江苏省无锡市江阴市青阳镇片区2023-2024学年上学期八年级数学期中试卷

这是一份江苏省无锡市江阴市青阳镇片区2023-2024学年上学期八年级数学期中试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．下列图形中是轴对称图形的是 （ ▲ ）
A． B． C．D．
2．等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是 （ ▲ ）
A．65°B．65°或50°C．50°D．80°
3．如图，AD、BC相交于点E．若△ABE≌△DCE，则下列结论中不正确的是 （ ▲ ）
A．AB＝DCB．AB∥CDC．E为BC中点D．∠A＝∠C

（第3题）（第5题）（第6题）（第7题）
4．下列各组数是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是 （ ▲ ）
A．3，4，5B．4，5，6C．6，8，10D．5，12，13
5．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD＝CD，DE⊥AC，若AC＝6，则BE的长为（ ▲ ）
A．4B．3.6C．3D．2.4
6．如图，△ABC中E是AB上一点，DE是AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为 （ ▲ ）
A．16cmB．18cmC．26cmD．28cm
7．如图，已知四边形ABCD中，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，则这块图形的面积为 （ ▲ ）
A．96B．78C．108D．120
第5题
8．有下列说法：（1）线段是轴对称图形；（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；（3）成轴对称的两个图形一定全等；（4）轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧．其中正确的有 （ ▲ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，点A是射线BM外一点，连接AB，若AB＝5cm，点A到BM的距离为3cm，动点P从点B出发沿射线BM以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的值为 （ ▲ ）
A． eq \f(25,4) B．2 C．2或 eq \f(25,4) D．2或 eq \f(25,8)

（第9题）（第10题）
10．如图，直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC沿AB折叠得△ABD，点C的对应点为点D，则点D到BC的距离为 （ ▲ ）
A． eq \f(12,5) B． eq \f(24,5) C． eq \f(96,25) D． eq \f(12,5)或 eq \f(24,5)
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知直角三角形两直角边长分别为3，4则直角三角形斜边长为 ▲ ．
12．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝1，则AB＝ ▲ ．
13．如图，点A、E、B、D在同一直线上，且AC＝DF，∠A＝∠D，如果要证明△ABC≌△DEF，则还应增加的条件可以是 ▲ ．

（第13题）（第14题） （第15题）
14．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，若正方形ACDE和正方形BCGF的面积分别为7和1，则正方形ABMN的面积为 ▲ ．
15．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则∠EBC＝ ▲ ．
16．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝65°，则∠DFA的度数为 ▲ ．
17．如图，在一棵树（BC）的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树然后走到离树20米处的池塘处（A），另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘处（A）．如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高 ▲ 米．
（第16题） （第17题） （第18题）
18．如图，在△ABC中，O在AB上，OA＝4，OB＝3，C点与A点关于直线OB对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是 ▲ ．
三、解答题（本大题共8大题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；
（2）在直线MN上找一点P，使PA＋PB的长最短．
20．（本题满分8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠D＝45°，求∠EGC的大小．
21．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝12，BC＝20．
（1）求AC的长；
（2）若点P为线段AC上一点，连接BP，且BP＝CP，求AP的长．
22．（本题满分6分）已知a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2（m，n均为正数，且m＞n）．
求证：以a、b、c为边的三角形是直角三角形．
23．（本题满分8分）如图，三角形纸片ABC，将纸片折叠，使得点A与点C重合，折痕分别与边AC，BC交于点D、E，点B关于直线DE的对称点为点F
（1）作出直线DE和点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接EF、FC，如果∠FEC＝50°，直接写出∠DEC的度数为 ▲ ．
24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长．
25．（本题满分10分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的双腰分割线，称这个三角形为双腰三角形．
（1）如图1，三角形内角分别为80°，25°，75°，请你画出这个三角形的双腰分割线，并标出每个等腰三角形各角的度数；
（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D．求证：AD是△ABC的一条双腰分割线；
（3）如图3，已知△ABC中，AD是三角形ABC的双腰分割线，且AB＝AD；已知AB＝3，AC＝5，求BC的长．
（图1） （图2） （图3）

26．（本题满分12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）把△ABC沿着过点P的直线折叠，使点A与点B重合，请求出此时t的值；
（2）是否存在t值，使得△ABP为等腰三角形？若存在，直接写出结果；若不存在，说明理由；
（3）现把△ABC沿着直线BP翻折，当t为何值时点C恰好落在直线AB上．

（备用图）