还剩21页未读，
继续阅读
所属成套资源：湘教版数学七年级上册单元AB卷含解析答案
成套系列资料，整套一键下载
湘教版数学七年级上册第3章一元一次方程（A卷）含解析答案
展开
这是一份湘教版数学七年级上册第3章一元一次方程（A卷）含解析答案，共24页。
第3章 一元一次方程 （A卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．下列方程中，一元一次方程共有（ ）个
①4x﹣3＝5x﹣2；②3x﹣4y；③3x＋1＝；④＋＝0； ⑤；⑥x﹣1＝12
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为( )
A．-2 B． C．2 D．0
3．已知，根据等式的性质，可以推导出的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝b
C．如果，那么a＝b D．如果，那么a＝b
5．下列叙述中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．若，则
7．下列方程中，解是的是（ ）
A． B．
C． D．
8．解方程，去分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．，去分母，得
B．，移项，得
C．，去括号，得
D．，两边都除以2，得
10．若关于的方程的解是，则的值为( )
A． B．10 C． D．2
11．若的值比的值小，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．若关于x的方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，则a的值为（ ）
A．4 B．8 C．6 D．﹣6
13．若=2是方程的解，则的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
14．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（ ）
A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
15．新冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．单项式与的和是单项式，则的值是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
17．古代名菩《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）
A．240x＝150x+12×150 B．240x＝150x﹣12×150
C．240（x﹣12）＝150x+150 D．240x+150x＝12×150
18．甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是( )
A．5小时 B．1小时 C．6小时 D．2.4小时
19．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则y﹣x的值是（ ）
A．1 B．17 C．﹣1 D．﹣17
21．把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．1
评卷人
得分
二、填空题
22．若 是关于x的一元一次方程，则 ．
23．若是关于的一元一次方程，则 ．
24．已知是关于的一元一次方程，则 ．
25．已知关于x的方程（﹣2）x2+（k﹣2）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为
26．已知3x＋y＝2，用关于x的代数式表示y，则y＝ ．
27．已知代数式与的值相等，那么 ．
28．x＝ 时，代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数．
29．如果与是同类项，那么m等于 ．
30．商店里一件衣服标价300元，以8折的价格售出后，商家仍获利20％，则衣服的成本价是 元．
31．某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4t，则还剩下8 t装不下；若每辆汽车装4.5t，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，则可列方程为 ．
32．如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别是和． 动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A、B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B、A之间往返运动，设运动时间为秒，当时，若原点O恰好是线段PQ的中点，则的值是 ．
评卷人
得分
三、解答题
33．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．
34．解方程：
(1)；
(2)．
35．当为何值时，关于的方程和的解相同？
36．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：．
解：当时，原方程可化为，解得；
当时，原方程可化为，解得．
所以原方程的解是或．
(1)解方程：．
(2)解关于的方程：．
37．小明和爸爸下象棋，爸爸赢一盘得1分，小明赢一盘得3分，下了8盘后，两人得分相等，如果没有和棋，那么他们各赢了多少盘？对于这个问题，请你设未知数，列出方程，并解方程．
38．一项工程，甲单独做需20天完成 ，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？
39．某市按以下规定收取每月水费：每立方米水费包括基本水费和污水处理费两部分.基本水费实行阶段收费：若每月每户用水不超过10立方米，则每立方米基本水费按2元收费；若超过10立方米则超过部分每立方米按3元收费；污水处理费每立方米均按0.5元收取，
(1)已知该用户当月用水量为x立方米，当0≤x≤10时当月所付水费金额为 元；当x>10时当月所付水费金额为 元.（用含x的式子表示）
(2)如果某户居民在某月所交水费为42.5元，那么这个月这户居民共用多少立方米的水？
40．葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%（原汁含皮带籽）.若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元.该厂的生产能力是：若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计）
方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁；
方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成.
(1)方案一获利情况.
(2)方案二如何安排原汁的使用.
(3)请你帮葡萄加工厂选一种方案，使这10吨葡萄既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润.
