吉林省长春市榆树市太安乡中学校2023-2024学年七年级上学期11月期中数学试题

这是一份吉林省长春市榆树市太安乡中学校2023-2024学年七年级上学期11月期中数学试题，共4页。

1．（3分）若运算“1□（﹣2）”的结果为正数，则□内的运算符号为（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
2．（3分）某年我国的商品进出口总额比上年的变化情况是增长7.5%，记作+7.5%，而美国的商品进出口总额比上年的变化情况是减少6.4%，则可记作（ ）
A．﹣7.5%B．+7.5%C．﹣6.4%D．+6.4%
3．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．D．2
4．（3分）﹣8的相反数是（ ）
A．B．﹣8C．8D．﹣
5．（3分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
6．（3分）如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．0
7．（3分）下列是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣2x﹣3＝0B．x+1＝0C．3x+2D．2x+y＝5
8．（3分）某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B＝3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是（ ）
A．4x﹣3yB．﹣5x+3yC．﹣2x+yD．2x﹣y
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
9．（3分）绝对值小于3的非负整数是 ．
10．（3分）单项式﹣x2y的系数为 ．
11．（3分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为 吨．
12．（3分）请写出﹣5x5y3的一个同类项 ．
13．（3分）如图，BC＝4cm，BD＝7cm，点D是AC的中点，则AC＝ cm．
14．（3分）已知|a﹣3|+（b+4）2＝0，则（a+b）2003＝ ．
三、解答题（共78分）
15．（6分）计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣36）；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××|1﹣（﹣3）2|．
16．（6分）合并同类项：
（1）a2﹣2a﹣3a2+4a；
（2）4（x2﹣2）﹣2（2x2+3x+3）+7x．
17．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1，．
18．（4分）解方程：3x+2（x﹣2）＝6．
19．（6分）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作？
20．（6分）在数轴上表示下列各数：
﹣3.5，0，2，﹣2，，0.5．
21．（6分）列式并计算：
（1）两个有理数之积是﹣2，已知一个数是，求另一个数．
（2）三个有理数之和是﹣5，其中两个加数分别为1和﹣4，求另一个加数．
22．（6分）已知y1＝﹣2x+3，y2＝3x﹣2．
（1）当x取何值时，y1＝y2？
（2）当x取何值时，y1比y2小5？
23．（8分）如图，池塘边有一块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地．
（1）菜地的长a＝ m，菜地的宽b＝ m（用含x的式子表示）；
（2）如果要将菜地周围围上栅栏（靠水池的一边不用围）．
①求所用栅栏的总长度l（用含x的式子表示）；
②当x＝1时，求栅栏的总长度l为多少米？
24．（8分）如图，下列两个圈内分别表示某个集合，重叠部分是这两个集合所共有的．
（1）把有理数﹣2010，2021，﹣0.9，0，38，填入它所属的集合的圈内；
（2）请你仿照（1）重新给出两个数集，并在下面的三个区域内各填入2个相应的有理数．
25．（6分）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，求：
（1）A、D两站的距离；
（2）A、C两站的距离．
26．（10分）小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．
（1）请用代数式表示图1窗帘的面积： ，用代数式表示窗户能射进阳光的部分的面积： ；（结果保留π，窗框面积忽略不计）
（2）当a＝，b＝1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取π≈3）
（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算算此时窗户能射进阳光的部分的面积是多少？哪种窗帘设计窗户能射进阳光的面积大，大多少？
七年级数学答案
1． B．2． C．3． B．4． C．5． B．6． C．7． B．8． B．
9．
0，1，2．
10．
﹣．
11．
8×1010．
12．
3x5y3（答案不唯一）．
13．
6．
14．
﹣1．
15．
解：（1）（）×（﹣36）
＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝28+（﹣30）+27
＝25；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××|1﹣（﹣3）2|
＝﹣1﹣××|1﹣9|
＝﹣1﹣×8
＝﹣3．
16．
解：（1）原式＝﹣2a2+2a；
（2）原式＝4x2﹣8﹣4x2﹣6x﹣6+7x
＝x﹣14．
17．
解：
＝
＝5ab﹣6ab+8ab2+ab﹣5ab2
＝3ab2．
把a＝﹣1，代入，
原式＝．
18．
解：去括号，可得：3x+2x﹣4＝6，
移项，可得：3x+2x＝6+4，
合并同类项，可得：5x＝10，
系数化为1，可得：x＝2．
19．
解：设甲、乙一共用x天可以完成全部工作，
根据题意得：+＝1，
解得x＝34，
答：甲、乙一共用34天可以完成全部工作．
20．
解：由题意得，
21．
解：（1）（﹣2）÷＝﹣14，
∴另一个数是﹣14；
（2）（﹣5）﹣1﹣（﹣4）＝（﹣5）+（﹣1）+4＝﹣2，
∴另一个加数是﹣2．
22．
解：（1）根据题意得：﹣2x+3＝3x﹣2，
解得：x＝1；
（2）根据题意得：﹣2x+3+5＝3x﹣2，
解得：x＝2．
23．
解：（1）由题意得，菜地的长a＝（20﹣2x）m，菜地的宽b＝（10﹣x）m，
故答案为：（20﹣2x），（10﹣x）；
（2）①l＝a+2b
＝（20﹣2x）+2（10﹣x）
＝20﹣2x+20﹣2x
＝（40﹣4x）m；
②当x＝1时，
l＝40﹣4×1＝36m，
答：当x＝1时，求栅栏的总长度l为36米．
24．
解：（1）如图所示：
（2）本题答案不唯一，符合题意即可．
25．
解：（1）根据题意得：AD＝a+b+3a+2b＝4a+3b；
（2）根据题意得：AC＝a+b+（3a+2b）﹣（a+3b）＝a+b+3a+2b﹣a﹣3b＝3a．
26．
解：（1）窗帘面积：π（）2＝πb2
能射进阳光的部分的面积：ab﹣πb2，
故答案为：πb2，ab﹣πb2．
（2）当，b＝1时，
ab﹣πb2＝×1﹣π×1＝﹣＝
答：窗户能射进阳光的面积是；
（3）在图2中，窗户能射进阳光的面积为ab﹣π（）2＝ab﹣πb2；
∵πb2＞πb2．
∴ab﹣πb2＜ab﹣πb2．
即此时窗户能射进阳光的面积更大
∵（ab﹣πb2）﹣（ab﹣πb2）＝πb2，
∴此时窗户能射进阳光的面积比图1的大πb2．