_山西省运城市河津市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份_山西省运城市河津市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷，文件包含核心素养人教版小学数学五年级下册27奇偶性课件pptx、核心素养人教版小学数学五年级下册《奇偶性》教案docxdocx、核心素养人教版小学数学五年级下册27奇偶性导学案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共23页， 欢迎下载使用。
1．（3分）一元二次方程x2＝x的解为（ ）
A．﹣x＝1B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝x2＝0
2．（3分）若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（ ）
A．60B．30C．24D．15
3．（3分）下列说法中正确的是（ ）
①在两个边数相同的多边形中，如果各对应边成比例，那么这两个多边形相似；
②两个矩形有一组邻边对应成比例，这两个矩形相似；
③有一个角对应相等的平行四边形都相似；
④有一个角对应相等的菱形都相似．
A．①②B．②③C．③④D．②④
4．（3分）图1是某淘宝店新推出的鞋架，可抽象成图2，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝30cm，BC＝50cm，那么DE的长是（ ）
A．B．C．64cmD．24cm
5．（3分）陕西是中华文明和中华民族的发源地之一，周秦汉唐故里，旅游资源非常丰富，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中各选择一个景点旅游，那么他们两家恰好能抽到同一景点的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，BE的延长线交AD于点G，且BG∥DF（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手．若设这次会议到会的人数为x人（ ）
A．x（x﹣1）＝66B．＝66
C．x（1+x）＝66D．x（x﹣1）＝66
8．（3分）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，F分别是AD，BC的中点，N分别是AC，BD的中点，MF，FN，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（ ）
A．AB＝CD，AB⊥CDB．AB＝CD，AD＝BC
C．AB＝CD，AC⊥BDD．AB＝CD，AD∥BC
9．（3分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点P处放置一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，若AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，则该古城墙的高度CD是（ ）
A．3mB．4.5mC．8mD．5m
10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PF⊥CD于点F，连接AP，给出下列结论：①PD＝EC；③AP⊥EF；④EF的最小值为2（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）已知，则的值等于 ．
12．（3分）如图是康康的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右 cm2．
13．（3分）电影《长津湖之水门桥》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x ．
14．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若BC＝8，则AC长为 ．
15．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，使BE＝AB，连接CE，过点F作FH⊥AC于点H，FG⊥CE于点G，BD＝2，则FH+FG的值为 ．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）解下列方程：
（1）x2﹣7x﹣18＝0；
（2）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）．
17．（7分）如图①所示是一个正三棱锥（即正四面体）骰子的实物示意图，图②是它的立体示意图，各面分别标有数字5，4，4，7．
（1）小康将这枚正三棱锥骰子随机抛掷一次，则掷得的数字是偶数的概率为 ．
（2）小齐随机抛掷两次骰子，试用列表法或画树状图法求两次掷得的数字和不小于11的概率．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3）（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长为1个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1；
（3）求出△A2BC2的面积．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．
（1）求证：△ADE∽△BEC．
（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2
20．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°点D是边AB上的一个动点，连接CD．作AE∥DC，连接ED．
（1）如图1，当CD⊥AB时，求证：AC＝ED；
（2）如图2，当D是AB的中点时，
①四边形ADCE的形状是 ；请说明理由．
②若AB＝5，ED＝4，则四边形ADCE的面积为 ．