41．如图1，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间；
(1)当t 为何值时，线段AQ的长度等于线段AP的长度？
(2)当t 为何值时，AQ与AP的长度之和是长方形周长的？
(3)如图2，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t 为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半？
参考答案：
1．C
【分析】根据一元一次方程的定义得出即可．
【详解】解：①4x−3＝5x−2，是一元一次方程，符合题意；
②3x﹣4y，不是等式，更不是一元一次方程，不合题意；
③3x＋1＝，分母含有字母，不是一元一次方程，不合题意；
④+=0，是一元一次方程，符合题意；
⑤，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意；
⑥x−1＝12，是一元一次方程，符合题意．
一元一次方程有：①④⑥，共有三个.
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．
2．A
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得m＝−2．
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．
3．B
【分析】根据等式的性质依次判断即可．
【详解】解：a=b，
A、a+2≠b+1，选项不符合题意；
B、-3a=-3b，选项符合题意；
C、2a=2b，
∴2a-3≠2b，选项不符合题意；
D、当c≠0时，，选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】题目主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．
4．C
【分析】根据等式的性质判断即可．
【详解】解：A．等式两边都减去c，所的结果仍是等式，故该选项不符合题意；
B．等式两边都加c，所的结果仍是等式，故该选项不符合题意；
C．有可能等于0，不能两边都除以，故该选项符合题意；
D．∵c≠0，
∴等式两边乘c，所的结果仍是等式，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式两边加或减去同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
5．B
【分析】根据等式的性质判断即可．
【详解】解：A、若，当时，两边都除以无意义，故此选项不符合题意；
B、若，两边都乘以，得，故此选项符合题意；
C、若，得或，故此选项不符合题意；
D、若，两边都乘以，得，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数（或式子），等式仍成立．
6．D
【分析】根据等式的性质逐项判定即可．
【详解】解：A．由，得，原式错误，故此选项不符合题意；
B．由，得，原式错误，故此选项不符合题意；
C．由，得，原式错误，故此选项不符合题意；
D．若，则，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
7．C
【分析】将分别代入选项，能使等式依然成立的即为正确答案．
【详解】A、，故A选项错误，不符合题意；
B、，故B选项错误，不符合题意；
C、，故C选项正确，符合题意；
D、，故D选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，将解代入方程验证是解题关键．
8．D
【分析】根据等式的基本性质，等式两边都乘以6去分母即可．
【详解】解：等式两边都乘以6得：，
即．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的基本性质的应用，在去分母时要注意保留括号，且等式两边的每一项都要乘最小公分母．
9．B
【分析】根据去分母、去括号、移项、系数化1等基本步骤逐项判断即可．
【详解】解：A，，去分母，得，故本选项错误，不合题意；
B，，移项，得，故本选项正确，符合题意；
C，，去括号，得，故本选项错误，不合题意；
D，，两边都除以2，得，故本选项错误，不合题意；
故选B．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握去分母、去括号、移项、系数化1等基本步骤．
10．B
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
【详解】解：把x＝−3代入方程2x＋k−4＝0，
得：−6＋k−4＝0
解得：k＝10．
故选：B．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
11．A
【分析】根据题意，可得：3x＋1＋1＝2x－3，再移项、合并同类项，求出的值即可．
【详解】解：3x＋1的值比的值小，
3x＋1＋1＝2x－3，
移项，可得：3x－2x＝﹣3－1－1，
合并同类项，可得：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
12．D
【分析】先求方程2x﹣4＝12的解，再代入3x+2a＝12，求得a的值．
【详解】解：解方程2x﹣4＝12，得x＝8，
把x＝8代入3x+2a＝12，得：3×8+2a＝12，
解得a＝﹣6．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程解的定义．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．
13．C
【分析】将=2代入方程中，求出a的值，再将a的值代入求解即可．
【详解】解：∵=2是方程的解，
∴
解得：，
将代入中，可得：
原式，
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的解和代数式求值，将方程的解代入求出参数a的值是解题的关键．
14．D
【分析】根据换元法得出，进而解答即可．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，
∴关于的方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为，
解得：，
故选D．
【点睛】此题考查一元一次方程的解，熟练掌握换元法是解题的关键．
15．C
【分析】题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则（50−x）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则（50−x）人生产耳绳，由题意得
1000（50−x）＝2×800x．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
16．D
【分析】先根据整式的加减、同类项的定义可得，再代入计算即可得．
【详解】解：∵单项式与的和是单项式，
∴单项式与是同类项，
，
解得，
