还剩4页未读，
继续阅读
所属成套资源：人教版数学九年级下学期教学设计整册
成套系列资料，整套一键下载
人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数精品第2课时教案设计
展开
这是一份人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数精品第2课时教案设计，共8页。教案主要包含了教学方案，典型例题，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
【教学方案】
28.1锐角三角函数
第2课时
第二十八章 锐角三角函数
28.1锐角三角函数
第2课时
一、 教学目标
1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比，对边与邻边的比都是一个固定值，引出余弦、正切的概念；
2.理解余弦、正切的概念并能根据概念正确进行计算；
3.经历余弦、正切概念的发现与学习过程，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力；
4.引导学生体验数学活动，探索与发现新知识，使学生会用数学的思维方式去思考、发现、总结、验证.
二、 教学重难点
重点：理解锐角的余弦、正切，并能根据余弦、正切的定义，求直角三角形中给定锐角的余弦值、正切值.
难点：余弦、正切的探究过程.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情景
【回顾】
教师活动：教师带领学生回顾正弦的相关知识，引导学生思考直角三角形中，锐角的邻边与斜边比，对边与邻边比是否为固定值.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即
在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，∠A的对边与斜边的比是一个固定值．与直角三角形的大小无关.
思考并配合老师回答问题
通过复习直角三角形中正弦的相关知识，引导学生思考直角三角形中，锐角的邻边与斜边比，对边与邻边比是否为固定值.培养学生类比的思想方法.
环节二探究新知
【探究】
教师活动：通过小组探究的形式，让学生类比在直角三角形中锐角的对边与斜边比为固定值的方法，证明直角三角形中，锐角的邻边与斜边比，对边与邻边比是否为固定值.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定.此时， ∠A的邻边与斜边的比， ∠A的对边与邻边的比，是否也随之确定呢？为什么？
回答：是.
证明：
已知:如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'.
证明:由于∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，
所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，
【归纳】
归纳1：在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的邻边与斜边的比都是一个固定值.
在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比都是一个固定值.
归纳2：我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（csine），记作csA，即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
小告示：对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，csA，tanA也是A的函数.
归纳3：
(1) 正弦、余弦、正切都是一个比值，没有单位.
(2)正弦值、 余弦值、正切值只与角的大小有关，而与三角形的大小无关.
(3) sin A， cs A，tan A都是一个整体符号，不能写成sin·A， cs·A，tan·A.
(4) 当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如tan∠ABC.
学生跟随教师写过程
通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比、对边与邻边的比是一个固定值，引出余弦、正切的概念.
环节三应用新知
【典型例题】
例1：
如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=10，BC=6，求sin A，cs A，tan A的值.
答案：
例2：
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sin A=，求cs A，tan B的值.
答案：
【做一做】
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，观察下列值的关系.
sinA= = sinB= =
csA= = csB = =
tanA= = tanB= =
结论：
sinA=csB
csA=sinB
tanA·tanB=1
sin²A+cs²A=1
集体回答
通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.
环节四
巩固新知
【随堂练习】
教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.
练习1
已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则csA的值是 ( )
A.
B.
C.
D. 4
答案：B
练习2
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则下列选项正确的是 ( )
A.sin A= B.cs A=
C.tan A= D.以上都不对
答案：B
练习3
如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，网格中，小正方形的边长均为1，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC'B'，则tan B'的值为_______.
答案： .
Pk作答
进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
巩固例题练习
教科书第65页练习1、2.
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
【教学方案】
28.1锐角三角函数
第2课时
第二十八章 锐角三角函数
28.1锐角三角函数
第2课时
一、 教学目标
1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比，对边与邻边的比都是一个固定值，引出余弦、正切的概念；
2.理解余弦、正切的概念并能根据概念正确进行计算；
3.经历余弦、正切概念的发现与学习过程，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力；
4.引导学生体验数学活动，探索与发现新知识，使学生会用数学的思维方式去思考、发现、总结、验证.
二、 教学重难点
重点：理解锐角的余弦、正切，并能根据余弦、正切的定义，求直角三角形中给定锐角的余弦值、正切值.
难点：余弦、正切的探究过程.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情景
【回顾】
教师活动：教师带领学生回顾正弦的相关知识，引导学生思考直角三角形中，锐角的邻边与斜边比，对边与邻边比是否为固定值.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即
在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，∠A的对边与斜边的比是一个固定值．与直角三角形的大小无关.
思考并配合老师回答问题
通过复习直角三角形中正弦的相关知识，引导学生思考直角三角形中，锐角的邻边与斜边比，对边与邻边比是否为固定值.培养学生类比的思想方法.
环节二探究新知
【探究】
教师活动：通过小组探究的形式，让学生类比在直角三角形中锐角的对边与斜边比为固定值的方法，证明直角三角形中，锐角的邻边与斜边比，对边与邻边比是否为固定值.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定.此时， ∠A的邻边与斜边的比， ∠A的对边与邻边的比，是否也随之确定呢？为什么？
回答：是.
证明：
已知:如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'.
证明:由于∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，
所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，
【归纳】
归纳1：在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的邻边与斜边的比都是一个固定值.
在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比都是一个固定值.
归纳2：我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（csine），记作csA，即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
小告示：对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，csA，tanA也是A的函数.
归纳3：
(1) 正弦、余弦、正切都是一个比值，没有单位.
(2)正弦值、 余弦值、正切值只与角的大小有关，而与三角形的大小无关.
(3) sin A， cs A，tan A都是一个整体符号，不能写成sin·A， cs·A，tan·A.
(4) 当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如tan∠ABC.
学生跟随教师写过程
通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比、对边与邻边的比是一个固定值，引出余弦、正切的概念.
环节三应用新知
【典型例题】
例1：
如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=10，BC=6，求sin A，cs A，tan A的值.
答案：
例2：
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sin A=，求cs A，tan B的值.
答案：
【做一做】
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，观察下列值的关系.
sinA= = sinB= =
csA= = csB = =
tanA= = tanB= =
结论：
sinA=csB
csA=sinB
tanA·tanB=1
sin²A+cs²A=1
集体回答
通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.
环节四
巩固新知
【随堂练习】
教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.
练习1
已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则csA的值是 ( )
A.
B.
C.
D. 4
答案：B
练习2
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则下列选项正确的是 ( )
A.sin A= B.cs A=
C.tan A= D.以上都不对
答案：B
练习3
如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，网格中，小正方形的边长均为1，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC'B'，则tan B'的值为_______.
答案： .
Pk作答
进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
巩固例题练习
教科书第65页练习1、2.
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
相关教案
初中第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数教学设计： 这是一份初中第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数教学设计，共6页。
人教版九年级下册28.1 锐角三角函数精品第3课时教学设计： 这是一份人教版九年级下册28.1 锐角三角函数精品第3课时教学设计，共8页。教案主要包含了教学方案，典型例题，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数优质第1课时教案： 这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数优质第1课时教案，共8页。教案主要包含了教学方案，典型例题，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
