江苏省江阴市华士片2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份江苏省江阴市华士片2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷，共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

二、填空题
11. 17 12. 2 13. 10 14. 9
15. 3 16. 5.1 17. 0.5ab 18. 52
三、解答题
19.证明：∵∠1=∠2
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC
即∠BAC=∠EAD （2分）
在△ABC和△EAD中
AB=AE, ∠BAC=∠EAD ,AC=AD
∴△ABC≌△EAD(SAS) （4分）
∴ （5分）
20.解：Rt△BDC中，，，
（2分）
△ABC中∵，，
，
∴△ABC是直角三角形，. （4分）
∴. (5分)
21.每小题3分，作图略

22. （1）作图略 （2分）
（2） (4分 )
（3）点的位置（6分），最小值为 (8分 )
23. 证明：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠C=∠D=90°， (1分 )
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
AB=BA,AC=BD
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL） (3分)
∴BC=AD (4分)
（2）由（1）Rt△ACB≌Rt△BDA
∴∠ABD=∠BAC （6分）
∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形 （8分）
(3) Rt△ACB中，∠C=90°M是AB中点
∴OC=1/2AB
同理OD=1/2AB (10分)
∴OC=OD
∵OC=OD ，N是DC中点
∴MN⊥DC (12分)
24.证明：∵△ABC是等边三角形，BD是边AC上的高，
∴∠ACB＝60°．∠DBC＝∠ABC＝30°，（2分）
∵CE＝CD，
∴∠E＝∠CDE， （3分）
∵∠ACB是△DCE的外角，
∴∠ACB＝∠E＋∠CDE，
∴∠E＝30°， (4分)
∴∠E＝∠DBC，
∴BD＝DE． (6分)
24.解：（1）20°； （2分）
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE， （4分）
理由如下：∵AB＝AC，∠B＝40°，
∴∠C＝∠B＝40°，
∵∠EDC＝∠BAD，
∴DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE（ASA）；（6分）
（3）∵∠C＝∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，
∴∠DAE＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴点D与点B重合，不符合题意；
当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠BDA＝∠DAC+∠C＝70°+40°＝110°；
当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，
∴∠BDA＝∠DAC+∠C＝40°+40°＝80°；
综上所述，△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为110°或80°（10分）
25.（1）BM+NC=MN，23 （4分）
（2）（1）问的两个结论仍然成立.
证明：延长AC至E，使CE=BM，连接DE
先证△MBD≌△ECD(SAS)
再证△DMN≌△DEN(SAS)
从而得MN=EN=NC+CE=NC+BM
进而△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+BM+AN+CN=AB+AC
因此QL=23 （8分）
（3）2x+23L (10分)
26.解：（1）①∵中，，O是的中点，
∴，
∴射线是△ABC的等腰分割线，故答案为：是；（2分）
②设，则，
在中，，
∴，
解得x=7/4，
∴CP=7/4；（6分）
如图3，过点A作于点G．
∵为边上的高，
∴．
∵，
∴△CDA不是等腰三角形．
∵为△ABC的“等腰分割线”，
∴是等腰三角形，且．
∵，
∴，
∵于M，
∴．
∵F为的中点，
∴，
在△CMF和△AGF中，
，
∴，
∴．
在Rt△DEN和Rt△DENAEG中，，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴的最大值为4．（10分）