人教版数学七年级上册 第二章 整式的加减 教学设计

第二章　整式的加减

2．1　整式(2课时)

第1课时　单项式

1．使学生理解单项式及单项系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数．

2．初步培养学生的观察分析和归纳概括的能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．

重点

掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数．

难点

识别单项式的系数和次数．

一、创设情境，导入新课

师：出示图片．

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/小时，请根据这些数据回答：

(1)列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？利用怎样的一个等量关系来解决？

(2)t小时呢？

二、推进新课

(一)用含字母的式子表示数量关系．

师：出示第54页例1.

生：解答例1后，讨论问题，用字母表示数有什么意义？

学生经过讨论得出一定的答案，但可能不会太规范，教师总结．

师：用字母表示数，在具有某些共性的问题上具有更广泛的意义，在形式上更简单，使用上更方便(可考虑补充：像这样的用运算符号把数或字母连接起来的式子叫做代数式．一个数或表示数的字母也是代数式)．

师生共同完成例2，进一步体会用字母表示数的意义．

巩固练习：第56页练习．

(二)单项式的概念．

师：出示问题．

引言与例1中的式子100t，0.8p，mn，a2h，－n这些式子有什么特点？

生：通过观察、对比、讨论得出，各式都是数或字母的积．

师：指出单项式的概念，特别地，单独的一个数或字母也是单项式．

巩固练习：下列各式是单项式的式子是____________．

0．7，－a，－3＋b，，0，.

(三)单项式的系数，次数．

师：提出问题，观察单项式，6a2，2.5x，－n，，它们各由哪几个部分组成？

生：观察讨论得出结果．

师：指出，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．应当注意的是，单项式的系数包括它前面的性质符号．而如－n，a3这样的式子的系数分别是－1和1，不能说没有系数．

师：进一步提出问题：以上各式中的字母部分，每个字母的指数是多少？每个单项式中所有字母的指数的和是多少？

生：举手回答．

师：指出，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一般地，一个单项式的次数是几，我们就称它为几次单项式．如：6a2叫二次单项式，－n叫做一次单项式，你能举出一个三次单项式的例子吗？

练习：第57页练习第1题．

(四)例题讲解．

例3：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：

(1)每包书有12册，n包书有________册．

(2)底边长为a，高为h的三角形面积是________．

(3)一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是________．

(4)一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，现在的售价是________．

(5)一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是________．

生：独立完成，然后举手回答．

师：针对学生的问题，进行点拨和进一步的解释．

师：进一步提出问题，观察(4)，(5)两个题的答案，你有什么看法？

生：自由发表意见．

师总结：用字母表示数，相同的字母在同一个式子中表示的意义相同，在不同的式子中可以有不同的含义．请同学们大胆想一想，你还能赋予0.9a什么实际的意义．

生：自由发言即可．(教师不必太苛求学生，对学生的回答只要符合题意，就一律给予鼓励)

三、练习与小结

练习：第57页练习第2题．

小结：学习本节内容以后，(1)请你谈一谈你对用字母表示数的认识；(2)请你谈一谈你对单项式的认识．

四、布置作业

习题2.1第1题．

教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．

第2课时　多项式

1．掌握多项式的概念，进而理解整式的概念．

2．掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数．

重点

多项式的概念及多项式的项数、次数的概念．

难点

多项式的次数．

一、创设情境，导入新课

师：出示问题(投影)．

观察一列数1，4，9，16，25，…，第6个数是多少？第n个数呢？你能用含n的式子表示第n个数吗？

观察一列数2，5，10，17，26，…，第6个数是多少？第n个数呢？你能用含n的式子表示第n个数吗？

生：思考得出答案，第一列中第6个数是36，第n个数是n2，第二列中第6个数是37，第n个数是n2＋1.