则，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减、同类项、一元一次方程的应用，熟练掌握同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）是解题关键．
17．A
【分析】设快马天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．
【详解】解：设快马天可以追上慢马，
据题题意：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
18．C
【分析】设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，可得7x-5x=12，即可解得答案．
【详解】解：设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，
根据题意得：7x-5x=12，
解得x=6，
答：甲从出发到刚好追上乙所需要时间是6小时．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，掌握追击问题的等量关系列方程．
19．B
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
【详解】设合伙人数为人，依题意，得：．
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
20．A
【分析】根据题意可得关于x、y的等式，继而进行求解即可得答案．
【详解】由题意得：-3+y+2=-3+3+x，
即y-1=x，
则y﹣x＝1．
故选：A．
【点睛】本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键．
21．D
【分析】根据题意设左边中间位置为b，左上为c．求出“九宫格”中的b、c，再求出a即可求解．
【详解】如图，依题意可得2+5+8=3+5+b，
解得b=7．
∴2+5+8=2+7+c，
解得c=6．
∴2+5+8=6+8+a，
解得a=1．
故选：D．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．
22．1
【分析】把只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程称为一元一次方程，根据一元一次方程的概念即可完成解答．
【详解】由题意得：3－2a=1，
解得：a=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，把握一元一次方程的概念要注意三点：①只含一个未知数，即一元；②未知数的次数是1，即一次；③方程两边都是整式．
23．
【分析】由一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，从而可得答案．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，
故答案是：≠0．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
24．3
【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程，即可求m的值．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴
解得：
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．
25．-2
【分析】根据一元一次方程是只有一个未知数且未知数的次数是1的方程可知，x2的系数应为0，x的系数应不为0，列出关系式求解即可．
【详解】由题意得：
，
解得：，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，熟悉一元一次方程应满足的条件是解题的关键．
26．2-3x/-3x+2
【分析】根据等式的性质变形计算即可．
【详解】根据题意，得y=2-3x，
故答案为：2-3x．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式性质是解题的关键．
27．-8
【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出a的值．
【详解】解：根据题意得：5a+1=3（a-5），
去括号得：5a+1=3a-15，
移项合并同类项得：2a=-16，
解得：a=-8．
故答案为：-8
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，关键在于根据题意列出方程．
28．2
【分析】根据相反数相加和为0，将两个代数式相加得到一个关于x的一元一次方程，解出x即可．
【详解】解：∵代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数，
∴（4x﹣8）+（3x﹣6）=0
4x-8+3x-6=0
7x=14
x=2
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义和解一元一次方程，掌握“相反数相加和为0”以及解一元一次方程的方法步骤是解题的关键．
29．3
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求出的值．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得：，
∴故答案为：3．
【点睛】本题考查了同类项，解一元一次方程，根据同类项的定义求出的值是关键．
30．200
【分析】利用利润=售价-成本价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这件衣服的成本价为x元，
依题意得：300×80%-x=20%x，
解得：x=200，
∴这件衣服的成本价为200元．
故答案为：200．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
31．
【分析】设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程．
【详解】解：设这个车队有x辆车，
由题意得，4x+8=4.5x．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
32．1或7
【分析】分两种情况讨论：当0
∴点P、Q表示的数互为相反数，
∴-5+t+6-2t=0，
∴t=1；
当5.5
∴t=7．
故答案为：1或7．
【点睛】本题主要考查了数轴与动点，一元一次方程，解决问题的关键是熟练掌握数轴上的动点表示的数与起始点表示的数和动点移动距离的关系，中点为原点的线段两端点表示的数的关系，互为相反数的两个数的和的特征，解一元一次方程的一般方法．
33．（1）m=-5 （2）37
【详解】（1）依题意有|m+4|=1，
解得：m=-3，m=-5，
∵m+3≠0
∴m≠-3
故m=-5，
（2）
=6m+4-12m+3
=-6m+7
当m=-5时，原式= 37.
