人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定一等奖教案及反思

这是一份人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定一等奖教案及反思，共9页。教案主要包含了教学方案，复习回顾，教学建议，合作探究，典型例题，随堂练习，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

【教学方案】
第二十七章 相似
27.2.1相似三角形的判定
第4课时：相似三角形的判定-AA判定定理
第二十七章 相似
相似三角形的判定-AA判定定理
一、教学目标
1.进一步体会类比思想在研究相似和全等问题中的价值；
2.掌握判定三角形相似的AA判定定理，并能够进行简单应用；
3.掌握直角三角形相似的判定定理HL；
4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：掌握直角三角形相似的判定定理HL．
难点：掌握判定三角形相似的AA判定定理，并能够进行简单应用．
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【复习回顾】
前面我们学习了下面的4个相似三角形的判定定理，它们的内在联系是怎样的呢？
问题：还有判定三角形相似的其他方法吗？
【教学建议】通过复习回顾，帮助学生的梳理已经学过的知识，为新课的学习进行铺垫.
思考并分析问题
通过情景引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫， 培养学生善于思考的习惯，激发学生的学习兴趣
环节二
探究新知
【合作探究】
类比全等三角形的AAS和ASA定理，你还能得到哪些判定三角形相似的方法呢？
分析：
分组讨论，合作探究完成学习任务
经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养和能力
【猜想】
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似．
思考：已知在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，∠A=∠A'，请问，△ABC∽△A'B'C'成立吗？
【证明】
已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B',求证:△ABC∽△A'B'C'.
【分析】
已知条件中，只含有角度的条件，结合已经学过的判定方法进行分析
(1)利用定义法证明（条件不够）
(2)利用平行线法构造证明(添加辅助线)
【证明】
在线段A'B'、A'C' （或它的延长线）上截取A'D=AB，A'E=AC ,连接DE.
∵∠A=∠A'
∴△A'DE≌△ABC
∴∠A'DE=∠B, ∠A'ED=∠C,DE= BC.
又∵∠B=∠B'
∴∠A'DE=∠B'
∴DE// B'C'
∴△A'DE∽△A'B'C'
∵∠A=∠A',∠B=∠B', ∠C=∠C'
∴△ABC∽△A'B'C'．
【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完成本节课重难点的学习任务
【归纳】
定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似．
简记为：两角分别相等，两三角形相似
符号语言：
如图，在△ABC和△A'B'C'中，
∠A=∠A'，∠B=∠B'
∴△ABC∽△A'B'C'．
【教学建议】教师引导学生再一次梳理重难点知识
环节三
应用新知
【典型例题】
例1．如图：∠C=∠B,请指出图中的相似三角形.
解：∵∠B=∠C, ∠DFB=∠EFC
∴△DFB∽△EFC(两角分别相等的两个三角形相似)
∵∠B=∠C,∠A=∠A
∴△ABE∽△ACD(两角分别相等的两个三角形相似)
提示：在相似三角形中，一般来说，对顶角、公共角是隐藏的对应角.
例2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论．
分析：(1)图中有三个直角，分别相等
(2)有两个公共角∠A、∠B
证明：∵∠ACB=∠ADC=90°
∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC．
∵∠CDB=∠ACB=90°，
∠B=∠B，
∴△CBD∽△ABC．
∴△ABC∽△CBD∽△ACD．
例3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D．求AD的长．
解：∵ED⊥AB，
∴∠EDA=90°．
又∠C=90°，∠A=∠A，
△AED∽△ABC．
∴
∴
提示：相似三角形的相似比，经常用来计算三角形的边长，是将形转化为数的有力工具
例4．如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，．求证：Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．
分析：要证Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，
可设法证明
若设，只需证
证明：设，则AB=kA'B', AC=kA'C'．
由勾股定理得：，
∴
∴
∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．
定理：两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，则这两个直角三角形相似.简称HL
直角三角形相似的判定方法有：
(1)HL定理(直角边和斜边定理):任意直角边与斜边对应成比例即可
(2)AA定理：任意两组对应角相等，通常说明一对锐角对应相等即可
【教学建议】教师适当引导，学生自主完成，并引导学生对解题过程中的方法进行总结
让学生积极思考并作答
通过例题的学习，让学生掌握本知识点的常见题型，提高解题能力
环节四
巩固新知
【随堂练习】
练习1.如图:AB=2AC,BD=2AE,且BD⊥AD,AE⊥EC,求证：△ABD∽△CAE
证明：∵BD⊥AD,AE⊥EC,
∴△ABD和△CAE都是直角三角形．
∴
∴Rt△ABD∽Rt△CAE
追问：还可以利用SSS进行证明吗？你来试试吧？
【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑.
自主完成练习的解答过程，遇到问题随时请教教师
通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容
环节五
课堂小结
【课堂小结】
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
【教学建议】教师通过思维导图，将本节课的内容进行归纳，帮助学生梳理知识脉络和重难点
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
【课后作业】
教科书习题
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.