师：我们知道，n2是一个单项式，而n2＋1不是单项式，那么，它属于哪一类代数式呢？这就是我们今天要解决的问题．

二、推进新课

(一)多项式及多项式的项数、次数的概念

师：引导学生回想课本55页例2的内容，进一步观察所列之式υ＋2.5，υ－2.5，3x＋5y＋2z，ab－πr2，x2＋2x＋18，有何特点？

生：思考讨论．

师：进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们和单项式有联系吗？

生：讨论，交流．自由发言回答上面的问题．

师：指出多项式的概念及其相关的几个概念．每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．一个多项式有几个单项式组成，我们就把它叫做几项式，如2x－3可以叫做二项多项式，3x＋5y＋2x可以叫做三项多项式．

师：进一步引导学生探究多项式次数的概念．

生：可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法，教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．

师：在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢？如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．

师：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式．如2x－3可以叫做一次二项式，3x＋5y＋2z可以叫做一次三项式．

(二)整式的概念

学生阅读教材，找出整式的概念．

师：什么是整式？

生：单项式和多项式统称为整式．

师：进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗？

生：讨论后回答．

 师：根据学生回答情况予以点拨、强调．

(三)例题

例4：如图，用式子表示圆环的面积，当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积．(π取3.14)

解析：圆环的面积是外部大圆的面积与内部小圆面积的差．

生：写解答过程．

师：巡回指导，发现问题，及时点拨．

三、练习与小结

练习：58～59页练习．

小结：

1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？

2．它们三者之间的关系是怎样的？

四、布置作业

习题2.1第2题．

本课的知识点比较简单，属于概念介绍型的，先让学生自己阅读课本，了解相关的概念，然后完成自学检测．教师进行适当点评后，学生完成分层练习，巩固对概念的掌握．整节课基本以学生自学为主线，完成整个教学过程，意在培养学生的自学能力．

2．2　整式的加减(4课时)

第1课时　同类项

1．理解同类项的概念，在具体情境中，认识同类项．

2．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则．

重点

理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则．

难点

根据同类项的概念在多项式中找同类项．

活动1：创设情境，导入新课

师出示图片引言中的问题2.

在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段的时间是2.1t小时，这段路的全长(单位：千米)是100t＋120×2.1t，即100t＋252t.

怎样化简这个式子呢？

活动2：探究同类项及合并同类项的方法

教师出示教材第62页探究1；

学生讨论完成，然后教师继续出示63页探究2内容，学生讨论交流完成．

师生共同归纳特点，引出同类项的定义．

像100t与252t，3ab2与－4ab2这样的式子，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．

师进一步提出问题，在探究2中，你是如何化简的？

学生观察、讨论、交流，然后归纳出合并同类项的法则．

尝试运用：

化简：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2(找出多项式中的同类项)

＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)(运用运算律进行整理)

＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)(运用分配律进行合并)

＝－4x2＋5x＋5

一般结果按某个字母的升降幂排列．

活动3：巩固运用法则

教师出示例1.

师生共同完成，教师要给学生示范，可以采用学生口述，教师板书的方法．过程中注意结合法则和方法．

练习：教材第65页练习第1题．

教师出示例3.学生尝试独立完成，然后同学交流．

教师点拨：这里的结果用整式表示．

练习：教材第65页练习2，3题．

活动4：小结与作业

小结：谈谈你对同类项及合并同类项的认识．

作业：习题2.2第1题．

  本节课在概念的讲解时通过典型的例题让学生充分去感受概念的意义，启发学生，鼓励学生合作交流，让学生充分发表意见，使学生真正成为学习的主人．因而，人人都开动脑筋，积极发言，积极参与，掌握知识效果较好．

第2课时　去括号法则

能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

重点

去括号法则，准确应用法则将整式化简．

难点

括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

活动1：创设情境，导入新课

师：数学爱好者发现了一个非常有趣的现象，将一个两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以后，这两个数的差能被9整除，和能被11整除，这是为什么呢？

提示：如果设这个两位数的个位数字是a，十位数字是b，如何表示这个两位数？

学生讨论以后师生共同得出以下结果：

原数10b＋a，新数10a＋b

差是10b＋a－(10a＋b)，和是10b＋a＋(10a＋b)．将10b，a，10a，b看做几个数，类似小学中的计算，你能化简这两个式子吗？

学生讨论交流，然后尝试完成．

10b＋a＋(10a＋b)＝10b＋a＋10a＋b＝＝11a＋11b

10b＋a－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a

现在你能说明为什么一个能被9，另一个能被11整除了吗？

再看下面的问题，你能化简这两个式子吗？你的依据是什么？

100u＋120(u－0.5)

100u－120(u－0.5)

学生交流讨论，然后尝试完成．

活动2：归纳去括号法则

师：观察以上各式，在去括号的过程中，你发现有什么规律？

学生讨论交流．

归纳：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

特别地，对于形如＋(10a＋b)，－(10a＋b)的式子，可以将因数看做1或者－1.

