1.小数乘法-2023-2024学年人教版数学五年级上册知识梳理+例题引领+分层练习（原卷版+解析版）

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1.小数乘法学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）变式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)得数保留一位小数。0.8×0.9≈             1.7×0.69≈         3.28×3.6≈【答案】0.7；1.2；11.8【分析】根据小数乘法的计算法则计算求解，然后再根据“四舍五入”法求近似数即可。【详解】0.8×0.9≈0.7             1.7×0.69≈1.2         3.28×3.6≈11.8             一、选择题1．两个因数的积是3.2，如果两个因数同时扩大到原数10倍，积是（    ）。A．3.2 B．32 C．320 【答案】C【分析】两个因数相乘，如果两个因数同时扩大到原来的10倍，那么积扩大到原来的（10×10）倍，据此解答。【详解】3.2×（10×10）＝3.2×100＝320所以，两个因数的积是3.2，如果两个因数同时扩大到原数10倍，积是320。故答案为：C【点睛】掌握积的变化规律是解答题目的关键。2．下列计算结果等于6.2的是（    ）。A．0.155×0.4 B．1.55×0.4 C．15.5×0.4【答案】C【分析】根据小数乘法的计算法则，按整数乘法的法则先求出积，看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，逐项计算即可。【详解】A．0.155×0.4＝0.062；B．1.55×0.4＝0.62；C．15.5×0.4＝6.2故答案为：C【点睛】关键是掌握小数乘法的计算法则。3．一个不为0的数乘1.01，所得的积比这个数（   ）A．大     B．小         C．相等【答案】A【详解】两个数相乘，一个因数大于1，所得积大于另一个因数，一个因数小于1，所得积小于另一个因数，据此解答即可．4．下面能比较准确地估算15.86×8.09乘积的算式是（ ）A．16×8 B．16×9 C．15×8 【答案】A【详解】略5．下列算式中，乘积接近36的是（    ）。A．2.□□×11 B．5.□□×6 C．6.□□×7 【答案】B【分析】把每个选项中的小数按四舍保留整数时相乘结果是多少，按五入保留整数时相乘积是多少。【详解】A．2×11＝22、3×11＝33B．5×6＝30、6×6＝36C．6×7＝42、7×7＝49所以乘积接近36的是5.□□×6故答案为：B【点睛】此题考查的是数的估算，可从因数中未知的小数最小和最大时积的范围选择答案。6．估算7.096×2.928，应选（  ）较合适．A．8×2 B．7×2 C．7×3 【答案】C【详解】解：由于7.096比较接近于整数7，2.928比较接近于整数3，所以估算7.096×2.928时，按7×3做算比较合适．故选C．7．用竖式计算小数乘法，应让各数的（    ）对齐。A．首位 B．末位 C．小数点【答案】B【分析】依据小数乘法的竖式计算规则，直接判断即可。【详解】用竖式计算小数乘法时，要将各数的末位对齐。故答案为：B【点睛】本题考查了小数乘法的竖式计算，属于简单题，解题时细心即可。8．根据23×78＝1794，下列算式中正确的是（    ）。A．2.3×7.8＝17.94 B．2.3×7.8＝179.4 C．2.3×7.8＝1.794【答案】A【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。【详解】根据23×78＝1794，算式中正确的是2.3×7.8＝17.94。故答案为：A【点睛】关键是掌握小数乘法的计算方法。9．长途电话每分钟收费0.65元，每次通话另收手续费1.5元。小明打了12分钟的长途电话，下面（    ）计算的是小明本次通话的费用。A．（0.65×12）×1.5 B．（0.65＋12）×1.5C．（0.65×12）＋1.5 【答案】C【分析】根据题意可知，小明本次通话的费用＝通话时间×每分钟收费＋手续费，把具体数据代入即可列出算式。【详解】小明本次通话的费用＝12×0.65＋1.5故答案为：C【点睛】找准等量关系式，并依据等量关系列出综合算式是解题的关键。10．与37.6×0.48的计算结果相同的算式是（    ）。A．0.276×48 B．3.76 ×0.48 C．3.76×4.8 【答案】C【分析】根据积的不变规律：一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变，据此解答。【详解】由分析得，与37.6×0.48的计算结果相同的算式是3.76×4.8。故选：C【点睛】此题考查的是积不变规律的应用，掌握规律是解答本题的关键。 二、填空题11．72.09×1.83的积有　 　位小数．3.6的一半是　 　．【答案】四，1.8【详解】试题分析：根据小数乘法的计算法则，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的末尾数出几位点上小数点．由此解答．3.6的一半就是求3.6÷2是多少．解：根据积的小数位数等于两个因数小数位数的和，72.09×1.83，两个因数一共有四位小数，那么积是四位小数；3.6÷2=1.8；故答案为四，1.8.点评：此题主要考查小数除法的意义，及在小数乘法中积的小数位数与两个因数的小数位数之间的关系，积的小数位数等于两个因数小数位数的和．12．2.25小时=　 　分 21平方米=　 　平方分米．【答案】135，2100【详解】试题分析：把2.25小时换算为分钟，用2.25乘进率60；把21平方米换算为平方分米，用21乘进率100．解：2.25小时=135分    21平方米=2100平方分米；故答案为135，2100．点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．13．我们现在使用的《数学》课本的规格为“210毫米×148毫米”。那么数学课本封面的面积大约是(          )平方米。（保留两位小数）【答案】0.03【分析】课本的规格为“210毫米×148毫米”， 将毫米变换单位为“米”，再根据长方形面积公式求出面积。