆锥的侧面积为半径为6的半圆的面积．
【详解】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=，
故选C．
【点睛】本题主要考查了求圆锥的侧面积，解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．
4．D
【分析】根据图形可以得出AB扫过的图形的面积=，由旋转的性质就可以得出就可以得出AB扫过的图形的面积=求出其值即可．
【详解】解：∵△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴， ．
∵AB扫过的图形的面积=，
∴AB扫过的图形的面积=，
∴AB扫过的图形的面积=．
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键．
5．B
【分析】先求出AC、AB，在根据求解即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，∵，
∴AC=2BC=2，
∴，
∵绕点按逆时针方向旋转后得到，
∴
∴
∴．

故选：B
【点睛】本题考查了不规则图形面积的求法，熟记扇形面积公式，根据求解是解题关键．
6．B
【分析】根据是的直径，弦，由垂径定理得，再根据证得，即可证明，即可得出．
【详解】解：是的直径，弦，
，，
，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的性质，全等三角形的判定，扇形的面积，等积变换，解此题的关键是证出，从而将阴影部分的面积转化为扇形OBC的面积，题目比较典型，难度适中．
7．
【分析】直接根据弧长公式计算即可．
【详解】，
故答案为．
【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，如果扇形的圆心角是，扇形的半径为r，则扇形的弧长l的计算公式为：．
8．
【分析】设圆锥底面圆半径为r，根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出r，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：设圆锥底面圆半径为r，
由题意得：，
∴，
∴圆锥的高，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求圆锥的高，勾股定理，弧长公式，正确求出圆锥底面圆半径是解题的关键．
9．
【分析】根据弧长的公式l=进行解答．
【详解】解：根据弧长的公式l=，
得到：l==．
故答案为.
【点睛】本题考查弧长的计算，熟记弧长公是解题关键，属于基础题．
10．120
【分析】圆锥的母线长是12，是圆锥侧面展开图的扇形的半径r=12；圆锥的底面圆周长是这个圆锥侧面展开图的扇形弧长=；由扇形的弧长公式，可求解得n．
【详解】∵圆锥的母线长是12，
∴圆锥侧面展开图的扇形的半径r=12；
∵圆锥的底面圆周长是这个圆锥侧面展开图的扇形弧长=，
∴，
解得n=120°．
故答案为：120．
【点睛】本题考查求扇形的圆心角，本题的关键是要清楚圆锥与其侧面展开图的扇形的关系．
11．120
【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm），
设圆心角的度数是n度．
则=4π，
解得：n=120．
故答案为120．
12．2π
【详解】试题分析：如图，
∠BAO=30°，AO=，
在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，
∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，
∴AB=，即圆锥的母线长为2，
∴圆锥的侧面积=．
考点：圆锥的计算．
13．25
【详解】试题分析：半径为60cm，圆心角为150°的扇形的弧长是
，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是50π，
设圆锥的底面半径是r，
则得到2πr=50π，
解得：r=25cm，
这个圆锥的底面半径为25cm．
考点：圆锥的有关计算
14．216°.
【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),
设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,
解得n=216.
故答案为216°.
【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
15．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据AB是直径可得∠ACB=90°，再根据OC=OB得出∠OCB=∠OBC，再根据∠PCB=∠A，得出∠OCP=90°即可；
（2）根据已知和（1）求出半径，然后由弧长公式求的长即可．
【详解】（1）证明：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
连接OC，可得OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
又∵∠PCB=∠A，
∴∠PCB+∠OCB=90°，
∴∠OCP=90°，
∴PC是OO的切线；
（2）解：由（1）得∠PCO=90°，
∵∠P=30°，
∴OC=OP，∠BOC=60°，
∵AO=BO，
∴OC=AP=×12=4，
∴LBC=．
【点睛】本题考查切线的判定与性质以及弧长公式，关键是切线的判定与性质的应用．
16．(1)画图见解析
(2)（1，3）
(3)
【分析】（1）先根据旋转的性质求出A、B对应点、的坐标，然后顺次连接，即可得到答案；
（2）根据（1）所求即可得到答案；
（3）点B的运动路径长即为以O为圆心，以OB长为半径，圆心角为90度的扇形弧长，据此求解即可．
（1）
解：如图所示，即为所求；
（2）
解：由（1）得，点的坐标为（1，3），
故答案为：（1，3）；
（3）
解：，
∴点B的运动路径长为：．
【点睛】本题主要考查了在坐标系中画旋转图形，求旋转图形对应点坐标，求弧长，正确画出旋转图形是解题的关键．
17．（1）作图见试题解析，A1（2，﹣4）；（2）作图见试题解析；（3）．
【分析】（1）找到点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C的对应点A2、C2，则可得到△A2BC2；
（3）C点旋转到C2点所经过的路径是以B点为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式计算即可．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；
（2）如图，△A2BC2为所作；