21．（8分）晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，并测得AB＝1.2m．已知李明直立时的身高为1.6m，求路灯CD的高度．
22．（11分）社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知AD＝52m，AB＝28m，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为640m2．
（1）求道路的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时
23．（14分）（1）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，EF分别交AB，CD于点E，F，BC于点G，H．
①如图1，当a＝b时，线段EF与线段GH的数量关系是 ；
②如图2，当a≠b时，①中的结论是否仍然成立？若成立，若不成立，请写出正确的结论；
（2）如图3，在四边形ABCD中，BC＝CD＝10，AE⊥DF于P，点E，AB上，若＝，请直接写出AB的长．
2022-2023学年山西省运城市河津市九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。本大题共
1．（3分）一元二次方程x2＝x的解为（ ）
A．﹣x＝1B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝x2＝0
【答案】C
【分析】先移项得到x2﹣x＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：x2﹣x＝0，
x（x﹣7）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝4，x2＝1．
故选：C．
2．（3分）若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（ ）
A．60B．30C．24D．15
【答案】B
【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半进行计算即可．
【解答】解：根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：S＝×10×8＝30．
故选：B．
3．（3分）下列说法中正确的是（ ）
①在两个边数相同的多边形中，如果各对应边成比例，那么这两个多边形相似；
②两个矩形有一组邻边对应成比例，这两个矩形相似；
③有一个角对应相等的平行四边形都相似；
④有一个角对应相等的菱形都相似．
A．①②B．②③C．③④D．②④
【答案】D
【分析】根据相似多边形的定义：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形判定则可．
【解答】解：①虽然各对应边成比例，但是各对应角不一定相等，比如：所有菱形的对应边都成比例；
②两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，所以这两个矩形相似；
③有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；
④有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边是成比例的．
故选：D．
4．（3分）图1是某淘宝店新推出的鞋架，可抽象成图2，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝30cm，BC＝50cm，那么DE的长是（ ）
A．B．C．64cmD．24cm
【答案】D
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝30cm，BC＝50cm，
∴＝，
∴DE＝24（cm）．
故选：D．
5．（3分）陕西是中华文明和中华民族的发源地之一，周秦汉唐故里，旅游资源非常丰富，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中各选择一个景点旅游，那么他们两家恰好能抽到同一景点的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两家抽到同一景点的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：华山、华阳古镇、B、C表示
共有9种等可能的结果数，其中他们两家抽到同一景点的结果数为3，
所以两家抽到同一景点的概率＝＝．
故选：D．
6．（3分）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，BE的延长线交AD于点G，且BG∥DF（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质进行分析即可得到答案．
【解答】解：∵BG∥DF，∴＝，A正确；
∴＝，B 正确；
∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，
∵BG∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，
∴△BEC∽△DFA，
∴＝，D正确，
故选：C．
7．（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手．若设这次会议到会的人数为x人（ ）
A．x（x﹣1）＝66B．＝66
C．x（1+x）＝66D．x（x﹣1）＝66
【答案】A
【分析】利用参会人员共握手次数＝参会人数×（参会人数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：x（x﹣5）＝66．
故选：A．
8．（3分）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，F分别是AD，BC的中点，N分别是AC，BD的中点，MF，FN，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（ ）
