人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质优质课教学设计

这是一份人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质优质课教学设计，共9页。教案主要包含了教学方案，复习回顾，教学建议，延伸、总结，典型例题，随堂练习，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。


【教学方案】
第二十七章 相似
27.2.2相似三角形的性质
第二十七章 相似
27.2.2相似三角形的性质
一、教学目标
1.掌握相似三角形中相应线段的比等于相似比；
2.掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；
3.进一步体会利用类比的思想研究相似图形与全等图形的方法；
4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：掌握相似三角形中相应线段的比等于相似比．
难点：掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【复习回顾】
类比全等三角形的研究方法，来研究相似三角形的性质
【教学建议】通过复习回顾，激发学生的学习兴趣，为新课的学习进行铺垫.
思考并分析问题
通过情景引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫， 培养学生善于思考的习惯，激发学生的学习兴趣
环节二
探究新知
【探究】
在相似三角形中，对应边上的高线之比等于相似比吗？
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD和A′D′分别是△ABC和△A'B'C'的高，
求证：．
思路点拨：构造包含高线在内的相似三角形，利用性质得到
【证明】
证明：∵△ABC∽△A'B'C'，
∴∠B=∠B′．
又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，
∴∠ADB=∠ A′D′B′ ．
∴△ABD∽△A′B′D′．
∴．
反思：证明过程反复依赖于相似三角形的判定与性质，强化对相似三角形判定与性质的综合应用
分组讨论，合作探究完成学习任务
经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养和能力
【归纳】
性质：相似三角形对应高的比等于相似比.
符号语言：
∵△ABC∽△A′B′C′，相似比是k
且AD⊥BC，A′D′⊥B′C′ ．
∴．
【思考】
在相似三角形中，对应角的角平分线之比等于相似比吗？依据是什么？
【证明】
已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即
求证：
证明：∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B′=∠B,∠B′A′C′=∠BAC
又∵AD,A′D′分别为对应角的平分线
∴△ABD∽△A′B′D′
∴．
【延伸、总结】
相似三角形的性质
相似三角形对应高的比，对应角平分线的比
对应中线的比都相等，且都等于相似比.
符号语言
∵△ABC∽△ A′B′C′ ，相似比是k
且AD、A′D′是对应边的高线，
BF、B′F′是对应边的中线，
CE、C′E′是对应角的角平分线，
∴
【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完成本节课重难点的学习任务
【做一做】两个相似三角形相似比是2：5，已知其中一个三角形的一条高线为10，那么另一个三角形对应的高线长度是 .
答案：4或25
分析：相似三角形的对应线段的比等于相似比
解：设另一个三角形的对应的高线长度是h,则
或
解得，h=4或h=25
【教学建议】通过做一做环节，检验学生对知识点的掌握程度，做到当堂检测的目的
独立思考并尝试写出解答过程
通过这个环节的教学，让学生进一步理解重要知识点
【探究】
相似三角形的周长比和面积比，分别与相似比有着怎样的关系呢？请你研究一下吧
(1)如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.△ABC的周长和△A′B′C′的周长的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由.
猜想：周长比等于相似比
证明：∵△ABC∽△A'B'C'，
（等比性质）
∴相似三角形周长的比等于相似比
(2)如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.△ABC的面积和△A′B′C′的面积的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由.
猜想：面积比等于相似比的平方
证明:∵S△ABC=
∵
∴
∴相似三角形面积的比等于相似比的平方
【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完成本节课重难点的学习任务
分组讨论，合作探究完成学习任务
经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养和能力
环节三
应用新知
【典型例题】
例1 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积．
解：在△ABC和△DEF中，
∵AB=2DE，AC=2DF，
∴．
又∠D=∠A，
∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为．
∵△ABC的边BC上的高为6，面积为，
∴△DEF的边EF上的高为，面积为
先说明相似关系，再依据重要线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，分别进行求解.
例2 如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,求:
（1）△DEF的周长与△ABC的周长之比.
（2）△DEF的面积与△ABC的面积之比.
解：∵D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点
∴DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC
且
∴
∴△DEF∽△ABC
∴△DEF的周长与△ABC的周长之比为1：2，△DEF的面积与△ABC的面积之比为1：4.
【教学建议】教师适当引导，学生自主完成，并引导学生对解题过程中的方法进行总结
让学生积极思考并作答
通过例题的学习，让学生掌握本知识点的常见题型，提高解题能力
环节四
巩固新知
【随堂练习】
1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角
平分线的比等于多少？______.
2．相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为______，对应角平分线的比为______.
3.若两个三角形对应边之比为4:3，则它们的对应高之比为________，对应中线之比为________.
4.△ABC∽△A′B′C′,其相似比为3：4,
（1）△ABC的周长为24cm,则△A′B′C′的周长为_______;
（2）△A′B′C′的面积为64cm²,则△ABC的面积为______.
答案：1．3∶5
2．0.4 0.4
3．4:3 4:3
4．32 cm 36 cm²
【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑.
自主完成练习的解答过程，遇到问题随时请教教师
通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容
环节五
课堂小结
【课堂小结】
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
【教学建议】教师通过思维导图，将本节课的内容进行归纳，帮助学生梳理知识脉络和重难点
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
【课后作业】
教科书习题3.3
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.