2023-2024年上学期南宁二中大学区初二期中数学试卷

这是一份2023-2024年上学期南宁二中大学区初二期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

南宁二中初中大学区2023-2024学年秋季学期
八年级上册数学期中测试卷
(全卷满分120分，考试时间120分钟)
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.)
1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是
A. B. C. D.
2.下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位： cm), 其中能搭成一个三角形的是
A.5,7,12 B.7,7,15 C.6,9,16 D.6,8,12
3. 五边形的外角和等于
A.180° B.360° C.540° D.720°
4. 点P(2,3) 关于x 轴对称的点的坐标是
A. (2,-3) B. (-2,3) C.(2,3) D. (-2,-3)
5. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB 的卡钳，卡钳交叉点O 为AA'、BB '的中点，只 要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径 AB 的长度.依据的数学基本事实是
A. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
C. 三边分别相等的两个三角形全等
D. 两点之间线段最短 (第5题图)
A. C.
7. 下列运算，结果正确的是
A.3a+2a=5a² B.3a-2a=1 C.a²·a³=a⁵ D.a÷a²=a (第8题图)
8. 如图， CD、CE、CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是
A.AB=2BF B.CD⊥AB C.AE=BE
9. 设有边长分别为a 和b(a>b) 的A 类和 B类正方形纸片，长为a 、宽为b 的 C 类矩形纸片若 干张.如图所示，要拼一个边长为a+b 的正方形，需要1张A 类纸片、1张B 类纸片和2张C
类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b
的矩形，则需要 C 类纸片的张数为
A.9 B.8
b
C
C.7 D.6
B
A
(第9题图)
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10.在RI△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,AC=4, 如果将这个三角形折叠，使得点B 与点 A重 合，折痕交AB于点M, 交 BC于点 N, 那么 BN 等于
A.2 B.4 C.6 D.8
11. 如图，已知△ABC, 分别以AB、AC 为边向外作等边△ABF和等边
△ACE,CF和BE 交于O 点，则下列结论：①CF=BE;②∠COB=120°;
③OA平分∠FOE;④OF=OA+OB. 其中正确的有 (第11题图)
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
12.如图，∠MON=30°, 点A₁ 、A₂ 、A₃…在射线 ON上，点
B₁ 、B₂ 、B₃… 在射线OM 上，△A₁B₁A₂ 、△A₂B₂A₃、
(第12题图)
△A₃B₃A₄…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边
长记为a₁, 第2个等边三角形的边长记为a₂, 以此类推.
若OA₁=1, 则ax₂ 的值为
A.22020 B.22021 C.22022 D.22023
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)
13. 使分式 · 有意义的x 的取值范围是 ▲
14. 如图，木工师傅做长方形门框时，会在门上斜着钉两条木板，使其 (第14题图)
不变形，这样做的数学原理是 ▲
15.因式分解： x²-xy=▲.
16. 如图，在△ABC中，分别以点A 和点B 为圆心，大于1g的长为半径通
弧，两弧相交于点M,N, 作直线MN, 交 BC 于点D, 连接AD. 若△ADC
的周长为10,AB=8, 则△ABC的周长为_ A
17. 已知y²-my+1 是完全平方式，则m 的值是 ▲
(第18题图)
18. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,BC= √3,
AD平分∠CAB交BC 于D 点， E,F 分别是AD,AC 上的动点，
则 CE+EF 的最小值为 ▲
三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
20. (本题满分6分)

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21.(本题满分10分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,6),B(-4,2),C(-1,3).
(1)画出与△ABC关于y 轴对称的△AB₁Ci, 并写出点B₁ 的坐标；
(2)求△ABC的面积；
( 3 ) 在x 轴上找出点 P, 使 PC+PB₁的值最小，并直接写出
点P 的坐标. (保留必要作图痕迹)
(第21题图)
22.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°,BE 平分
∠ABC交AC 于点 E, 过点A 作AD//BC, 交 BE的延长线于点D.
(1)求∠AEB的度数；
(2)求证：△ADE是等腰三角形.
(第22题图)
23.(本题满分10分)综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度AB 的实践活动， 测量方案如下表：
请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算体育馆高度AB的值.
24.(本题满分10分)如图，将图①中的正方形(阴影部分)沿图中虚线用剪刀平均分成四块小 正方形，然后拼成图②所示的大正方形.
(1)用含a,b 的代数式表示图①,图②中阴影部分的面积；
(2)根据(1)中得到的结果，我们可以验证一个等式：▲;
(3)尝试解决下列问题：已知(24- m)(m-23)=-12
求(24-m)²+(23-m)² 的值. 图①
图②
(第24题图)
25.(本题满分10分)【阅读材料】对于多项式x²+x-2, 如果我们把x=1 代 入x²+x-2,
发 现 此 多 项 式 的 值 为 0 , 这时可以断定多项式 x²+x-2 中 有 因 式 x-1, 可 设 x²+x-2=(x-1)(x+m)(m 为常数),通过展开多项式或代入合适的x 的值即可求出m
的值.我们把这种分解因式的方法叫“试根法” .
根据以上阅读材料，完成下列问题：
求 2m-n 值； 为常数),
(1)请完成下列因式分解： x²+x-2=. ▲
(2)若多项式x²+mx-n(m,n 为常数)分解因式后，有一个因式是(x-2),
(3)多项式 x³+2x²-3 用“试根法”分解因式得(x+a)(x²+bx+c)(a,b,c
请直接写出a,b,c 的值.
26.(本题满分10分)甲、乙两个含45°角的等腰直角三角尺如图①放置，则有OD=OE,AB=AC, 甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O 处.则有OA=OB=OC,∠ABC=∠ACB=∠BAO=∠CAO=45°, 现将甲绕点O 顺时针旋转一个锐角到图②位置.AB 交 OE 于M,AC 交 OD 于 N.
(1)求证： OM=ON;
(2)如图③所示，连结BE 和 AD, 请你证明：AD=BE;
(3)延长 DA分别交OE,BE 所在直线于点F,G, 如图④,猜想并证明 DG与BE的位置关系.
图①
图③
图④
(第26题图)
课题
测量体育馆高度AB
测量工具
测角仪、皮尺等
测量方案 示意图
体 育 馆
E
B C D
测量步骤
①在体育馆外，选定一点C;
②测量体育馆顶点A视线AC与地面夹角∠ACB;
③测量BC的长度；
④放置一根与BC长度相同的标杆DE,DE垂直于地面；
⑤测量标杆顶部E视线与地面夹角∠ECD
测量数据
∠ACB=72.2°,∠ECD=17.8°,BC=DE=2.5m,CD=8m
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