A．AB＝CD，AB⊥CDB．AB＝CD，AD＝BC
C．AB＝CD，AC⊥BDD．AB＝CD，AD∥BC
【答案】A
【分析】证出EN、NF、FM、ME分别是△ABD、△BCD、△ABC、△ACD的中位线，得出EN∥AB∥FM，ME∥CD∥NF，EN＝AB＝FM，ME＝CD＝NF，证出四边形EMFN为平行四边形，当AB＝CD时，EN＝FM＝ME＝NF，得出平行四边形EMFN是菱形；当AB⊥CD时，EN⊥ME，则∠MEN＝90°，即可得出菱形EMFN是正方形．
【解答】解：∵点E，F分别是AD，点M，BD的中点，
∴EN、NF、ME分别是△ABD、△ABC，
∴EN∥AB∥FM，ME∥CD∥NFAB＝FMCD＝NF，
∴四边形EMFN为平行四边形，
当AB＝CD时，EN＝FM＝ME＝NF，
∴平行四边形EMFN是菱形；
当AB⊥CD时，EN⊥ME，
则∠MEN＝90°，
∴菱形EMFN是正方形；
故选：A．
9．（3分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点P处放置一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，若AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，则该古城墙的高度CD是（ ）
A．3mB．4.5mC．8mD．5m
【答案】B
【分析】根据题意可得∠APB＝∠CPD，根据垂直定义可得∠ABD＝∠CDB＝90°，从而可证△ABP∽△CDP，然后利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：∠APB＝∠CPD，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD＝∠CDB＝90°，
∴△ABP∽△CDP，
∴＝，
∴＝，
∴CD＝4.5，
∴该古城墙的高度CD是4.5m，
故选：B．
10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PF⊥CD于点F，连接AP，给出下列结论：①PD＝EC；③AP⊥EF；④EF的最小值为2（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】D
【分析】根据垂直的定义得到∠PEF＝∠PFC＝90°，推出四边形PECF是矩形，根据矩形的性质得到EC＝PF．根据正方形的性质得到∠PDF＝45°，求得△PDF是等腰直角三角形，得到PD＝PF＝EC，①正确；延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M．推出四边形BNPE是正方形，∠ANP＝∠EPF，根据全等三角形的性质得到AP＝EF；故②正确；根据垂直的定义得到AP⊥EF，故③正确；当CP⊥BD时，CP最小，即EF最小，此时△BPC是等腰直角三角形，斜边为BC＝4，于是得到EF的最小值为2，故④正确；当∠PAD＝45°或67.5°或90°时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故⑤错误．
【解答】解：∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴∠PEF＝∠PFC＝90°，
又∠C＝90°，
∴四边形PECF是矩形，
∴EC＝PF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠PDF＝45°，
∴△PDF是等腰直角三角形，
∴PD＝PF＝，①正确；
延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M．
∵四边形ABCD是正方形．
∴∠ABP＝∠CBD
又∵NP⊥AB，PE⊥BC，
∴四边形BNPE是正方形，∠ANP＝∠EPF，
∴NP＝EP，
∴AN＝PF，
在△ANP与△FPE中，
，
∴△ANP≌△FPE（SAS），
∴AP＝EF；故②正确；
∠PFE＝∠BAP，
△APN与△FPM中，∠APN＝∠FPM，
∴∠PMF＝∠ANP＝90°，
∴AP⊥EF，故③正确；
∵矩形PECF中，EF＝CP，
∴当CP⊥BD时，CP最小，
此时△BPC是等腰直角三角形，斜边为BC＝5，
则CP＝BC＝5，
∴EF的最小值为2，故④正确；
∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45°，
∴当∠PAD＝45°或67.5°或90°时，△APD是等腰三角形，
除此之外，△APD不是等腰三角形．
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）已知，则的值等于 ．
【答案】．
【分析】根据求出＝＝，根据比例的性质得出a＝b，2c＝d，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵，
∴＝＝，
∴a＝b，7c＝d，
∴
＝
＝
＝．
故答案为：．
12．（3分）如图是康康的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右 65 cm2．
【答案】65．
【分析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，可得点落入黑色部分的概率为0.65，根据边长为10cm的正方形的面积为100cm2，进而可以估计黑色部分的总面积．
【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴点落入黑色部分的概率为4.65，
∵边长为10cm的正方形的面积为100cm2，
由此可估计阴影部分的总面积约为：100×0.65＝65（cm4），
故答案为：65．
13．（3分）电影《长津湖之水门桥》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x 3+3（1+x）+3（1+x）2＝10 ．
【答案】3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．
