湘教版数学七年级上册第2章代数式（A卷）含解析答案

这是一份湘教版数学七年级上册第2章代数式（A卷）含解析答案，共22页。

第2章�代数式（A卷�）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．以下各式不是代数式的是（      ）
A． B． C． D．a
2．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A． B． C． D．m÷2n
3．苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（    ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数可以表示为(   )
A． B． C． D．
5．当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．10 D．11
6．我班数学兴趣小组几名同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案如图所示，那么第2017个图案中有白色纸片（   ）张．

A．2017 B．6051 C．6052 D．8068
7．在式子，，，，，，中，单项式有(   )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．下列代数式，0，，，，，中，多项式的个数有（     ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．在下列各式子中：，，整式共有（   ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
10．多项式的项数和次数分别是（    ）
A．4，9 B．4，6 C．3，9 D．3，6
11．下列说法错误的是（    ）
A．单项式﹣xy的系数是﹣1 B．多项式3x3﹣2x2y2＋是四次三项式
C．多项式t﹣5有两项，分别是t和5 D．单项式﹣2xy的次数是2次
12．下列说法：①的系数是2；②多项式是二次三项式；③的常数项为2；④在，，，，0中，整式有3个．其中正确的有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．按一定规律排列的单项式：2x，-3x2，4x3，-5x4，6x5，-7x6，…第n个单项式是（   ）
A． B． C． D．
14．已知与是同类项，则（    ）
A．， B．，
C．， D．，
15．下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
16．若a，b都不为0，且3am+1b3+（n﹣2）a5b3＝0，则nm的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
17．如果单项式与能合并成一项，那么的结果为（    ）
A．10 B． C． D．12
18．如果单项式与的差是单项式，那么的值为（    ）
A．－1 B．0 C．1 D．2021
19．已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是（    ）
A．－3 B．2 C．－17 D．18
20．已知，则A与B的大小关系为（    ）
A． B． C． D．不能确定
21．已知，则的值是（    ）
A．5 B．-5 C．1 D．-1
22．已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值是（    ）
A．﹣ B． C．0 D．
23．小刚在学习绝对值的时候发现：可表示数轴上3和1这两点间的距离；而即则表示3和－1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将看成与2这两点在数轴上的距离；那么可看成与－3在数轴上的距离．小刚继续研究发现：取不同的值时，有最小值是，请你借助数轴解写出的最小值是（    ）．
A．19 B．15 C．12 D．7

评卷人
得分



二、填空题
24．语句“a的4倍与b的差”用式子表示为 ．
25．现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）．
26．若多项式的值为2，则多项式的值为 ．
27．若，则代数式的值为 ．
28．若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则x﹣z+y﹣w的值是 ．
29．已知、互为相反数，、互为倒数，，则的值为 ．
30．单项式的系数是 ，次数是 ．
31．多项式的常数项 ，它的项数是 ，它的次数是 ．
32．若与是同类项，则 ．
33．多项式是关于x的五次三项式，则m的值为 ．
34．把多项式2x－5+7x3－x2按x的降幂排列为 ．
35．多项式与多项式相加后不含项，则m的值为 ．
36．已知a＋b＝2021，ab＝3，则（3a－2b）－（－5b＋ab）的值为 ．
37．若a和b互为相反数，则代数式的值为 .
38．若，化简的结果是 ．

评卷人
得分



三、解答题
39．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且|m|＝5，则代数式2ab﹣（c＋d）＋m的值








40．已知．；求：
(1)3A+6B；
(2)若3A+6B的值与x无关，求y的值．









评卷人
得分



四、计算题
41．计算
(1)
(2)
42．先化简，再求值：，其中．
43．先化简，再求值：已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，求代数式3a2b﹣[2ab2﹣2（a2b+3ab2）]﹣4ab2的值．
44．如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为的正方形拼成的图形．

