初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定精品教学设计

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定精品教学设计，共9页。教案主要包含了教学方案，复习回顾，教学建议，形成结论，基本事实延伸，基本事实应用，典型例题，随堂练习等内容，欢迎下载使用。


【教学方案】
第二十七章 相似
27.2.1相似三角形的判定
第1课时：相似三角形的判定-基本事实及其应用
第二十七章 相似
相似三角形的判定-基本事实及其应用
一、教学目标
1.掌握相似三角形的定义和性质，明确定义是第一种判定方法；
2.掌握基本事实，并能够迁移到三角形中，得到对应结论；
3.利用基本事实证明平行于三角形一边的直线截取的两个三角形相似；
4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：掌握基本事实，并能够迁移到三角形中，得到对应结论．
难点：利用基本事实证明平行于三角形一边的直线截取的两个三角形相似．
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【复习回顾】
我们已经学过了相似图形、相似多边形的定义，你能得到相似三角形的定义吗？
相似图形：形状相同的图形
相似多边形：边数相同，角分别相等，并且边也成比例的两个多边形
相似三角形：对应角分别相等，并且边也成比例的两个三角形
【教学建议】通过设问，引起学生的认知冲突，为新课的学习进行铺垫.
【做一做】
下图中，你能利用定义判定每组中的两个三角形相似吗？
分析：分析三角板各角的度数，并测量各边，再依据定义判断.
解：图(1)中，三组对应角分别是45°、45°、90°，并且对应边的比都是2
图(2)中，三组对应角分别是30°、60°、90°，并且对应边的比都是.所以每组中的两个三角形是相似的.
【教学建议】通过做一做环节，引导学生根据定义尝试独自说明利用定义来验证三角形相似
思考并分析问题
通过情景引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫， 培养学生善于思考的习惯，激发学生的学习兴趣
环节二
探究新知
【做一做】
如图，已知直线BC平行DE，△ABC与△ADE相似吗？
解：∵直线BC平行DE
∴∠ABC=∠ADE,
∠ACB=∠AED,
∠A=∠A,
又∵AB=4, AC=4, BC=3,
AD=4+4=8, AE=4+4=8, DE=6,
所以，根据相似三角形的定义可得，△ABC与△ADE相似
注意：相似用符号“∽”表示，如△ABC与△ADE相似记为：△ABC∽△ADE
【教学建议】通过“做一做”环节，引导学生根据定义可以判定两个三角形相似
独立思考并尝试写出解答过程
通过这个环节的教学，让学生进一步理解知识点
【归纳】
定义：对应角分别相等，且边也成比例的两个三角形相似.
符号语言：
在△ABC和△A'B'C'中，
∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
∴△ABC∽△A'B'C'．
当边的比值等于1时，相似三角形是全等三角形.
即相似不一定全等，但全等一定相似
【教学建议】教师引导学生再一次梳理重难点知识
【思考】
除了根据定义判定两个三角形相似，还有其他方法吗？
类比三角形全等的判定方法来研究相似三角形的判定
研究相似三角形的判定之前，先来学习基本定理
【探究】
如图，任意两条直线l1，l2，与三条平行线l3，l4，l5分别相交，在l1上截得的两条线段AB，BC；在l2上截得的两条线段DE，EF，
(1)测量各线段的长度，与相等吗？
(2)任意平移l5的位置，与还相等吗？
（1）解：经过测量，可得
AB=2cm，BC=5cm
ED=2cm，FE=5cm
（2）解：仍然相等
符号语言：
∵l3∥l4∥l5
根据比例性质与等式的性质，可以得到
【形成结论】
基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段（共三组）成比例．
符号语言：
∵l3∥l4∥l5
总结：对应线段分为三组，可得，最长线段：AC、DF；
上边的线段：AB、DE；下边的线段：BC、EF；
【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完成本节课重难点的学习任务
【基本事实延伸】
∵l3∥l4∥l5
根据等比性质，上述比例也可以写成：
技巧总结：在基本事实中，只要有一个比例式成立，其余5个比例式都成立.
【基本事实应用】
右图中，当直线l1与l2相交时，基本事实还成立吗？涂色的两个三角形相似吗？
分析：成立.对应边仍然成比例,即
由基本事实，可得，由两直线平行，同位角相等，以及∠A是公共角.
如果能够说明CF、BE的比值也等于，即可说明三角形相似.
【教学建议】通过延伸环节的设计，引导学生完成深层次的理解和认识
分组讨论，合作探究完成学习任务
经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养和能力
【证明】
如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC相似吗？说明理由．
分析：△ADE与△ABC相似．
借助基本事实来证明，
依据三角形相似的定义来说明相似．
证明：在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A．
∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．
过点E作EF∥AB，交BC于点F．
∵DE∥BC，
∴
又∵EF∥AB，
∴，
又∵四边形DEFB是平行四边形，∴BF=DE
∴
∴．
∴△ADE∽△ABC（相似三角形的定义）
注意：在相似比中，对应边的位置要正确
【反思】
上述证明过程的辅助线，还有其他做法吗？
有两种辅助线的做法
【教学建议】这个环节，教师引导学生进行一题多解的训练
学生思考并尝试写出解答过程
通过这个环节的教学，让学生进一步理解重要性质
【归纳】
预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
如图：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
【教学建议】教师引导学生再一次梳理重难点知识
独立总结并表达
帮助学生形成重要结论或性质，进一步理解知识
环节三
应用新知
【典型例题】
例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，BC=5 cm，求DE的长．
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴
又AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，
∴
∴AD=2．又BC=5 cm，
∴,
【教学建议】教师适当引导，学生自主完成，并引导学生对解题过程中的方法进行总结
让学生积极思考并作答
通过例题的学习，让学生掌握本知识点的常见题型，提高解题能力
环节四
巩固新知
【随堂练习】
1．如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子错误的是（ ）．
A. B.
C. D.
答案：D
2．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形（ ）．
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
答案：Ｃ
总结：图形的相似具有传递性
3．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，
且AG=2，GD=1，DF=5，则 ．
答案：
【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑.
自主完成练习的解答过程，遇到问题随时请教教师
通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容
环节五
课堂小结
【课堂小结】
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
【教学建议】教师通过思维导图，将本节课的内容进行归纳，帮助学生梳理知识脉络和重难点
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
【课后作业】
教科书习题
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.