重庆市綦江区未来学校联盟2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份重庆市綦江区未来学校联盟2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
（考试时间：120分钟 满分150分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面都给出了A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上正确答案的番号涂黑．
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．0
2．下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
3．在△ABC中，已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．某市要在河流上修建一个水站，向居民区提供自来水，要使点到的距离之和最短，则下列确定点位置的作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是( )
A．10：05B．20：01
C．20：10D．10：02
6．如图，若，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
如图，直线//，点在直线上，点、在直线上，，，则等于（ ）
A．B．C．D．

（7题图） （8题图） （9题图）
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，∠CAD=25°，则∠ABE的度数为（ ）
A．30°B．15°C．25°D．20°
9．如图，在四边形中，，M，N分别是边上的动点，当的周长最小时，的大小是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作
OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB = 90°+∠C；②当∠C=60°时，AF+BE=AB；③若OD=a，AB+BC+CA=2b，
则S△ABC=ab．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接写在答题卡中对应的横线上．
。
12．点P(1，－2)关于轴的对称点的坐标是 ．
13．三角形的两边的长分别为2cm和7cm，若第三边的长为奇数，则三角形的周长是 cm.
14．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2 ，则图中阴影部分△CEF的面积是 .

如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则
∠BDF= °．

（15题图） （16题图）
16．如图，是的角平分线，DE⊥AB于，△ABC的面积是，，，则 ．
17．在平面直角坐标系中，已知，，点C在第一象限内，△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是 ．
18．一个四位自然数M，它的各个数位上的数字均不为0，我们把它的百位数字作为十位，十位数字作为个位组成一个新的两位数，若这个两位数大于M的千位数字与个位数字的和，就把这个数M称为“心遂所愿数”；若这个两位数还能被M的千位数字与个位数字的和整除，就称这个数M不但“心遂所愿”，而且“愿遂所归”．【“心遂所愿，愿遂所归”出自《论语．为政》，意思是心中所想的变成一个个愿望，而愿望都能一一实现．】例如，，且，3456不但“心遂所愿”，而且“愿遂所归”．现有一个四位自然数，其中，a、b、c、d都是整数，且．若M不但“心遂所愿”，而且“愿遂所归，其中，记．若能被7整除，则符合条件的自然数M的最大值为 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，其中第19题8分，20-26题每小题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（1）解方程组：
（2）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来．
20．如图，点B，E，C，F在一条直线上，．求证：．
21．已知一个多边形的边数为．
(1)若，求这个多边形的内角和．
(2)若这个多边形的内角和的为，求的值．
22．已知：如图，是的角平分线．
(1)请利用直尺和圆规作的平分线BO，与线段交于点O，连接CO.(不写作法，但必须保留作图痕迹）
(2)求证：．（利用已知条件和（1）的作图， 完成下面的推理）
证明：过点O分别作OD⊥BC ,OE⊥AB ,OF⊥AC 垂足分别为点D，E，F .
∵O是角平分线上的一点．
又∵OF⊥AC，OE⊥AB
∴（ ① ）．
同理，．
∴（ ② ）．
又∵，（ ③ ），
∴点O在（ ④ ）的平分线上．
∴．
23．如图,在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为.
(1)请在图中作出关于轴的对称图形 (的对称点分别是) ,并直接写出的坐标;
(2)求的面积
24．如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，若BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
25．如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发(点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合)，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
26．如图1，△ABC的两条外角平分线，相交于点，．
(1)直接写出的大小；
(2)如图2，连接交于．
①求的大小；
②如图3，作于F，若，求证：
参考答案及评分细则
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）．
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
11． 0 ; 12. (-1,-2) ; 13. 16 ; 14． 2cm2 ;
15. 70 ; 16. 2cm ; 17. (7,4)或（4，3） ; 18. 5883 ;
三、解答题：（本大题共8个小题，其中19题每小题8分，20-26题每小题各10分，共78分）
19. 解：（1），
得：③， -----------------------------------------------------------------------1分
得：， ----------------------------------------------------------------------------2分
把代入①得：， ----------------------------------------------------------------------------3分
原方程组的解是：；--------------------------------------------------------------------------4分
（2）
由①得， ，--------------------------------------------------------------------------------------5分
由②得， ，--------------------------------------------------------------------------------------6分
在数轴上表示为
---------------7分
∴此不等式组的解集为. ---------------------------------------------------------------------8分
20．解：证明：∵，
∴．---------------------------------------------------------------------------------------2分
∵，
∴．
∴．-------------------------------------------------------------------------------------------5分
在和中，
∴．----------------------------------------------------------------------------------9分
∴．-------------------------------------------------------------------------------------------10分
21．（1）解：当时，多边形的内角和为，
∴这个多边形的内角和为； ----------------------------------------------------------------5分
（2）解：依题意可知，-------------------------------------------------------------------------------8分
解得， -------------------------------------------------------------------------------------------9分
∴的值为7． ---------------------------------------------------------------------------------------10分
解：（1）
---------------------------------------------------------------2分
OE --------------------------------------------------------------------------------------4分
OD --------------------------------------------------------------------------------------6分
OF⊥AC -------------------------------------------------------------------------------------8分
∠ACB -----------------------------------------------------------------------------------10分
23．解：(1)如图，为所作，
---------------------------------------------------------------------2分
的坐标分别是：------------------------------------------------------------------------5分
(2) -----------------------------------------------------8分
，
. --------------------------------------------------------------------------10分
24．（1），
，-------------------------------------------------------------------------1分
点E是CD的中点，
， --------------------------------------------------------------------------2分
在和中，，
， --------------------------------------------------------------------------5分
； --------------------------------------------------------------------------6分
（2）由（1）已证：，
， --------------------------------------------------------------------------7分
又，
是线段AF的垂直平分线，
， --------------------------------------------------------------------------8分
由（1）可知，，
． -----------------------------------------------------------------------------10分
25．根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，--------------------------------------------------------1分
△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，
∴BP=（3-t）cm ---------------------------------------------------------------------------------2分
△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，-------------------------------------------------------------------3分
若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，
当∠BQP=90°时，BQ=BP，------------------------------------------------------------------4分
即t=（3-t） --------------------------------------------------------------------------------5分
t=1 ----------------------------------------------------------------------------------------------6分
当∠BPQ=90°时，BP=BQ，------------------------------------------------------------------7分
∴3-t=t --------------------------------------------------------------------------------8分
∴t=2 ---------------------------------------------------------------------------------------9分
答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形形．--------------------------------10分
26.（1），，
．--------------------------------------------------------------------2分
（2）①过点作于，于，于，
∵，分别平分，，
∴，--------------------------------------------------------------------------3分
∴ --------------------------------------------------------------------------4分
∴平分， --------------------------------------------------------------------------5分
∵，
∴， --------------------------------------------------------------------------6分
②∵，，
∴，
∵，
∴
∴ --------------------------------------------------------------------------7分
过点作交于，
∴
∴，
∴
， --------------------------------------------------------------------------8分
∵，
∴
∵，
∴， --------------------------------------------------------------------------9分
∴，
∴．--------------------------------------------------------------------------10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
B
B
A
C
D
D
B