(1)当时，求这个阴影部分的面积．
(2)用含有x的代数式表示图中阴影部分的面积并化简．

参考答案：
1．C
【分析】根据代数式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】、、a是代数式；
是等式，不是代数式；
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的定义，从而完成求解．
2．C
【分析】根据代数式的书写规则，数字与字母之间的乘号应省略，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【详解】解：A、正确书写格式为，故此选项不符合题意；
B、正确书写格式为，故此选项不符合题意；
C、是正确的书写格式，故此选项符合题意；
D、正确书写格式为，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的书写规则，能够根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，得出答案是解题的关键．
3．A
【分析】苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为，再根据质量×单价=支付费用即可求解．
【详解】解：苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为，
∴根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为（元）．
故选A．
【点睛】本题主要考查了列代数，解题的关键在于能够准确求出现价．
4．C
【分析】根据十位上的数字表示十，个位上的数字表示一列式即可．
【详解】解：由题意得，这个两位数可以表示为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
5．C
【分析】把x=1代入代数式求出ax3+bx+7的值，将x=-1代入计算即可得到结果．
【详解】解：把x=1代入得：ax3+bx+7=4，
即a•13+b×1+7=4，
∴a+b=-3，
则当x=-1时，原式=-a-b+7=-（a+b）+7=3+7=10．
故选：C．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．C
【分析】观察图形，发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可，再把字母的值2017代入计算即可．
【详解】解：∵第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张
第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，
第3个图案中有白色纸片3×3+1=10张，
…
∴第n个图案中有白色纸片=3n+1张．
当时，

故选C．
【点睛】本题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．
7．B
【分析】根据单项式的定义依次判断即可．
【详解】解：是一个数字，是单项式；
3x-y²是二顶式，属于多项式；
2³x²y是数字与字母的乘积，是单项式；
a是单项式；
是二项式，属于多项式；
是单项式；
x+1是二项式，属于多项式．
故单项式一共有4个．
故选：B
【点睛】本题主要考查了单项式的定义：数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式．注意：单独一个数字或单独一个字母也是单项式．掌握单项式的定义是解题的关键．
8．A
【分析】根据多项式是几个单项式的和逐个判断即可．
【详解】解：、、为多项式，
0、、为单项式，
不是整式；
故选A．
【点睛】本题考查多项式的定义，要细致掌握概念并灵活运用是解题的关键，同时注意π不是字母是数字，是易错点．
9．B
【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．
【详解】解：在代数式（单项式），（分式），（多项式），（多项式），（单项式），3（单项式），（单项式），（分式）中，整式共有6个，
故选：B．
【点睛】此题考查了整式，解题的关键是弄清整式的概念．
10．B
【分析】由于组成该多项式的单项式（项）共有四个，﹣3x2y4，2m，﹣7，然后根据多项式的项的定义，多项式的次数的定义即可确定其项数与次数．
【详解】解：由于组成该多项式的单项式（项）共有四个 ，﹣3x2y4，2m，﹣7，
其中最高次数为2+4＝6．
故选：B．
【点睛】本题考查了对多项式的项和次数的掌握情况，难度不大．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．
11．C
【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【详解】解：A、单项式﹣xy的系数是﹣1，说法正确；
B、多项式3x3﹣2x2y2＋是四次三项式，说法正确；
C、多项式t﹣5有两项，分别是t和5，说法错误，应是t和﹣5；
D、单项式﹣2xy的次数是2次，说法正确；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的系数、次数的定义，以及多项式的次数计算方法．
12．A
【分析】根据单项式、多项式和整式的有关概念解答即可．
【详解】解：①的系数是，原说法错误；
②多项式2x2+xy2+3是三次三项式，原说法错误；
③x2-x-2的常数项为-2，原说法错误；
④在，2x+y，a2b，，0中，整式有3个，原说法正确．
综上，正确的只有1个．
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记定义是解此题的关键，注意：①表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式；单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数；②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式；多项式中的每个单项式，叫多项式的项；多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数，③单项式和多项式统称整式．
13．D
【分析】通过观察题意可得：奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，且系数的绝对值是从2开始的连续整数，次数是连续整数，由此可解出本题．
【详解】解：第1个单项式是2x=（-1）1+1（1+1）x1，
第2个单项式是-3x2=（-1）2+1（1+2）x2，
第3个单项式是4x3=（-1）3+1（1+3）x3，
•••，
第n个单项式是（-1）n+1（n+1）xn．
故选：D．
【点睛】本题考查单项式规律题，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
14．B
【分析】根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项）可得答案．
【详解】解：-2m6n与5m2xny是同类项，得
2x=6，y=1．
解得x=3，y=1，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项，正确理解定义是解题的关键．
15．D
【分析】根据合并同类项的计算法则逐一求解判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项计算不正确，不符合题意；
B、，故此选项计算不正确，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，故此选项计算不正确，不符合题意；
D、，此选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．
16．A
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，以及合并同类项分别求得的值，进而代入代数式即可求解．
【详解】解：∵a，b都不为0，且3am+1b3+（n﹣2）a5b3＝0，
∴，
解得，
．
故选A．
【点睛】本题考查了同类项的定义，合并同类项，求得的值是解题的关键．
17．B
【分析】根据两式能合并为一项，得到两式为同类项，求出a与b的值，原式合并后代入计算即可求出值．
【详解】解：∵单项式与能合并成一项
∴a+3=1，b-3=2，
解得：a=-2，b=5，
∴ab=-2×5=-10，
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．A
【分析】单项式与的差是单项式，得到单项式与是同类项，得到m+3=4，n+3=1，从而得到m+n=-1，从而到= -1，判断即可．
【详解】∵单项式与的差是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴m+3=4，n+3=1，
∴m+n=-1，
∴= -1，
故选A．
【点睛】本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键．
19．C
【分析】先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a、b的值，进而代入求解即可．
【详解】解：
，
∵不含二次项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
20．A
【分析】利用作差法比较A与B的大小即可．
【详解】解：∵
∴
=
=
∵
∴，即
故选：A
【点睛】本题主要考查了整式的运算，正确去括号是解答本题的关键．
21．A
【详解】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【分析】解：原式＝a+c+b﹣d
＝a+b+c﹣d，
当a+b＝3，c﹣d＝2时，
∴原式＝3+2＝5，
故选：A．
【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
22．C
【分析】将两个等式相减得出b−c的值，再整体代入计算可得．
【详解】解： ，
②−①得：b−c＝，
则原式＝，
故选：C．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握等式的性质和整体代入法计算代数式的值．
23．A
【分析】根据题意可知该式子表示x到数-5，-13，-1，2四点的距离之和，再根据x的位置分段讨论得出答案即可．
【详解】根据题意可知该式子表示x到数-5，-13，-1，2四点的距离之和.
当x在-5≤x≤-1之间时，如图所示：