【分析】若把增长率记作x，则第二天票房约为3（1+x）亿元，第三天票房约为3（1+x）2亿元，根据三天后票房收入累计达10亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：若把增长率记作x，则第二天票房约为3（1+x）亿元3亿元，
依题意得：3+3（5+x）+3（1+x）8＝10．
故答案为：3+3（5+x）+3（1+x）6＝10．
14．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若BC＝8，则AC长为 4+4 ．
【答案】4+4．
【分析】证明△BDC∽△ABC，推出BC：AC＝CD：BC，可得AD2＝CD•AC，则点D是线段AC的黄金分割点，即可解决问题．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，
∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∵∠C＝∠C，∠CDB＝∠ABC＝72°，
∴△BDC∽△ABC，
∴BC：AC＝CD：BC，
即BC2＝CD•AC，
∵∠A＝∠ABD＝36°，∠C＝∠BDC＝72°，
∴AD＝BD＝BC＝8，
∴AD6＝CD•AC，
∴点D是线段AC的黄金分割点，
∴，
即，
∴AC＝4+4，
故答案为：4+4．
15．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，使BE＝AB，连接CE，过点F作FH⊥AC于点H，FG⊥CE于点G，BD＝2，则FH+FG的值为 ．
【答案】．
【分析】根据矩形的性质得到BC⊥AE，∠ACB＝∠DAC＝30°，根据直角三角形的性质得到AB＝BE＝AC＝1，根据勾股定理得到BC＝＝，连接CF，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD＝2，
∴BC⊥AE，∠ACB＝∠DAC＝30°，
∴AB＝BE＝AC＝1，
∵AB＝BE，
∴AC＝CE＝2，
∴BC＝＝，
连接CF，
∵S△ACE＝S△ACF+S△ECF，
∴AE•BC＝CE•FG，
∴×2＝2FG，
∴FG+FH＝，
故答案为：．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）解下列方程：
（1）x2﹣7x﹣18＝0；
（2）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）．
【答案】（1）x1＝9，x2＝﹣2；
（2）x1＝2，x2＝﹣．
【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣9）（x+2）＝5，
所以x﹣9＝0或x+7＝0，
解得：x1＝8，x2＝﹣2；
（2）方程移项得：5x（x﹣2）+2（x﹣8）＝0，
分解因式得：（x﹣2）（4x+2）＝0，
所以x﹣8＝0或3x+2＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣．
17．（7分）如图①所示是一个正三棱锥（即正四面体）骰子的实物示意图，图②是它的立体示意图，各面分别标有数字5，4，4，7．
（1）小康将这枚正三棱锥骰子随机抛掷一次，则掷得的数字是偶数的概率为 ．
（2）小齐随机抛掷两次骰子，试用列表法或画树状图法求两次掷得的数字和不小于11的概率．
【答案】（1）．
（2）．
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数和两次掷得的数字和不小于11的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）∵各面分别标有数字5，4，7，7，其中数字是偶数的为4，2，
∴随机抛掷一次，掷得的数字是偶数的概率为．
故答案为：．
（2）画树状图如下：
∴共有16种等可能的结果，分别为：10，9，9，3，8，8，11，7，8，8，12，11，
其中两次掷得的数字和不小于11的结果有5种，
∴两次掷得的数字和不小于11的概率为．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3）（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长为1个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 （2，﹣2） ；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1；
（3）求出△A2BC2的面积．
【答案】（1）见解答；（2，﹣2）．
（2）见解答．
（3）10．
【分析】（1）根据题意找到点A1，B1，C1，再连线即可；根据平移的性质可得点C1的坐标．
（2）根据题意找到点A2，B，C2，再连线即可．
（3）根据三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C4即为所求．点C1的坐标为（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣2）．
（2）如图所示，△A7BC2即为所求．
（3）＝＝×3×2+．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．
（1）求证：△ADE∽△BEC．
（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由AD∥BC、AB⊥BC可得出∠A＝∠B＝90°，由等角的余角相等可得出∠ADE＝∠BEC，进而即可证出△ADE∽△BEC；
（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB⊥AD，∠A＝∠B＝90°，
∴∠ADE+∠AED＝90°．
∵∠DEC＝90°，
∴∠AED+∠BEC＝90°，
∴∠ADE＝∠BEC，
∴△ADE∽△BEC；
（2）解：∵△ADE∽△BEC，
∴＝，
即，
∴BE＝．
20．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°点D是边AB上的一个动点，连接CD．作AE∥DC，连接ED．