34．(1)
(2)
【分析】（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出答案；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出答案．
【详解】（1）解：，
移项：，
合并同类项：，
系数化为1：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，属于基础题，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．
35．/
【分析】先求出第一个方程的解，把求出的x代入第二个方程，再求出k即可．
【详解】解：解方程得：，
由题意得：，
解得：．
【点睛】本题考查了同解方程，解一元一次方程，一元一次方程的解等知识点，能得出关于k的方程是解此题的关键．
36．(1)或
(2)见解析
【分析】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．
（2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答．
【详解】（1）解：当时，原方程可化为，解得；
当时，原方程可化为，解得．
原方程的解是或；
（2）解：当时，原方程无解，
当时，
原方程可化为：，解得；
当时，
当时，原方程可化为，解得；
当时，原方程可化为，解得．
【点睛】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解．
37．小明爸爸赢了6盘，小明赢了2盘
【分析】设小明爸爸赢了盘，则小明赢了盘，根据得分规则和下了8盘后，两人得分相等建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设小明爸爸赢了盘，则小明赢了盘，
由题意得：，
解得，
则，
答：小明爸爸赢了6盘，小明赢了2盘．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
38．甲做了4天．
【分析】设甲做了x天，利用甲完成的工程量+乙完成的工程量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设甲做了x天，
依题意得：，
解得：x=4．
答：甲做了4天．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
39．(1)，
(2)这个月这户居民共用15立方米的水
【分析】（1）当时，当月所付水费等于每立方米按2元收费的基本水费与每立方米按元收取的污水处理费之和；当时，当月所付水费等于10立方米按2元收费，超过10立方米部分每立方米按3元收费的基本水费与每立方米按元收取的污水处理费之和；
（2）设这个月这户居民共用立方米的水，先判断出，再根据每月水费的收取规定建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：由题意得：当时，当月所付水费金额为（元），
当时，当月所付水费金额为（元），
故答案为：，．
（2）解：设这个月这户居民共用立方米的水，
因为，
所以，
由题意得：，
即，
解得，
答：这个月这户居民共用15立方米的水．
【点睛】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，理解每月水费的收取规定，正确建立方程是解题关键．
40．(1)（元）；
(2)2吨做制葡萄饮料，6吨做葡萄汁；
(3)选择第二种方案
【分析】（1）方案一是尽可能多的葡萄饮料，也就是四天都制葡萄饮料，每天加工一吨，可加工4吨，剩下的4吨原汁直接销售；
（2）设x天制葡萄饮料，则天制成葡萄汁销售，由此列出方程解答即可；
（3）比较两种方案的利润得出答案即可．
【详解】（1）吨，方案一获利（元）；
（2）设天制葡萄饮料，则天制成葡萄汁销售，
由题意得，
解得：，
，
（吨），（吨）
答：2吨做制葡萄饮料，6吨做葡萄汁．
（3）方案二获利元，
10000＜11200，
所以选择第二种方案．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，方案的选择问题，理解方案的含义，找出题目蕴含的数量关系解决问题．
41．(1)当t=2时，线段AQ的长度等于线段AP的长度
(2)当t=3时，AQ与AP的长度之和是长方形周长的
(3)当时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半
【分析】（1）由长方形的特征可知AD=BC=6cm，由题意易得DQ=tcm，AP=2tcm，则有AQ=（6-t）cm，进而问题可求解；
（2）由（1）可知6-t+2t=9，然后问题可求解；
（3）由题意易得AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，进而问题可求解．
【详解】（1）解：∵AB=12cm，BC=6cm，
∴在长方形ABCD中，AD=BC=6cm，
由题意得：DQ=tcm，AP=2tcm，则有AQ=（6-t）cm，
∴，
解得：，
∴当t=2时，线段AQ的长度等于线段AP的长度；
（2）解：由（1）可得：
，
解得：，
∴当t=3时，AQ与AP的长度之和是长方形周长的；
（3）解：由题意得：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，
∴，
解得：；
∴当时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
第3章 一元一次方程 （A卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．下列方程中，一元一次方程共有（ ）个
①4x﹣3＝5x﹣2；②3x﹣4y；③3x＋1＝；④＋＝0； ⑤；⑥x﹣1＝12
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为( )
A．-2 B． C．2 D．0
3．已知，根据等式的性质，可以推导出的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝b
C．如果，那么a＝b D．如果，那么a＝b