.
它们的距离之和是19；

当x≤-13时，
；
当-13＜x＜-5时，

可知；
当-1＜x＜2时，
，
可知；
当x＞2时，

所以最小值为19.
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值性质的理解，整式的加减，弄清绝对值的意义可表示两个点之间的距离是解题的关键．
24．（4a-b）
【分析】先求倍数，然后求差．
【详解】解：a的4倍为4a，与b的差为（4a-b）．
故答案为：（4a-b）．
【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
25．
【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币元，由10元面值人民币n张，可得人民币元，从而可得答案．
【详解】解：由题意得：共有人民币元，
故答案为：
【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．
26．5
【分析】直接利用已知整体代入原式求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：5．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确应用整体思想是解题关键．
27．-1
【分析】将变形为2x2-3x=2，再将变形为3-2(2x2-3x)，然后整体代入计算即可．
【详解】解：∵
∴2x2-3x=2，
∴
=3-2(2x2-3x)
=3-2×2
=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查代数式求值，将式子恒等变形，利用整体思想求解是解题的关键．
28．0
【分析】先根据题意得，最大的负整数x为－1，最小的正整数y为1，绝对值最小的数z为0，相反数等于它本身的数w为0，再进行计算即可得解．
【详解】根据题意得：x=－1，y=1，z=0，w=0，
则x－z＋y－w=－1－0+1－0=0．
故答案为：0．
【点睛】本题根据题意结合整数的分类和绝对值的知识，得到每个字母所代表的数，然后再进行有理数的加减法计算即可．
29．
【分析】根据相反数的性质，倒数的性质，以及绝对值的性质求得，代入代数式即可求解．
【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数的性质，以及绝对值的性质，代数式求值，掌握相反数的性质，倒数的性质，以及绝对值的性质是解题的关键．
30． -8 5
【分析】根据单项式系数、次数的定义作答即可．
【详解】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
数字因数为：；
指数的和为：；
故答案为：-8；5．
【点睛】本题考查单项式的系数和次数，解决本题的关键是正确理解概念．
31． -2 3 5
【分析】根据多项式的相关定义进行解答即可．
【详解】多项式的常数项，它的项数是3项，它的次数是5次．
故答案为：．
【点睛】此题考查了多项式的常数项、项的个数、多项式的次数，掌握多项式的相关定义相关概念是解题的关键．
32．4
【分析】根据同类项定义求出m、n值，代入m+n计算即可．
【详解】解：由题意，得
3m=6，2=n，
∴m=2，n=2，
∴m+n=2+2=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查同类项，代数式求值，所含字母相同，相同字母指数相同的项叫同类项，根据同类项定义求出m、n值是解题的关键．
33．
【分析】直接利用多项式的概念得出关于m的关系式，求出常数m的值即可．
【详解】解：∵是关于x的五次三项式，
∴|m|=5，-（m-5）≠0，
解得：m=-5．
故答案为：-5．
【点睛】此题主要考查了多项式的定义，得出关于m的关系式是解题关键．单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
34．
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
【详解】解：2x－5+7x3－x2=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
35．
【分析】先把与相加，合并同类项，使x2项的系数为0即可．
【详解】解：+
=，
∵不含x2项，
∴10+2m=0，
∴m=-5，
故答案为：-5
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解题的关键．
36．6060
【分析】先把去括号合并同类项，然后把a＋b＝2021，ab＝3整体代入计算即可．
【详解】解：∵a＋b＝2021，
∴，
∵，ab＝3，
∴，
∴的值为：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，整式的加减实质上是去括号合并同类项，当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号．
37．﹣4
【分析】由a和b互为相反数，可得a+b＝0，再将所求代数式去括号化简，即可求解．
【详解】解：∵a和b互为相反数，
∴a+b＝0，