（1）如图1，当CD⊥AB时，求证：AC＝ED；
（2）如图2，当D是AB的中点时，
①四边形ADCE的形状是 菱形 ；请说明理由．
②若AB＝5，ED＝4，则四边形ADCE的面积为 6 ．
【答案】（1）证明见解析；
（2）①菱形；
②6．
【分析】（1）证明四边形ADCE是平行四边形，得出∠ADC＝90°，由矩形的判定可得出四边形ADCE是矩形，由矩形的性质可得出结论；
（2）①由直角三角形的性质得出AD＝CD＝BD，根据菱形的判定可得出答案；
②求出BC＝4，由勾股定理求出AC＝3，由菱形的面积公式可得出答案．
【解答】（1）证明：∵AE∥DC，CE∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形，
∴AC＝ED．
（2）①解：∵AE∥DC，CE∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴AD＝CD＝BD，
∴四边形ADCE是菱形，
故答案为菱形；
②∵四边形ADCE是菱形，
∴AC⊥DE，
又∵AC⊥BC，
∴DE∥BC，
∵CE∥AB，
∴四边形ECBD是平行四边形，
∴DE＝BC＝4，
∵AB＝5，
∴AC＝＝6，
∴四边形ADCE的面积为．
故答案为6．
21．（8分）晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，并测得AB＝1.2m．已知李明直立时的身高为1.6m，求路灯CD的高度．
【答案】6.4m．
【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，MA∥CD∥BN，得到△ABN∽△ACD，根据EA＝MA，D得到∠E＝45°，故△ECD为等腰直角三角形，得EC＝CD，利用相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．
【解答】解：设CD长为xm，
∵AM⊥EC，CD⊥EC，EA＝MA，
∴MA∥CD∥BN，且△AME为等腰直角三角形，
∴∠E＝45°，
∴△ECD为等腰直角三角形，
∴EC＝CD＝xm，AC＝EC﹣AE＝EC﹣AM＝（x﹣1.6）m，
∵BN∥CD，
∴∠ANB＝∠ADC，∠ABN＝∠ACD＝90°，
∴△ABN∽△ACD，
∴，
∴，
解得：x＝7.4，
∴路灯CD的高度为6.4m．
22．（11分）社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知AD＝52m，AB＝28m，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为640m2．
（1）求道路的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时
【答案】（1）道路的宽为6米；（2）每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元．
【分析】（1）根据题意列出方程（52﹣2x）（28﹣2x）＝640解答即可；
（2）设月租金上涨a元，停车场月租金收入为10125元，列出方程（200+a）（50﹣）＝10125解答即可．
【解答】解；（1）根据道路的宽为x米，
（52﹣2x）（28﹣2x）＝640，
整理得：x3﹣40x+204＝0，
解得：x1＝34（舍去），x2＝6，
答：道路的宽为6米．
（2）设月租金上涨a元，停车场月租金收入为10125元，
根据题意得：（200+a）（50﹣）＝10125，
整理得：a2﹣50a+625＝0，
解得a＝25，
答：每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元．
23．（14分）（1）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，EF分别交AB，CD于点E，F，BC于点G，H．
①如图1，当a＝b时，线段EF与线段GH的数量关系是 EF＝GH ；
②如图2，当a≠b时，①中的结论是否仍然成立？若成立，若不成立，请写出正确的结论；
（2）如图3，在四边形ABCD中，BC＝CD＝10，AE⊥DF于P，点E，AB上，若＝，请直接写出AB的长．
【答案】（1）EF＝GH；（2）不成立，正确的结论为：，理由见解析；（3）20．
【分析】（1）分别过点G、F作GQ⊥BC于Q，GQ交EF于点N，FM⊥AB于点M，通过ASA证明△MFE≌△QGH，则有EF＝GH；
（2）分别过点G、F作GQ⊥BC于Q，GQ交EF于点N，FM⊥AB于点M，易证△MFE∽△QGH，则；
（3）过点D作DM∥AB，延长BC交MD延长线于N点，过点A作AM⊥DM于M，连接AC，将图3补成图2后，则有＝，设AD＝AB＝5a，AM＝4a，由勾股定理得MD＝3a，易证△AMD∽△DNC，得DN＝8，则MN＝MD+DN＝3a+8＝5a，即可解决问题．
【解答】解：（1）分别过点G、F作GQ⊥BC于Q，FM⊥AB于点M，
∵EF⊥GH，
∴∠GPN＝90°，
∴∠QGH+∠GNM＝90°，∠GNP+∠MFE＝90°，
∴∠QGH＝∠MFE，
在△MFE和△QGH中，
，
∴△MFE≌△QGH（ASA），
∴EF＝GH，
故答案为：EF＝GH；
（2）不成立，正确的结论为：
分别过点G、F作GQ⊥BC于Q，FM⊥AB于点M，
∵EF⊥GH，
∴∠GPN＝90°，
∴∠QGH+∠GNP＝90°，∠GNP+∠PFE＝90°，
∴∠QGH＝∠MFE，
∴△MFE∽△QGH，
∴，
∵∠A＝∠B＝∠BQG＝90°，
∴四边形ABQG是矩形，
∴GQ＝a，
同理：FM＝b，
∴，
（3）过点D作DM∥AB，延长BC交MD延长线于N点，连接AC，
∵BC＝CD，∠B＝∠ADC＝90°，
∴△RtABC≌Rt△ADC（HL），
∴AB＝AD，
∵，
由（2）知：＝＝，
设AD＝AB＝5a，AM＝6a，
∵∠ADC＝90°，
∴∠ADM+∠CDN＝90°，
∵∠ADM+∠DAM＝90°，
∴∠CDN＝∠DAM，
∴△AMD∽△DNC，
∴，
∴，
∴DN＝4，
∴MN＝MD+DN＝3a+8＝2a，
∴a＝4，
∴AB＝5a＝20．