5．下列叙述中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．若，则
7．下列方程中，解是的是（ ）
A． B．
C． D．
8．解方程，去分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．，去分母，得
B．，移项，得
C．，去括号，得
D．，两边都除以2，得
10．若关于的方程的解是，则的值为( )
A． B．10 C． D．2
11．若的值比的值小，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．若关于x的方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，则a的值为（ ）
A．4 B．8 C．6 D．﹣6
13．若=2是方程的解，则的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
14．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（ ）
A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
15．新冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．单项式与的和是单项式，则的值是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
17．古代名菩《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）
A．240x＝150x+12×150 B．240x＝150x﹣12×150
C．240（x﹣12）＝150x+150 D．240x+150x＝12×150
18．甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是( )
A．5小时 B．1小时 C．6小时 D．2.4小时
19．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则y﹣x的值是（ ）
A．1 B．17 C．﹣1 D．﹣17
21．把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．1
评卷人
得分
二、填空题
22．若 是关于x的一元一次方程，则 ．
23．若是关于的一元一次方程，则 ．
24．已知是关于的一元一次方程，则 ．
25．已知关于x的方程（﹣2）x2+（k﹣2）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为
26．已知3x＋y＝2，用关于x的代数式表示y，则y＝ ．
27．已知代数式与的值相等，那么 ．
28．x＝ 时，代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数．
29．如果与是同类项，那么m等于 ．
30．商店里一件衣服标价300元，以8折的价格售出后，商家仍获利20％，则衣服的成本价是 元．
31．某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4t，则还剩下8 t装不下；若每辆汽车装4.5t，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，则可列方程为 ．
32．如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别是和． 动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A、B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B、A之间往返运动，设运动时间为秒，当时，若原点O恰好是线段PQ的中点，则的值是 ．
评卷人
得分
三、解答题
33．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．
34．解方程：
(1)；
(2)．
35．当为何值时，关于的方程和的解相同？
36．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：．
解：当时，原方程可化为，解得；
当时，原方程可化为，解得．
所以原方程的解是或．
(1)解方程：．
(2)解关于的方程：．
37．小明和爸爸下象棋，爸爸赢一盘得1分，小明赢一盘得3分，下了8盘后，两人得分相等，如果没有和棋，那么他们各赢了多少盘？对于这个问题，请你设未知数，列出方程，并解方程．
38．一项工程，甲单独做需20天完成 ，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？
39．某市按以下规定收取每月水费：每立方米水费包括基本水费和污水处理费两部分.基本水费实行阶段收费：若每月每户用水不超过10立方米，则每立方米基本水费按2元收费；若超过10立方米则超过部分每立方米按3元收费；污水处理费每立方米均按0.5元收取，
(1)已知该用户当月用水量为x立方米，当0≤x≤10时当月所付水费金额为 元；当x>10时当月所付水费金额为 元.（用含x的式子表示）
(2)如果某户居民在某月所交水费为42.5元，那么这个月这户居民共用多少立方米的水？
40．葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%（原汁含皮带籽）.若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元.该厂的生产能力是：若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计）
方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁；
方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成.
(1)方案一获利情况.
(2)方案二如何安排原汁的使用.
(3)请你帮葡萄加工厂选一种方案，使这10吨葡萄既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润.