（3）BC==，所以C点旋转到C2点所经过的路径长=．
【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换,轴对称变换,勾股定理及弧长公式，解题的关键是能够准确找出对应点.
18．
【分析】连接，根据切线的性质得到，进而求出，根据含角的直角三角形的性质分别求出、，根据勾股定理求出，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．
【详解】解：如图，连接，
∵为的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是切线的性质、扇形面积计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
19．（1）R=1；（2）阴影部分的面积不发生变化，为．
【分析】（1）连OD，根据勾股定理即可列方程求解；
（2）根据弦DE∥CB，可以连接OD，OE，则阴影部分的面积就转化为扇形ODE的面积．所以阴影部分的面积不变．只需根据直角三角形的边求得角的度数即可．
【详解】解：（1）连OD，根据题意，得CD＝R，CO=R+1，
∵CD切⊙O于D点，
∴DO⊥CD，
在直角三角形CDO中，由勾股定理，得3R2+R2＝（1+R）2，解得：R＝1或R＝﹣（负数舍去）．
即⊙O的半径R为1；
（2）当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积不发生变化．
连接OE；
∵DE∥CB，
∴S△ODE＝S△QDE；
∴S阴影＝S扇形ODE；
∵CD切⊙O于D点，
∴DO⊥CD，
∴∠CDO＝90°，
∵＝，
∴∠DCO＝30°，
∴∠COD＝60°，
∴∠ODE＝60°，
∴△ODE是等边三角形；
∴∠DOE＝60°，
∴S阴影＝S扇形ODE＝．
所以阴影部分的面积不发生变化，为．
【点睛】本题考查了切线的性质、扇形面积的计算等知识，熟练掌握圆的相关知识是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，根据圆周角定理可得∠AOB=120°，根据等腰三角形的性质及外角性质证明∠OAP＝90°即可；
（2）过点O作OM⊥AB，由垂径定理得出AM、BM的值，利用三角函数求出OM，OA的值，进而求出△AOB和扇形OAB的面积即可求解．
【详解】（1）证明：如图，连接；
则∠AOB=2∠ACB=120°
∵OA=OB
∴∠ABO=∠BAO=30°
∴∠AOP=60°，
∵AB=AP
∴∠P=∠ABO=30°
∴∠P+∠AOP=90°，
∴∠OAP=90°
∴PA是⊙O的切线
（2）解：过点O作OM⊥AB，则AM=BM=
∵tan30°= ，sin30°=
∴OM=1，OA=2
∴

∴图中阴影部分的面积是
【点睛】本题考查了切线的判定，阴影部分面积的计算，是中考必考题，掌握切线的判定方法和扇形的面积公式是解题的关键．
21．（1）∠C ＝30°；（2）
【分析】（1）根据垂径定理可得，然后可得∠C＝∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度数；
（2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB＝120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影＝S扇形OADB−S△OAB，即可得出答案．
【详解】解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，
∴，
∴∠C＝∠AOD，
∵∠AOD＝∠COE，
∴∠C＝∠COE，
∵AO⊥BC，
∴∠C＝30°；
（2）连接OB，
由（1）知，∠C＝30°，
∴∠AOD＝∠BOD＝60°，
∴∠AOB＝120°，
在Rt△AOF中，OA＝6，∠AOF＝60°，
∴OF＝3，AF＝，
∴AB＝2AF＝，
∴S阴影＝S扇形OADB−S△OAB＝．
【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形内角和定理、解直角三角形以及扇形的面积计算等，解答本题的关键是求出∠C和∠AOB的度数，难度一般．
22．
【分析】先求出母线的长，再根据圆锥的侧面积公式解题．
【详解】解：由题意得，
在中，
答：该圆锥的侧面积为．
【点睛】本题考查圆锥的侧面积，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
23．2000π
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积即可．
【详解】解：根据题意，圆锥的侧面积为：×80π×50=2000π（cm2）．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．