活动3：运用法则

教材展示教材例4.

教师提示：先观察判断是哪种类型的去括号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．

易犯错误：①括号前是“－”时，去括号以后，只是第一项改变了符号，而其他各项未变号．

②括号前面的系数不为1或者－1时，容易漏乘除第一项以外的项．

师生共同完成，学生口述，教师板书．

教师展示例5.

问题：船在水中航行时它的速度都与哪些量有关，它们之间的关系如何？

学生思考、小组交流．然后学生完成，同学间交流．

活动4：练习与小结

练习：教材第67页练习．

小结：

1．谈谈你对去括号法则的认识．

2．去括号的依据是什么？

活动5：作业布置

习题2.2第2，5，8题．

  通过回顾小学学过的去括号方法，运用类比方法，得到了整式的去括号法则，这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．

第3课时　去括号法则的深入

1．使学生进一步掌握去括号法则，并能熟练运用去括号法则解决问题．

2．培养学生分析解决问题的能力．

重点

准确应用去括号法则将整式化简．

难点

括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

活动1：复习提问，导入新课

师提出问题：

①合并同类项法则的内容是什么？

②去括号法则的内容是什么？

活动2：熟练运用合并同类项，去括号法则

师：刚才我们回忆了合并同类项，去括号法则，它们是进行整式加减运算的基础．

师：出示教材例6.计算：

(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；

(2)(8a－7b)－(4a－5b)．

分析：根据法则，应如何进行计算？

学生讨论后，教师归纳：先去括号，然后合并同类项．

师生共同完成，边讲解边叙述法则．

解：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)

＝2x－3y＋5x＋4y………………………………去括号

＝(2x＋5x)＋(－3y＋4y)……………………找同类项

＝7x＋y …………………………………… 合并同类项

(2)略

教师出示教材例7.

教师引导学生从不同的角度去列算式，

①小明花________元，小红花________元，二人共花________元．

②买笔记本花________元，买圆珠笔花________元，共花________元．

学生独立完成，然后交流．

教师出示教材例2.(这里将教材内容做了一个调整，没有完全按照教材次序，一来是出于对第一课时时间过紧的考虑，二是为下一节课的化简求值作准备)

学生独立完成，教师告诉学生一般这种类型题目先化简再求值．

活动3：练习与小结

练习：教材第69页练习1，2题．

小结：谈谈你这节课的收获．

活动4：布置作业

习题2.2第3，6题．

本节课采用去括号法则与实例相结合的方式导入，经历对同一问题的数量关系的不同表示方法，让学生更形象更具体地体会去括号法则的合理性，整个过程以学生为主，让学生观察思考、合作交流来发现并亲身体会去括号法则的过程和数与式之间的关系，收到效果较好．但在教学中还应给予学生较多的思考反思总结的时间效果会更好些．

第4课时　整式的加减

让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算．

重点

整式的加减．

难点

总结出整式的加减的一般步骤．

一、创设情境，复习引入

练习：化简：

(1)(x＋y)－(2x－3y)；

(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．

提问：以上化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？

二、推进新课

师：出示投影．

例8：做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)

(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？

分析：做一个纸盒用料多少，实际上是在求什么？

学生回答．

大盒用料多少，小盒用料多少？请列式表示．

解：略

教师讲解后归纳：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项．

教师出示教材例9.

教师点拨：求代数式的值的问题，一般地，先对多项式进行化简，然后再代入求值．

三、练习与小结

练习：教材第69页练习第3题．

小结：如何进行整式的加减，你能谈谈你学完本节的收获吗？

四、布置作业

习题2.2第4，7题．

其实整式的加减本质上就是合并同类项的问题，重点是让学生较好的记住法则，依据法则去解决问题．只是学生的基本计算能力有待加强，计算出现的错误比较多，说明学生计算的基本功有待加强．有理数的学习不够优秀是本章学习的一大难题．