41．如图1，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间；
(1)当t 为何值时，线段AQ的长度等于线段AP的长度？
(2)当t 为何值时，AQ与AP的长度之和是长方形周长的？
(3)如图2，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t 为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半？
参考答案：
1．C
【分析】根据一元一次方程的定义得出即可．
【详解】解：①4x−3＝5x−2，是一元一次方程，符合题意；
②3x﹣4y，不是等式，更不是一元一次方程，不合题意；
③3x＋1＝，分母含有字母，不是一元一次方程，不合题意；
④+=0，是一元一次方程，符合题意；
⑤，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意；
⑥x−1＝12，是一元一次方程，符合题意．
一元一次方程有：①④⑥，共有三个.
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．
2．A
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得m＝−2．
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．
3．B
【分析】根据等式的性质依次判断即可．
【详解】解：a=b，
A、a+2≠b+1，选项不符合题意；
B、-3a=-3b，选项符合题意；
C、2a=2b，
∴2a-3≠2b，选项不符合题意；
D、当c≠0时，，选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】题目主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．
4．C
【分析】根据等式的性质判断即可．
【详解】解：A．等式两边都减去c，所的结果仍是等式，故该选项不符合题意；
B．等式两边都加c，所的结果仍是等式，故该选项不符合题意；
C．有可能等于0，不能两边都除以，故该选项符合题意；
D．∵c≠0，
∴等式两边乘c，所的结果仍是等式，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式两边加或减去同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
5．B
【分析】根据等式的性质判断即可．
【详解】解：A、若，当时，两边都除以无意义，故此选项不符合题意；
B、若，两边都乘以，得，故此选项符合题意；
C、若，得或，故此选项不符合题意；
D、若，两边都乘以，得，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数（或式子），等式仍成立．
6．D
【分析】根据等式的性质逐项判定即可．
【详解】解：A．由，得，原式错误，故此选项不符合题意；
B．由，得，原式错误，故此选项不符合题意；
C．由，得，原式错误，故此选项不符合题意；
D．若，则，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
7．C
【分析】将分别代入选项，能使等式依然成立的即为正确答案．
【详解】A、，故A选项错误，不符合题意；
B、，故B选项错误，不符合题意；
C、，故C选项正确，符合题意；
D、，故D选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，将解代入方程验证是解题关键．
8．D
【分析】根据等式的基本性质，等式两边都乘以6去分母即可．
【详解】解：等式两边都乘以6得：，
即．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的基本性质的应用，在去分母时要注意保留括号，且等式两边的每一项都要乘最小公分母．
9．B
【分析】根据去分母、去括号、移项、系数化1等基本步骤逐项判断即可．
【详解】解：A，，去分母，得，故本选项错误，不合题意；
B，，移项，得，故本选项正确，符合题意；
C，，去括号，得，故本选项错误，不合题意；
D，，两边都除以2，得，故本选项错误，不合题意；
故选B．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握去分母、去括号、移项、系数化1等基本步骤．
10．B
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
【详解】解：把x＝−3代入方程2x＋k−4＝0，
得：−6＋k−4＝0
解得：k＝10．
故选：B．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
11．A
【分析】根据题意，可得：3x＋1＋1＝2x－3，再移项、合并同类项，求出的值即可．
【详解】解：3x＋1的值比的值小，
3x＋1＋1＝2x－3，
移项，可得：3x－2x＝﹣3－1－1，
合并同类项，可得：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
12．D
【分析】先求方程2x﹣4＝12的解，再代入3x+2a＝12，求得a的值．
【详解】解：解方程2x﹣4＝12，得x＝8，
把x＝8代入3x+2a＝12，得：3×8+2a＝12，
解得a＝﹣6．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程解的定义．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．
13．C
【分析】将=2代入方程中，求出a的值，再将a的值代入求解即可．
【详解】解：∵=2是方程的解，
∴
解得：，
将代入中，可得：
原式，
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的解和代数式求值，将方程的解代入求出参数a的值是解题的关键．
14．D
【分析】根据换元法得出，进而解答即可．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，
∴关于的方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为，
解得：，
故选D．
【点睛】此题考查一元一次方程的解，熟练掌握换元法是解题的关键．
15．C
【分析】题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则（50−x）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则（50−x）人生产耳绳，由题意得
1000（50−x）＝2×800x．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
16．D
【分析】先根据整式的加减、同类项的定义可得，再代入计算即可得．
【详解】解：∵单项式与的和是单项式，
∴单项式与是同类项，
，
解得，
