人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用获奖教案设计

这是一份人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用获奖教案设计，共8页。教案主要包含了教学方案，典型例题，随堂练习等内容，欢迎下载使用。


【教学方案】
28.2.1解直角三角形
第二十八章 锐角三角函数
28.2.1解直角三角形
一、 教学目标
1.理解直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，了解确定一个三角形和解直角三角形所需条件的一致性；
2.会解直角三角形，会选择合理的算法；
3.经历对满足什么条件可解直角三角形的问题分析过程，体会从一般到特殊的思考方法；
4.通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程，激发学生探索数学的热情和兴趣.
二、 教学重难点
重点：理解什么样的已知条件可以解直角三角形.
难点：灵活地选择简便的方法解直角三角形.
三、教学用具
多媒体等.

四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情景
【回顾】
教师活动：引导学生解决问题，并思考此问题本质上是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，因此
利用计算器可得∠A≈5°28′.
分析：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
思考并配合老师回答问题
通过情景进入，带领学生解决问题，并使得学生感知到此问题为已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
环节二探究新知
【归纳】
一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
即求出∠C， ∠B， ∠A，a，b，c.
【探究】
(1) 在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
(2) 知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？
问题(1)回答：
如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°.
(1) 三边之间的关系:a2+b2=___c2__；
(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=__90°___；
(3) 边角之间的关系：sinA=_____，csA=_____，tanA=___.
(4) 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值
问题(2)回答：
已知两边解直角三角形
已知一锐角和一边解直角三角形
已知两个角，解直角三角形
教师活动：与学生共同交流探究，以上3类情况是否可以.
1、已知两边解直角三角形
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC =，，解这个直角三角形.
分析：只需求∠A、∠B、AB.
解：
结论：已知两条直角边，可以解直角三角形.
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC =，，解这个直角三角形.
分析：只需求∠A、∠B、AB.
解：
结论：已知两条直角边，可以解直角三角形.
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ， ，解这个直角三角形.
分析：只需求∠A、∠B、AC.
解：
结论：已知一条直角边和斜边，可以解直角三角形.
2、已知一锐角和一边解直角三角形
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°， ∠B = 30°， ，解这个直角三角形.
分析：只需求∠A、 AB 、AC.
解：
结论：已知一锐角和与这个角相邻的直角边，可以解直角三角形.
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°， ∠B = 30°， ，解这个直角三角形.
分析：只需求∠A、 AB 、BC.
解：
结论：已知一锐角和与这个角所对的直角边，可以解直角三角形.
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°， ∠B = 30°，，解这个直角三角形.
分析：只需求∠A、 AC 、BC.
解：
结论：已知一锐角和斜边，可以解直角三角形.
3、已知两个角，解直角三角形
如图，在Rt△ABC中，∠A = 60°， ∠B = 30°， 解这个直角三角形.
分析：只需求AB 、 AC 、BC.
结论：三角形不能确定，即已知两角，不能解直角三角形的其它元素.
【归纳】
只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边）就可以求出余下的三个未知元素.
学生跟随教师写答案
通过复习三角形相关知识，为下面的探究做准备
通过分类探究，使学生体会从一般到特殊的思考方法；通过集体探究，体验独立思考与合作交流的学习过程，激发学生探索数学的热情和兴趣.
环节三应用新知
【典型例题】
例1：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
答案：
解：
集体回答
通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.
环节四
巩固新知
【随堂练习】
教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.
练习1
在下列直角三角形中，不能求解的是 ( )
A.已知一直角边一锐角
B.已知一斜边一锐角
C.已知两边
D.已知两角
答案：D
练习2
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是 ( )

答案：D
练习3
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC =_____.
(参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75).
答案：24 .
练习4
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14.根据条件解直角三角形.
( 参考数据：)
答案：
解：
Pk作答
进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
巩固例题练习
教科书第74页练习.
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.