湖北省黄石市黄石港区黄石八中教联体2023-—2024学年八年级上学期11月期中数学试题

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八年级数学试卷
（考试时间：120 分钟满分：120 分）
一、选择题（共10 小题，每小题3分，共30 分）
1 ．下列长度的三条线段不能构成三角形的是（）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品的标志，在这四个图形中是轴对称图形的是（）
3 ．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩A B 即可固定，这里所用的数学原理是（） A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
4 ．如图，直线a ∥b ，将含3 0 ° 角的直角三角板的直角顶点放在直线b 上，已知∠1 ＝4 0 ° ，则∠2 的
度数为（）
A．55°B．60°C．65° D．70°
5．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝40°，则∠DAE的大小为（ ）
A．110°B．100°C．90° D．80°
第 3 题图 第 4 题图第 5 题图
6．若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（）．
A．8 B．9 C．10 D．11
7 ．如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是（）
A．∠B＝∠DB．BC＝DCC．AB＝ADD．∠3＝∠4
第 7 题图第 9 题图第 10 题图
8 ．若△ABC，AB＝1，AC＝5，AD 是 BC 上的中线，则 AD 的长可能是（）
A． B．2 C． D．3
9 ．如图，在锐角△A B C 中，C D ，B E 分别是A B ，A C 边上的高，且C D ，B E 相交于点P ，若∠A ＝
5 0 ° ，则∠B P C ＝（）
A．100°B．115°C．120°D．130°
1 0 ． 如图，已知∠MON＝30°，点 A1，A2，A3，…在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，…在射线 OM 上，△
A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若 OA1＝2，则△A6B6A7 的边长为（）
A．16B．32C．64D．128
二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共1 8 分）
11.在平面直角坐标系中，点 A(1，2)关于 x 轴对称的点的坐标是 ．
12．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 ．
13．十边形的内角和是 度．
14．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E是线段AD的中点，若△ABC的面积是12，则△ABE的面积 ．
1 5 ．一个等腰三角形有一角为5 0 ° ，则该等腰三角形的底角度数为 ．
1 6 ．如图，在△ABC 中，AD 为中线，过点 B 作 BE⊥AD 于点 E，过点 C 作 CF⊥AD 于点 F．在 DA 延长 线上取一点 G，连接 GC，使∠G＝∠BAD．下列结论中①BE＝CF；②AG＝2DE；③S△ABD+S△CDF＝
S△GCF；④S△AGC＝2S△BDE．其中正确的是 ．（填序号）
第 14 题图第 16 题图 三、解答题（共9 小题，共7 2 分）
1 7 ．（本题 7 分）如图，△ABC 中，∠B＝24°，∠C＝52°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADC 的度数．
18．（本题7 分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G． 求证：△ABF≌△DCE．
1 9 ．（本题 8 分）如图，在△ABC 中，DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC 交 AB 于 M、N．
（1）若 AB＝12，求△MCN 的周长；
（2）若∠ACB＝120°，求∠MCN 的度数．
2 0 ．（本题8 分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2 ）当∠A E B ＝6 0 ° 时，求∠E B C 的度数．
21．（本题10分）如图，在锐角△ABC中，∠ABC=4 5 ° ，点D为BC的中点，AE⊥BC于点E，点F在AE上， 且EF＝EC，CG∥BF交FD的延长线于点G．
（1 ）求证：B E ＝A C ；
（2 ）试判断线段A C 与线段C G 的关系，并证明你的结论．
22．（本题1 0 分）如图，△ABC，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D ，过点D 作D E ⊥B C
于E ．
（1 ）如图1 ，若∠B A C = 6 8 ° ，求∠B D C 的度数．
（2 ）如图2 ，连A D ，求证：A D 平分∠C A M ．
（3 ）如图3 ，若△ABC周长为2 0 ，求BE的长．
23．（本题 10 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E．
（1）如图 1，连接 EC，求证：△EBC 是等边三角形；
（2）当点 M 是线段 AC 上的一点（不与点 A，C，D 重合），以 BM 为一边，在 BM 的下方作∠BMG＝
60°，MG 交 DE 延长线于点 F．请你在图 2 中画出完整图形（如需要亦可用备用图），探究 MD，DF
与 AD 之间的数量关系,并说明理由；
（3）当点 M 在直线 AC 上运动，以 BM 为一边，在 BM 的下方作∠BMF＝60°，MF 交直线 DE 于点 F， 若 AB=10，请直接写出 CF 的最小值．
24．（本题12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．
（1）如图 1，若 A、B 两点的坐标分别是(0，4)，(−3，0)，直接写出点 C 的坐标 ；
（2）如图 2，BC 与 y 轴交于点 D，取 AB 的中点 E，连 DE，CE，若 CE∥x 轴，求证：CE＝AD＋DE．
（3）如图 3，若∠OAB=15°，M 为 OA 上一点，且 AC=MC，求证：AM=BM．