则，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减、同类项、一元一次方程的应用，熟练掌握同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）是解题关键．
17．A
【分析】设快马天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．
【详解】解：设快马天可以追上慢马，
据题题意：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
18．C
【分析】设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，可得7x-5x=12，即可解得答案．
【详解】解：设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，
根据题意得：7x-5x=12，
解得x=6，
答：甲从出发到刚好追上乙所需要时间是6小时．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，掌握追击问题的等量关系列方程．
19．B
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
【详解】设合伙人数为人，依题意，得：．
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
20．A
【分析】根据题意可得关于x、y的等式，继而进行求解即可得答案．
【详解】由题意得：-3+y+2=-3+3+x，
即y-1=x，
则y﹣x＝1．
故选：A．
【点睛】本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键．
21．D
【分析】根据题意设左边中间位置为b，左上为c．求出“九宫格”中的b、c，再求出a即可求解．
【详解】如图，依题意可得2+5+8=3+5+b，
解得b=7．
∴2+5+8=2+7+c，
解得c=6．
∴2+5+8=6+8+a，
解得a=1．
故选：D．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．
22．1
【分析】把只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程称为一元一次方程，根据一元一次方程的概念即可完成解答．
【详解】由题意得：3－2a=1，
解得：a=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，把握一元一次方程的概念要注意三点：①只含一个未知数，即一元；②未知数的次数是1，即一次；③方程两边都是整式．
23．
【分析】由一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，从而可得答案．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，
故答案是：≠0．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
24．3
【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程，即可求m的值．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴
解得：
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．
25．-2
【分析】根据一元一次方程是只有一个未知数且未知数的次数是1的方程可知，x2的系数应为0，x的系数应不为0，列出关系式求解即可．
【详解】由题意得：
，
解得：，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，熟悉一元一次方程应满足的条件是解题的关键．
26．2-3x/-3x+2
【分析】根据等式的性质变形计算即可．
【详解】根据题意，得y=2-3x，
故答案为：2-3x．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式性质是解题的关键．
27．-8
【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出a的值．
【详解】解：根据题意得：5a+1=3（a-5），
去括号得：5a+1=3a-15，
移项合并同类项得：2a=-16，
解得：a=-8．
故答案为：-8
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，关键在于根据题意列出方程．
28．2
【分析】根据相反数相加和为0，将两个代数式相加得到一个关于x的一元一次方程，解出x即可．
【详解】解：∵代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数，
∴（4x﹣8）+（3x﹣6）=0
4x-8+3x-6=0
7x=14
x=2
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义和解一元一次方程，掌握“相反数相加和为0”以及解一元一次方程的方法步骤是解题的关键．
29．3
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求出的值．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得：，
∴故答案为：3．
【点睛】本题考查了同类项，解一元一次方程，根据同类项的定义求出的值是关键．
30．200
【分析】利用利润=售价-成本价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这件衣服的成本价为x元，
依题意得：300×80%-x=20%x，
解得：x=200，
∴这件衣服的成本价为200元．
故答案为：200．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
31．
【分析】设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程．
【详解】解：设这个车队有x辆车，
由题意得，4x+8=4.5x．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
32．1或7
【分析】分两种情况讨论：当0
∴点P、Q表示的数互为相反数，
∴-5+t+6-2t=0，
∴t=1；
当5.5
∴t=7．
故答案为：1或7．
【点睛】本题主要考查了数轴与动点，一元一次方程，解决问题的关键是熟练掌握数轴上的动点表示的数与起始点表示的数和动点移动距离的关系，中点为原点的线段两端点表示的数的关系，互为相反数的两个数的和的特征，解一元一次方程的一般方法．
33．（1）m=-5 （2）37
【详解】（1）依题意有|m+4|=1，
解得：m=-3，m=-5，
∵m+3≠0
∴m≠-3
故m=-5，
（2）
=6m+4-12m+3
=-6m+7
当m=-5时，原式= 37.
