初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数一等奖教案及反思

这是一份初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数一等奖教案及反思，共9页。教案主要包含了教学方案，情景导入，探究新知，典例探究，随堂练习等内容，欢迎下载使用。


【教学方案】
26.1.1 反比例函数
第二十六章 反比例函数
26.1.1反比例函数
一、 教学目标
1. 经历在实际问题中提炼出具有反比例变化规律的数字表达式；
2. 能识别反比例函数的常见形式；
3. 利用待定系数法求解反比例函数的解析式；
4. 理解反比例函数的描述现实世界中的重要意义.
二、 教学重难点
重点：反比例函数概念的理解；
难点：待定系数法求解反比例函数的解析式．
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情景
【情景导入】
理解与回顾反比例关系和函数关系
通过对现实生活和数学中问题的分析，发现变量间的反比例关系和函数关系.
环节二
探究新知
【探究新知】
北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积S km2/人，全市总人口n 人，那么S与n有何关系
某住宅小区要种植一块面积为2 000 m2的矩形，草坪的长为y m，宽为x m，那么y与x有何关系.
合作探究
通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括出反比例函数的概念，知道自变量和对应的函数值成反比例的特征
一般地，形如的函数，叫做反比例函数.
其中x是自变量，y是函数
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数
环节三
应用新知
【典例探究】
例1.指出下列函数中的反比例函数：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
解：(1)y与x+1成反比例，并不是y与x成反比例，不是反比例函数
(2)，是反比例函数
(3)k为常数，缺少，不一定是反比例函数
(4)，是反比例函数
(5)式子可以化为 ，是反比例函数
(6) 式子可以化为 ，是反比例函数
思考并回答
让学生熟悉反比例函数的形式，能准确识别反比例函数
.
例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6 ，写出y关于x的函数解析式
解：设这个反比例函数的解析式为
∵当x=2时，y=6
∴ ，解得：k=12
∴这个反比例函数的解析为
思考并回答
让学生能利用待定系数法求解反比例函数的解析式
环节四
巩固新知
【随堂练习】
练1.指出下列函数中的反比例函数：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
解：(1)y与x不是反比例，不是反比例函数
(2)y与成反比例，y与x不成反比例，不是反比例函数
(3)，是反比例函数
(4)，是反比例函数
(5)式子可以化为 ，是反比例函数
(6) 式子可以化为 ，是反比例函数
练习
通过课堂练习巩固新知，加深对反比例函数的识别
练2.已知y是关于x的反比例函数，当x=3时，y=2，求这个函数的表达式
解：设这个反比例函数的解析式为
∵当x=3时，y=2
∴ ，解得：k=6
∴这个反比例函数的解析为
练习
通过课堂练习巩固新知，加深利用待定系数法求解函数解析式
练3.已知y与x+2成反比例，且当x=-1时，y = 3.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当 x = 0 时，求y的值.
解：(1)∵y与x+2成反比例
∴设函数的解析式为
∵当时，y = 3
∴ ，解得：k = 3
∴这个函数的解析式为
(2) ∵x = 0
∴
练习
通过课堂练习巩固新知，加深待定系数法的运用并理解反比例关系与反比例函数的区别
环节五
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
巩固例题练习
教科书第3页
习题1、2、3.
课后完成练习