【详解】210毫米＝0.21米，148毫米＝0.148米0.21×0.148≈0.03（平方米）【点睛】此题考查的是小数乘法的应用，解答此题应注意单位不同。14．小龙的平均步长是0.4米，他从教室到音乐室走了25步，他从教室出发，到音乐室取书，再回到教室上课一共走了(      )米。【答案】20【分析】步长×步数＝距离，求出教室到音乐室的距离×2即可。【详解】0.4×25×2＝20（米）【点睛】关键是掌握小数乘法的计算方法，注意是求来回的距离。15．美国超级计算机“Titan”的运算速度是每秒1.76亿亿次，而我国研制的超级计算机“太湖之光”的运算速度约是“Titan”的7.1倍。“太湖之光”的运算速度每秒约是(        )亿亿次。（得数保留一位小数）【答案】12.5【分析】根据求一个数的几倍是多少，用这个数×倍数，列式计算，结果用四舍五入法保留近似数即可。【详解】1.76×7.1≈12.5（亿亿次）【点睛】保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 三、判断题16．2.86×0.3的得数保留两位小数是0.86。(        )【答案】√【分析】积保留两位小数就要看小数点后面第三位，再根据“四舍五入”法取近似数即可。【详解】2.86×0.3＝0.858≈0.86；故答案为：√。【点睛】熟练掌握小数乘法的计算方法是解答本题的关键。17．纯小数乘纯小数的积一定小于1.    (     )【答案】√【分析】整数部分是0的小数叫做纯小数，纯小数都小于1，根据积的变化规律可知，两个小于1的小数的积一定小于1．【详解】解：例如：0.1×0.2，积一定小于1，原题说法正确．故答案为正确18．两个小数相乘，积比这两个数都要小。(        )【答案】×【分析】根据题意，可以假设这两个小数分别是2.5与0.4，然后计算出他们的乘积，再进行判断即可。【详解】根据题意，可假设这两个小数分别是2.5与0.4，那么2.5×0.4＝1，1＞0.4，所以，两个小数相乘，积比这两个数都要小是错误的。故答案为：×【点睛】此题考查的是小数乘法计算规律的应用，解答此题关键是根据题意，用赋值法，找出找出一个与题意不符的进行判断即可。19．3.5×2.02＝3.5×2+3.5×0.2．(   )【答案】×【详解】略20．1.5×4.8的积是两位小数．(     )【答案】×【解析】略四、解答题21．根据2020年某日汇率可知，1欧元可以换人民币7.412元。1元人民币可以换0.1349欧元。【答案】1349欧元；14824元【分析】1元人民币可以换0.1349欧元，10000元人民币可以兑换多少欧元就是求10000个0.1349是多少，用乘法计算；1欧元可以换人民币7.412元，2000欧元可以兑换多少人民币就是求2000个7.412是多少，用乘法，据此解答。【详解】10000×0.1349＝1349（欧元）2000×7.412＝14824（元）答：10000元人民币可以兑换1349欧元，2000欧元可以兑换14824元人民币。【点睛】搞清人民币和外币兑换的方法是解答本题的关键。22．每辆汽车每天可以运货12.5吨，3辆汽车5天可运多少吨货物？【答案】12.5×3×5【分析】由题意可知，3辆汽车每天可运货（12.5×3）吨，那么3辆汽车5天可运货（12.5×3×5）吨，据此解答。【详解】12.5×3×5＝37.5×5＝187.5（吨）答：3辆汽车5天可运187.5吨货物。【点睛】本题主要考查应用小数乘法解决实际问题，先用乘法表示3辆汽车每天的运货量，再用乘法表示3辆汽车5天的运货量，用小数连乘计算。23．如果电费每千瓦时0.75元，那么变频空调比普通空调一晚的电费便宜多少？【答案】3.9元【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出变频空调和普通空调一晚的电费，然后再相减即可。【详解】6.3×0.75－1.1×0.75＝（6.3－1.1）×0.75＝5.2×0.75＝3.9（元）答：变频空调比普通空调一晚的电费便宜3.9元。【点睛】本题考查小数乘法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。24．实验小学有女生154人，男生人数比女生人数的1.5倍少45人。实验小学五年级共有学生多少人？【答案】340人【分析】男生人数＝女生人数×1.5－45人，五年级总人数＝男生人数＋女生人数，据此解答。【详解】154×1.5－45＋154＝231－45＋154＝186＋154＝340（人）答：实验小学五年级共有学生340人。【点睛】掌握小数乘法的计算方法是解答题目的关键。 五、计算题25．口算.8.6﹣5.4=    0.06+3.42=    7.6+4.2=    1.06+9.4=    125×88=4.85﹣3.25=    7.012×100=    704.5÷1000=    10﹣2.3=    25×16=【答案】3.2,3.48,11.8,10.46,11000,1.6,701.2,0.7045,7.7,400【详解】试题分析：125×88把88分解成8×11，再运用乘法结合律简算；7.012×100，704.5÷1000，根据小数点的移动规律求解；25×16把16分解成4×4，再运用乘法结合律简算；其它题目根据小数加减法的计算法则求解．解：8.6﹣5.4=3.2，    0.06+3.42=3.48，    7.6+4.2=11.8，   1.06+9.4=10.46，    125×88=11000，4.85﹣3.25=1.6，    7.012×100=701.2，    704.5÷1000=0.7045，    10﹣2.3=7.7，    25×16=400．点评：口算题目要求快速准确，能运用简算方法的要简算．26．列竖式计算。（带★的要验算）★0.17×5.6         9.75×2.4             4.5×106【答案】0.952；23.4；477【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。交换两个因数的位置验算。【详解】0.17×5.6＝0.952          9.75×2.4＝23.4        4.5×106＝477 验算：