34．(1)
(2)
【分析】（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出答案；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出答案．
【详解】（1）解：，
移项：，
合并同类项：，
系数化为1：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，属于基础题，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．
35．/
【分析】先求出第一个方程的解，把求出的x代入第二个方程，再求出k即可．
【详解】解：解方程得：，
由题意得：，
解得：．
【点睛】本题考查了同解方程，解一元一次方程，一元一次方程的解等知识点，能得出关于k的方程是解此题的关键．
36．(1)或
(2)见解析
【分析】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．
（2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答．
【详解】（1）解：当时，原方程可化为，解得；
当时，原方程可化为，解得．
原方程的解是或；
（2）解：当时，原方程无解，
当时，
原方程可化为：，解得；
当时，
当时，原方程可化为，解得；
当时，原方程可化为，解得．
【点睛】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解．
37．小明爸爸赢了6盘，小明赢了2盘
【分析】设小明爸爸赢了盘，则小明赢了盘，根据得分规则和下了8盘后，两人得分相等建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设小明爸爸赢了盘，则小明赢了盘，
由题意得：，
解得，
则，
答：小明爸爸赢了6盘，小明赢了2盘．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
38．甲做了4天．
【分析】设甲做了x天，利用甲完成的工程量+乙完成的工程量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设甲做了x天，
依题意得：，
解得：x=4．
答：甲做了4天．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
39．(1)，
(2)这个月这户居民共用15立方米的水
【分析】（1）当时，当月所付水费等于每立方米按2元收费的基本水费与每立方米按元收取的污水处理费之和；当时，当月所付水费等于10立方米按2元收费，超过10立方米部分每立方米按3元收费的基本水费与每立方米按元收取的污水处理费之和；
（2）设这个月这户居民共用立方米的水，先判断出，再根据每月水费的收取规定建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：由题意得：当时，当月所付水费金额为（元），
当时，当月所付水费金额为（元），
故答案为：，．
（2）解：设这个月这户居民共用立方米的水，
因为，
所以，
由题意得：，
即，
解得，
答：这个月这户居民共用15立方米的水．
【点睛】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，理解每月水费的收取规定，正确建立方程是解题关键．
40．(1)（元）；
(2)2吨做制葡萄饮料，6吨做葡萄汁；
(3)选择第二种方案
【分析】（1）方案一是尽可能多的葡萄饮料，也就是四天都制葡萄饮料，每天加工一吨，可加工4吨，剩下的4吨原汁直接销售；
（2）设x天制葡萄饮料，则天制成葡萄汁销售，由此列出方程解答即可；
（3）比较两种方案的利润得出答案即可．
【详解】（1）吨，方案一获利（元）；
（2）设天制葡萄饮料，则天制成葡萄汁销售，
由题意得，
解得：，
，
（吨），（吨）
答：2吨做制葡萄饮料，6吨做葡萄汁．
（3）方案二获利元，
10000＜11200，
所以选择第二种方案．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，方案的选择问题，理解方案的含义，找出题目蕴含的数量关系解决问题．
41．(1)当t=2时，线段AQ的长度等于线段AP的长度
(2)当t=3时，AQ与AP的长度之和是长方形周长的
(3)当时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半
【分析】（1）由长方形的特征可知AD=BC=6cm，由题意易得DQ=tcm，AP=2tcm，则有AQ=（6-t）cm，进而问题可求解；
（2）由（1）可知6-t+2t=9，然后问题可求解；
（3）由题意易得AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，进而问题可求解．
【详解】（1）解：∵AB=12cm，BC=6cm，
∴在长方形ABCD中，AD=BC=6cm，
由题意得：DQ=tcm，AP=2tcm，则有AQ=（6-t）cm，
∴，
解得：，
∴当t=2时，线段AQ的长度等于线段AP的长度；
（2）解：由（1）可得：
，
解得：，
∴当t=3时，AQ与AP的长度之和是长方形周长的；
（3）解：由题意得：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，
∴，
解得：；
∴当时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
相关资料
更多