，
故答案为：-4．
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算中的化简求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
38．/5-2m
【分析】根据m的取值范围去绝对值符号，再计算即可．
【详解】解：∵
∴m-3＜0,2-m＜0，



故答案为：．
【点睛】本题考查了化简绝对值，解题的关键是正确确定绝对值里面的数的符号．
39．7或﹣3
【分析】根据倒数的定义，相反数的定义，以及绝对值的意义，求得ab＝1，c+d＝0，m＝±5，代入代数式进行计算即可求解．
【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，且|m|＝5，
∴ab＝1，c+d＝0，m＝±5．
当m＝5时，原式＝2×1﹣0+5＝7，
当m＝﹣5时，原式＝2×1﹣0﹣5＝﹣3．
故答案为：7或﹣3．
【点睛】本题考查了倒数的定义，相反数的定义，以及绝对值的意义，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；相乘等于1的两个数互为倒数．
40．(1)
(2)

【分析】（1）将代入3A+6B，合并同类项即可；
（2）由3A+6B的值与x无关，可知含x的项的系数为0，由此可解．
【详解】（1）解：3A+6B


；
（2）解：由（1）得3A+6B，
∵3A+6B的值与x无关，
∴，
解得．
【点睛】本题考查整式的加减运算，涉及合并同类项、去括号，解题的关键是根据代数式的值与x无关，得出含x的项的系数为0．
41．(1)
(2)

【分析】（1）原式合并同类项即可得出结果；
（2）原式去括号合并同类项即可得出结果．
【详解】（1）解：

；
（2）解：

．
【点睛】本题考查整式的加减，去括号合并同类项是整式加减的关键，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键，注意：只有同类项可以合并．
42．，5
【分析】先去括号，然后再进行整式的加减运算，最后代值求解即可．
【详解】解：原式=
=；
把代入得：原式=．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键．
43．；
【分析】根据整式的加减化简代数式，然后根据非负数的性质求得的值，代入化简后的代数式进行计算即可求解．
【详解】解：原式
＝
；
∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴，
∴原式＝．
【点睛】本题考查了整式加减化简求值，非负数的性质，正确的去括号是解题的关键．
44．(1)阴影部分的面积为
(2)阴影都分的面积：

【分析】（1）先求出正方形和矩形的总面积，再用总面积减去三个空白部分的三角形的面积来求解；
（2）先求出整个图形的面积（正方形的面积+长方形的面积），然后再减去三个空白部分的三角形的面积，再用整式的加减法进行化简．
【详解】（1）解：当时，阴影部分的面积为：
；
（2）解：阴影都分的面积：


．
【点睛】本题考查了矩形、正方形和三角形面积公式，代数式，关键是看清图形，利用间接的方法求出阴影部分的面积．